核心素养 高中数学 研究-高中数学综合题附答案
高一数学期末复习必修4检测题
选择题：(每小题5分，共计60分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 3m
?
，
?
m?0
?
，则
2sin
?
?cos
?
的值是（ ）
2.已知角
?
的终边过点
P
?
?4m，
A．1或－1
B．
2222
或
?
C．1或
?
D．－1或
5555
????
3. 下列命题正确的是（ ）
A
若
a
·
b
=
a
·
c
，则
b
=
c
B
若
|a?b|?|a?b|
，则
a
·
b
=0
C
若
a
b
，
b
c
，则
a
<
br>c
D
若
a
与
b
是单位向量，则
a
·
b
=1
4. 计算下列几个式子，①
tan25
?
?tan35
?
?3tan25
?
tan35
?
,
②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
1?tan15
1?tan15
?
??????????
???
?
tan
?
6
2
?
?
, ④ ，结果为
3
的是（
）
1?tan
6
A.①② B. ①③ C. ①②③
D. ①②③④
?
－2
x
)的单调递增区间是 （ ）
4
53
??
A．[
k
π＋，
k
π＋π]
B．[
k
π－π，
k
π＋]
88
88
53
??
C．[2
k
π＋，2
k
π＋π]
D．[2
k
π－π，2
k
π＋]（以上
k
∈）
88
88
5.
函数
y
＝cos(
22
6.
△
ABC
中三个内角
为
A
、
B
、
C
，若关于
x
的方程
x?xcosAcosB?cos
C
?0
有一根为1，则△
ABC
2
一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
7.
将函数
f(x)?sin(2x?
?
3<
br>)
的图像左移
?
1
，再将图像上各点横坐标压缩到原的，则所得到的图
2
3
象的解析式为（ ）
?
?
2
?
A
y?sinx
B
y?sin(4x?)
C
y?sin(4x?)
D
y?sin(x?)
3
3
3
8.
化简
1?sin10
+
1?sin10
，得到（ ）
A
－2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9.
函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为
??
的偶函数
D周期为的奇函数.
22
10. 若|
a|?2
，
|b|?2
且（
a?b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是 （ ）
（A）
5
???
（B） （C）
（D）
?
643
12
??
?
11.
正
方形ABCD的边长为1，记
AB
＝
a
，
BC
＝
b
，
AC
＝
c
，则下列结论错误的是
．．
???
??
?
A．(
a
－
b
)·
c
＝0
B．(
a
＋
b
－
c
)·
a
＝0
???????
C．(|
a
－
c
|
－|
b
|)
a
＝
0
D．|
a
＋
b
＋
c
|＝
2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的
直角
三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角
为
?
，大正方
形的面积是1，小正方形的面积是
于（ ）
A．1 B．
?
???
?
?
???
1
,则sin
2
?
?cos
2
?
的值等
25
247
C．
2525
D．－
7
25
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知向量
a?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)<
br>，则
2a?b
的最大值是 。
?
?
?
?
?
14.设向量
a
与
b
的夹角为
?
，且
a?(3,3)
，
2b?a?(?1,1)
，则
cos
?<
br>?
___________。
15.
已知曲线
y
=Asin(?
x
＋?)＋
k
（A>0,?>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
?
5
?
, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是
。
88
1
1
16.
设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= 。
3
2
?
17. 关于x的方程
sinx?3cosx?a
(0≤x≤)有两相异根，则实数
a
的取值范围是
(
2
__
___________
18.
关于下列命题：①函数
y?tanx
在第
一象限是增函数；②函数
y?cos2(
?
4
?x)
是偶函数；
③
?
?
??
?
函数
y?4sin(2x?)
的一个
对称中心是（，0）；④函数
y?sin(x?)
在闭区间
[?,]
上是增函
3
4
6
22
数; 写出所有正确的命题的题号：
。
三、解答题(本大题共5大题，共60分)
19、已知
20、知
21、已知
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。
求，的值
．(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)当为何值时，
22. 已知函数
.
（1）求的值；
取得最大值，最大值是多少? (Ⅲ)求的单调递减区间.
，其图象过点
（2）将函数
图象，求函数
23、已知向量
(I）若
设
=<
br>的图象上各点的横坐标缩短到原的
在区间上的最大值和最小值.
，纵坐标不变，得到函数的
,=
且0＜＜
试求
，试求的值；
的对称轴方程和对称中心.
高一数学期末复习必修4参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
1
C
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
2
B
3
B
4
C
5
B
6
B
7
B
8
A
9
D
10
B
11
D
12
D
13、
30
14、
59
?
310
15、
y?3sin(2x?)?1
16、
?
72
4
10
17、
a?[3,2)
18、③
三、解答题：
19. 解：(Ⅰ)由
=20.
（Ⅱ）∵
20.
答：
21.解：
=
(Ⅰ)
(Ⅱ)当
(Ⅲ)由
∴
22.
解(1)因为
的递减区间为
的最小正周期T=
，即
，得
．
，所以
又函数图象过点
而
(2)由函数
象可
知
因为
所以函数
，所以
在区间
，所以
，所以
.
的图象上各点的横坐标缩短到原的
，故
上的最大值和最小值分别为和.
，纵坐标不变，得到函数的图
，即，
，取得最大值
的最大值为2
，∴
=
=
。
，得，所以＝
23. 解：（I）∵
∴
即
∵
(II）
∴ ∴
令
令
∴
∴对称轴方程为可得
∴对称中心为