南京高中数学老师工资-2012年北京市高中数学竞赛
必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（
）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2
sin
2
120
0
等于
（ ）
A
?
333
1
B
C
?
D
222
2
3.已知
sin
?
?2cos
?
3sin
?
?5cos?
??5,那么tan
?
的值为
B．2 C．
（ ）
1616
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是
（ ）
A．－2
23
D．－
23
1?tan
2
x
x
A.y=sin2x
B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
1?tan
2
x
2
5 若角
600
的终边上有一
点
?
?4,a
?
，则
a
的值是
（ ）
0
A
43
B
?43
C
?43
D
3
x
?
x
?
)的图象，只需将y=sin的图象
（ ）
242
?
?
A．向左平移个单位
B.同右平移个单位
22
?
?
C．向左平移个单位
D.向右平移个单位
44
6． 要得到函数y=cos(
7．若函数y=f(x)
的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将
整个图象沿x轴向左
平移
?
1
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象
2
2
则y=f(x)是
（ ）
A．y=
1
?
1
?
sin(2x?)?1
B.y=
sin(2x?)?1
2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?)?1
D.
sin(2x?)?1
2424
5
?
)的图像的一条对轴方程是
（ ）
2
1 10
8. 函数y=sin(2x+
A.x=-
5
?
?
??
B. x=- C .x= D.x=
4
248
1
，则下列结论中一定成立的是
2
2
9
．若
sin
?
?cos
?
?
（ ）
A.
sin
?
?
2
B．
sin
?
??
2
2
C．
sin
?
?cos
?
?1
D．
sin
?
?cos
?
?0
（ ）
10.函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的图象
A．关于原点对称 B．关于点（－
11.函数
y?sin(x?
A．
[?
??
，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
66
?
2
),x?R
是
（ ）
??
,]
上是增函数
B．
[0,
?
]
上是减函数
22
C．
[?
?
,0]
上是减函数
D．
[?
?
,
?
]
上是减函数
12.函数
y?2cosx?1
的定义域是
（ ）
?
3
,2k
?
?
A．
?
2k
?
?
?
?
?
?
??
??
(k
?Z)2k
?
?,2k
?
?(k?Z)
B．
?3
?
66
?
???
2
?
?
3
?
C．
?
2k
?
?
?
?
?
3
,2k
?
?
?
(k?Z)
D．
?
2k
?
?
?
?
2
?
3
,2k
?<
br>?
2
?
?
(k?Z)
?
3
?
二、填空题：
13. 函数
y?co
s(x?
??
2
)(x?[,
?
])
的最小值是
.
863
14
与
?2002
终边相同的最小正角是_______________
0
15. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
??
,且?
?
?,
则
cos
?
?sin<
br>?
?
.
842
16 若集合
A?
?
x|k
?
?
?
?
?
?
?
x?k
?
?
?
,k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
则
A?B
=___
____________________________________
2 10
必修4 第三章
三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.
cos24
?
cos36
?
?cos66
?
cos54
?
的值为
( ）
A 0 B
1
2
C
3
1
2
D
?
2
2.
cos
?
??
3
5
，
?
?<
br>?
?
?
?
2
,
?
?
?
?<
br>，
sin
?
??
12
13
，
?
是第
三象限角，则
cos(
?
?
?
)?
（
A
?
33
65
B
63
65
C
56
65
D
?
16
65
3.设
1?tanx
1?tanx<
br>?2,
则
sin2x
的值是
( )
A
3
5
B
?
33
4
C
4
D
?1
4. 已知
tan
?
?
?
?<
br>?
?3,tan
?
?
?
?
?
?5
，
则
tan
?
2
?
?
的值为 （
）
A
?
4
7
B
4
7
C
1
8
D
?
1
8
5.
?
,
?
都是
锐角，且
sin
?
?
5
13
，
cos
?<
br>?
?
?
?
??
4
5
，则
sin?
的值是 （ ）
A
33
65
B
16
65
C
56
65
D
63
65
6.
x?(?
3
?
4<
br>,
?
4
)
且
cos
?
?
?
?
4
?x
?
?
?
??
3
5
则co
s2x的值是 （ ）
A
?
7
25
B
?
24
25
C
247
25
D
25
7.在
3sinx?cosx?2a?3
中，
a
的取值域范围是
( )
A
1
2
?a?
515
51
2
B
a?
2
C
a?
2
D
?
2
?a??
2
8.
已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为 （
）
A
10
10
B
?
10310
310
10
C
10
D
?
10
9.要得
到函数
y?2sin2x
的图像，只需将
y?3sin2x?cos2x
的图
像 （
3 10
）
）
?
?
个单位
B、向右平移个单位
612
?
?
C、向左平移个单位
D、向左平移个单位
612
xx
10.
函数
y?sin?3cos
的图像的一条对称轴方程是
（ ）
22
5
?
115
?
?
A、
x?
C、
x??
D、
x??
?
B、
x?
