人教版高中数学必修4综合练习题

必修4 综合练习题
1．化简
f (x)?cos(
6k?16k?1
?
?
?2x)?cos(
??2x)?23sin(?2x)(x?R,k?Z),
并求函数
333
f(x)
的值域和最小正周期.






2 、已知函数
f(x)?sinx?sin(x?
?
2
),x?R
.
3
，求
sin2
?
的值.
4
(I)求
f(x)
的最小正周期； (II)求
f(x)
的的最大值和最小值； (III)若
f(
?
)?







3．已知函数
f(x)?2cos(
?
x?)
(其中
?
?0,x?R
)的最小正周期为
10
?
．
6
5
?
16
(1)求
?
的值； (2)设< br>?
,
?
?
?
0,
?
?
,f(5?
?
5
?
)??
6
,
f(5
?
?)?
，求
cos(
?
?
?
)
的值．
?
2
?
617
35
??







?
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4. 函数
y?2cos
2
(x?
?
4
)?1
是( )
A．最小正周期为
?
的奇函数 B. 最小正周期为
?
的偶函数
C. 最小正周期为
?
?
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
2
2
6、已知
a
是实数，则函数
f(x)?1?asinax
的图象不可能是 ( )
．．．







7．已知函数
f(x)?sin
?
x?3sin
?
xsin
?
?
x?
(Ⅰ)求
?
的值；
(Ⅱ)求函数
f(x)
在区间
?
0，
?
上的取值范 围．
3














2
?
?
π
?
?
(
?
?0
)的最小正周期为
π
．
2
?
?
2π
?
??
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8. 已知向量
m?(sinA,cosA),n?(1,?2)
,且
m?n?0.

(Ⅰ)求tan A的值； (Ⅱ)求函数
f(x)?cos2x?tanAsinx(x?
R)的值域.









9．已知定义 在区间
[?
?
,
rr
rr
?
2
2
上的函数
y?f(x)
的图象关于直线
x??
?
对称，当
x ?[?,
?
]
?
]
6
63
3
?
?
?
?)
，其图象如图所示.
22
时，函数
f(x)?As in(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0,?
(1)求 函数
y?f(x)
在
[?
?
,
?
]
的表达 式；
(2)求方程
f(x)?













?
2
3
2
的解.
2
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2
10．已知关于
x的方程
2x?(3?1)x?m?0
的两根为
sin
?
和
cos
?
，
?
∈(0，π). 求：
(I)m的值； (II)














tan
?
sin
?
cos
?
的值； (III)方程的两根及此时
?
的值.
?
tan
?
?11 ?tan
?
11、已知函数
f(x)?Asin(3x?
?
)(A? 0,x?(??,??),0?
?
?
?
)在
x?
?
12
2
?
12
(1) 求
f(x)
的最小正周期； (2) 求
f(x)
的解析式； (3) 若
f
(
α +
)=,求sinα．
3125














时取得最大值4．
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12．某港口海水的深度
y
(米)是时间
t
(时)(0?t?24
)的函数，记为：
y?f(t)

已知某日海水深度的数据如下：
t
(时)
y
(米)
0
10.0
3
13.0
6
9.9
9
7.0
12
10.0
15
13.0
18
10.1
21
7.0
24
10.0
经长期观察，
y?f(t)
的曲线可近似地看成函数
y?Asin
?
t?b
的图象
(I)试根据以上数据，求出函数
y?f(t)?Asin
?
t? b
的振幅、最小正周期和表达式；
(II)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为< br>5
米或
5
米以上时认为是安全的(船舶停靠时，
船底只需不碰海底即可 )．某船吃水深度(船底离水面的距离)为
6.5
米，如果该船希望在同一天内
安全进 出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?











?
?
13．已知向量
a?
?
2cos(?
?
),2sin(?< br>?
)
?
,b?cos(90
?
?
?
),si n(90
?
?
?
)

??
?
?
?
?
???
?
2
(I)求证：
a?b
；(II)若存 在不等于
0
的实数
k
和
t
，使
x?a?(t?3) b,y??ka?tb
满足
k?t
2
??
的最小值．
x?y
．试求此时
t







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14．已知函数
f(x)?2sin(
2
?
?
??
?< br>?x)?3cos2x, x?
?

,
?

4
?
42
?
⑴求
f(x)
的最大值和最小值．
⑵若不等式
f(x)?m?2
在
x?
?
,









?
??
?
上恒成立，求实数
m
的取值范围．
?
42
??
15. 已知函数
f(x)?Asin(
?x?
?
),x?R
(其中
A?0,
?
?0,0?
?
?
相邻两个交点之间的距离为
?
2
)的图象与
x
轴的交点中，
2
?
?
，且图象上一个最低点为
M(,?2)
.
3
2
??
(Ⅰ)求
f(x)
的解析式； (Ⅱ)当
x?[,]
，求
f(x)
的值域.
122











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??????
16.设函数
f(x)?a?(b?c)
,其中向量
a?(sinx,?cosx)
,
b?(sinx,?3cosx)
,
c?(?cosx,sinx)
,
x?R
.
(1)求函数
f(x)
的单调递增区间；
(2)若
x?[0,



?
2
]
，求
f(x)
的最大值及最小值并指出相应的
x
值.
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