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幂级数的求和方法
作者：杜道渊
来源：《价值工程》2010年第26期
摘要: 本文应用高等数学的知识,介绍了幂级数的几种常见的求和方法及技巧。
Abstract: By means of the relevant knowledge from the advanced mathematics, some general
summation method and techniques of power series are introduced in this paper.
关键词: 幂级数;收敛区间;求和
Key words: power series; convergence interval; summation
中图分类号:G42 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)26-0202-01
0引言
幂级数ax的求和问 题是无穷级数中的重点也是难点,同时具有较强的技巧性。下面谈谈幂
级数的几种常见的求和方法。
1计算部分和的极限
根据无穷级数收敛的定义知:部分和 的极限如果存在,则该极限就是无穷级数的和。对于幂
级数ax,设前项和为s(x),则s(x)=s (x)
例1求幂级数nx(x
解:记部分和s(x)=kx,则xs(x)=kx,s(x)-xs(x)=-nx,s(x)=-x,因为x
2逐项微分
幂级数在其收敛区间内其和函数是可导的,且有逐项求导公式
s′(x)=ax′=ax′=nax
通过对幂级数的逐项求导将其转化为能求出和函数的幂级数,再积分即可。
例2在区间(-1,1)内求幂级数x的和函数,并由此计算级数的和
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本文更新与2020-10-07 03:06，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/411549.html