3
33
3
A、向右平移11.若
x
是一个三角形的最小内角，则函数
y?sinx?cosx
的
值域是 ( )
A
[?2,2]
B
(?1,
3?13?13?1
]
C
[?1,]
D
(?1,)
2
22
3tanAtanB
，则
C
等于
( ) 12.在
?ABC
中，
tanA?tanB?3?
A
2
?
???
B C
D
3
364
二、填空题:
13.若
tan
?
,tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，且
?,
?
?(?
2
2
??
,),
则
??
?
等于
22
14.
.在
?ABC
中，已知tanA
,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根，则
tanC?
15. 已知
tanx?2
，则
3sin2x?2cos2x
的值为
cos2x?3sin2x
16. 关于函数
f
?
x
??cos2x?23sinxcosx
，下列命题：
①若存在
x
1，
x
2
有
x
1
?x
2
?
?<
br>时，
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立；
②
f
?
x
?
在区间
?
?
?
??
?
,
?
上是单调递增；
63
??
?
?
?
,0
?
成中心对称图像；
?
12
?
③函数
f
?
x
?
的图像
关于点
?
④将函数
f
?
x
?
的图像向左平移
5
?
个单位后将与
y?2sin2x
的图像重合．
12
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都
4 10
新课标 必修4
三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1函数
y?sin(2x?
?
)(0
?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是 （ ）
A
?
0
B
4
C
?
2
D
?
2.A为三角形ABC的一个内角,若
sinA?cosA?12
25
,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3曲线
y?A
2
?
sin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
?
]
上截直线
y?2
及
y??1
所
得的
弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是
（
A
1
a?,A?
3
B
13
a?,A?
C
2222
a?1,A?1
D
a?1,A?1
4.设?
?(0,
?
3
2
)
，若
sin
?<
br>?
5
，则
2cos(
?
?
?
4
)<
br>等于 （ ）
A．
7
5
B．
1
5
C．
?
7
5
D．
?
1
5
5.
cos24
o
cos
36
o
?cos66
o
cos54
o
的值等于
( )
A.0 B.
1
2
C.
3
D.
2
?
1
2
6.
tan70
0
?tan50
0
?3tan70
0
tan50
0
?
（ ）
A.
3
B.
3
3
C.
?
3
3
D.
?3
7.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （
A．
y?2sin(2x?
2
?
3
)
B．
y?2sin(2x?
?
3
)
5 10
）
）
C．
y?2sin(
8.
已知
?
?(
A．
x
?
?)
23
D．
y?2sin(2x?
?
3
)
?
2
,
?
),sin
?
?
1
7
3
?
，则
tan(
?
?)
等于
（ ）
54
1
B．
7
C．
?
D．
?7
7
9.函数
f(x)?tan(x?
?
)
的单调增区间为
（ ）
4
A．
(k
?
?
?
2
,k
?
?
?
2
),k?Z
B.
(k
?
,k
?
?
?
),k?Z
C．
(k
?
?
3
?
4
,k
?
?<
br>?
4
),k?Z
D．
(k
??
?
4
,k
?
?
3
?
4
),
k?Z
10.
sin163
o
sin223
o
?sin253
o
sin313
o
?
（
A
1
?
B
1
C
33
?
D
22
2
2
11．函数
y?sinx(?
6
?x?
2
?
3
)
的值域是
（
A．
?
?1,1
?
B．
?<
br>1
?
?
2
,1
?
?
?
C．
?
?
1
,
3
?
??
?
22<
br>?
D．
?
?
3
,1
?
2
?
?<
br>12．为得到函数y＝cos(x-
?
3
)的图象，可以将函数y＝sinx的
图象 ( )
A.向左平移
?
3
个单位
B.向右平移
?
3
个单位
C.向左平移
?
6
个单位
D.向右平移
?
6
个单位
二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13．已知
sin
?
?cos
?
?
1
3
，
sin<
br>?
?cos
?
?
1
2
，则
sin(
?
?
?
)
=__________
14．若
f(x)?2
sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
?
3
]
上的最大值是
2
，则
?
=________
15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋
?
3
),
(x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
②
y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
?
6
)；
③y＝f(x)的图象关于(－
?
6
，0)对称；
④
y＝f(x)的图象关于直线x＝－
?
6
对称；
其中正确的序号为
。
6 10
）
）
必修4
第二章 向量(一)
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是
A．浮力
2．下列命题正确的是
B．风速
C．位移
（ ）
D．密度
（ ）
A．向量
AB
与
BA
是两平行向量
B．若a、b都是单位向量,则a=b
C．若
AB
=
DC
,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
MA?MB?MC
等于
A．
O
B．
4MD
C．
4MF
（ ）
D．
4ME
（ ）
4．已知向量
a与b
反向，下列等式中成立的是
A．
|a|?|b|?|a?b|
C．
|a|?|b|?|a?b|
B．
|a?b|?|a?b|
D．
|a|?|b|?|a?b|
5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则
A．
AB
与
AC
共线
C．
AD
与
AE
相等
B．
DE
与
CB
共线
D．
AD
与
BD
相等
（ ）
6．已知向
量e
1
、e
2
不共线,实数x、y满足(3x-4y)e
1
+(2x-3y)e
2
=6e
1
+3e
2
,则x-
y的值等于
( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设P
（3，
?
6），Q（
?
5，2），R的纵坐标为
?
9，且P
、Q、R三点共线，则R点的
横坐标为
( )
A．
?
9 B．
?
6
C．9 D．6
rrrr
rr
8. 已知
a?3
，
b?23
,
a
?
b
=
?
3，则
a
与
b
的夹角是
A．150
?
B．120
?
9.下列命题中，不正确的是
C．60
?
( )
D．30
?
( )
r
2
r
A．
a
=
a
rrrr
B．λ(
a
?
b
)=
a
?
(λ<
br>b
)
rrrr
rr
D．
a
与
b
共线
?
a
?
b
=
ab
rrrrrrr<
br>C．（
a
?
b
）
c
=
a
?
c
?
b
?
c
10．下列命题正确的个数是 ( )
7 10
r
①
AB?BA?
0
③
AB?AC?BC
A．1
rr
②
0
?AB?
0
rrrrrr
④（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
D．4
uuu
ruuur
11．已知P
1
（2，3），P
2
（
?
1，4），且
P
1
P?2PP
2
，点P在线段P
1
P
2
的延长线上，则P
点的坐标为
A．（
( )
B．2 C．3
5
44
5
，
?
） B．（
?
，）
C．（4，
?
5） D．（
?
4，5）
3
33
3
rrrr
rr
12．已知
a?3
，
b?4
，且（
a
+k
b
）⊥（
a
?
k
b
），则
k等于 ( )
A．
?
4
3
B．
?
3
4
C．
?
3
5
D．
?
4
5
二、填空题
13．已知点A(－1,5)和向量
a
={2,3}
,若
AB
=3
a
,则点B的坐标为
.
uruur
14．若
OA?3
e
1
，
OB?
3
e
2
，且P、Q是AB的两个三等分点，则
OP?
，
OQ?
.
rr
15．若向量
a
=（2，
?
x）与
b
=（x,
?
8）共线且方向相反，则x=
.
r
r
r
rr
O
16．已知
e
为一单位
向量，
a
与
e
之间的夹角是120,而
a
在
e方向上的投影为－2，则
r
a?
.
16．已知
a?(3,2)
，
b?(2,?1)
，若
?
a?b与a?
?
b
平行，则λ=
.
8 10
新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390
0
?
(
)
A．
1
B．
?
1
3
3
22
C．
2
D．
?
2
2．|a|=3,|b|=4,向量a+
3
4<
br>b与a－
3
4
b的位置关系为（ ）
A．平行
B．垂直 C．夹角为
?
3
D．不平行也不垂直
3.
sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）
A.
1
2
B.－
1
2
C.
33
2
D.－
2
4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
5 已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于
直线
x?
?
8
对称，则
?
可能是（ ）
A
?
?
B C
?
D
3
?
2
4
4
?
4
6．设四边形ABCD中，有
DC
=
1
2AB
，且|
AD
|=|
BC
|，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b
?(3,?1)
，则|2a
－
b|的最大值、最小值分别是（
A．
42,0
B．
4,42
C．16，0 D．4，0
８．函
数y=tan(
x
2
?
?
3
)的单调递增区间是（
）
A.
(2kπ－
2
?
3
，2kπ+
4
?
3
)
k
?
Z
B.(2kπ－
5
?
3
，2kπ+
?
3
)
k
?
Z
C.(4kπ－
2
?
3
，4kπ+
4
?
3
) k
?
Z
D.(kπ－
5
?
?
3
，kπ+
3
)
k
?
Z
９．设0<α<β<
?
2
，sinα=
3
5
，cos(α－β)＝
12
13
，则sinβ的值为（
）
A.
16
65
B.
335663
65
C.
65
D.
65
9 10
）
10．在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0 B．1
1
3
C．3
1
，则∠C等于（ ）
2
D．－3
11．△ABC中，已知tanA=，tanB=
A.30°
B.45° C.60° D.135°
12. 使函数f(x)=sin(2x+
?
)+
3cos(2x?
?
)
是奇函数，且在[0，
是（ ）
A．
?
4
]
上是减函数的
?
的一个值
?
B．
2
?
C．
4
?
D．
5
?
33
3
3
二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
x
?
13
函数
y??cos(?)
的单调递增区间是_______________________
____
23
14 设
?
?0
，若函数
f(x)?
2sin
?
x
在
[?
??
,]
上单调递增，则?
的取值范围是
34
________
15．已知向量
a
?(2,?1)
与向量
b
共线，且满足
a?b??10
则向量
b?
_________。
16．函数y=cos2x－8cosx的值域是
三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19--
20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17．向量
a?(1,2),b?(x,1),
（1）当
a?2b
与
2a?b
平行时，求
x
；
（2）当
a?2b
与
2a?b
垂直时，求
x
.
10 10