人教版数学高中必修4_知识点整理复习过程

人教版数学高中必修
4_知识点整理

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高中数学必修4知识点

?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?

1、任意角
?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、 角
?
的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限 ，则称
?
为第几象限角．
3、与角
?
终边相同的角的集合为
??
?k?360
o
?
?
,k??

4、已知< br>?
是第几象限角，确定
?
?
n??
*
?
所在 象限的方法：先把各象限均分
n
等份，再从
x
轴的正半轴的上方起，依次n
??
将各区域标上一、二、三、四，则
?
原来是第几象限对应的标号即 为
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度．
?
n
终边所落在的区域．
6、半径为
r
的圆的圆心角?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
??
l
．
r
?
180
?
o
o
7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
，
1
?，
1?
?
?57.3
o
．
?
180
?
?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
o
?
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l?r
?
，
C?2r?l，
?
x,y
?
，它与原点的距离是
r
?
r?< br>11
S?lr?
?
r
2
．
22
9、设?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
x
2
?y
2
?0
，则
?
sin
?
?
yxy
，
cos
?
?
，
tan
??
?
x?0
?
．
rrx
10、三角函数在各象限的符 号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线 ：
sin
?
???
，
cos
?
???
，< br>tan
?
???
．
12、同角三角函数的基本关系：
?1
?
sin
2
?
?cos
2
?
?1< br>，
y

?
sin
?
2
?
2?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?si n
2
?
?
；
sin
?
?
sin
?
?
?tan
?

?
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
?
．
tan
?
?
cos
?
?
P
T
v

OM
A
x

13、三角函数的诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”
诱导公式一：< br>sin(
?
?2k
?
)?sin
?
，
cos (
?
?2k
?
)?cos
?
，其中
k?Z

诱导公式二：
sin(180?
?
)?
o
?sin
?
；
cos(180
o
?
?
)??
cos
?

诱导公式三：
sin(?
?
)??sin
?
；
cos(?
?
)?cos
?

诱导公式四：
sin(180?
?
)?sin
?
；
cos(180?
?
)??cos
?

oo
诱导公 式五：
sin(360?
?
)??sin
?
；
cos(360?
?
)?cos
?

oo
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Sin
Cos
－
?

－sin
?

cos
?

o
?
?
?

sin
?

－cos
?

?
?
?

－sin
?

－cos
?

2
?
?
?

－sin
?

cos
?

2k
?
?
?
?
k?Z
?

sin
?

cos
?

?
2
?
?

cos
?

sin
?

（1）要化的角的形式为
k?180?
?
（
k
为常整数）；
（2）sin(kπ+α)=(－1)
k
sinα；cos(kπ+α)=(－1)< br>k
cosα(k∈Z)；
（3）
sin
?
x?
?< br>?
?
?
?
?
?
??
?
?????
?
?
cos
?x?
cos
x?
cos
x??
sin
?x
；
?????????
。
4
?
4444
????????
14、由y＝sinx的图象变换出y＝sin(
ω
x＋
?
)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形， 请切记每一个变换总是
对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(
?＞0)或向右(
?
＜0＝平移｜
?
｜个单位，再将图象上各点的横坐标变 为原来的
＞0)，便得y＝sin(
ω
x＋
?
)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为 原来的
位，便得y＝sin(
ω
x＋
?
)的图象。
1倍(
ω
?
1|
?
|
倍(
ω
＞0)，再 沿x轴向左(
?
＞0)或向右(
?
＜0＝平移个单
?
?15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象
定义域
值域
R

[-1,1]
当< br>x?2k
?
?
?
?
k??
?
时，
2
当
x?2k
?
R

[-1,1]
?
?
?

?
xx?k
?
?,k??
?
2
??
R
?
k??
?
时，
y
max
?1
；
?
?

?
k??
?
时，
2
?
既无最大值也无最小值 最值
y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?
2

当
x?2k
?
?
k??
?
时，< br>y
min
??1
．
周期性
奇偶性

奇函数
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
?
上增；
?
22
?
??
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
3< br>?
?
上减
?
22
?
??
对称中心
对称性
y
min
??1
．

偶函数
2
?
?

奇函数
在
?
k
??
?
,k
?
?
?
?

??
22
??
单调性
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上增；
在< br>?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?
k??
?
上减
在
对称中心
?
k
?
?< br>?
,0
?
k??

?
??
?
?2
?
?
k??
?
上是增函数．
对称中心
?< br>k
?
,0
?
?
k??
?

??
?
k
?
,0
??
k??
?

?
2
对称轴
x?k
?
?
?
k??
?

对称轴
x?k
?
?
k??
?

?
2
?
无对称轴
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函数
y??sin
?
?
x??
??
??0,
?
?0
?
的性质：
2
?
①振幅：
?
；②周期：
??
16、向量加法运算：
?
；③频率：
f?
1
?
；④相位：
?
x?
?
；⑤初相：
?
．
?
?2
?
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
r
r
rr
r
r
a?b?a?b?a?b
．
r
rr
r
⑷运算性质：①交换律：
a?b?b?a
；②结
r
r
rrr
rr
r
r
rr
合律：
a?b?c?a?b?c；③
a?0?0?a?a
．
????
C

r
a

r
b

r
r
r
r
⑸坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
， 则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
17、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
?

r
r
r
r
⑵坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
, y
1
?y
2
?
．
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?

ruuuruuur
r
r
uuu
a?b??C?????C

?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，则
uuur
???
?
x1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
18、向量数乘运算：
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量 的运算叫做向量的数乘，记作
?
a
．
①
rr
?
a?
?
a
rr
；
r< br>r
rrrr
②当
?
?0
时，
?
a
的 方向与
a
的方向相同；当
?
?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相反；当
?
?0
时，
?
a?0< br>．
r
r
r
r
rrrrr
⑵运算律：①
?< br>?
?
a
?
?
?
??
?
a
； ②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?a
；③
?
a?b?
?
a?
?
b
． < br>??
⑶坐标运算：设
a?
r
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?x,
?
y
?
．
r
rr
r
rr
r
r
19、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且 仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．设
a??
x
1
,y
1
?
，
??
r
r
r
r
rr
r
b?
?
x
2
,y2
?
，其中
b?0
，则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时，向量
a
、
bb?0
共线．
??
uruur
r
20、平面向量基本定理：如 果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这 一平面内的任意向量
a
，有且只有
uruururuur
r
一对实数
?
1
、
?
2
，使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
．（不共线的向量
e< br>1
、
e
2
作为这一平面内所有向量的一组基底）
uuuru uur
21、分点坐标公式：设点
?
是线段
?
1
?
2
上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，当
?
1
??
?
??
2
时，点
?
x?
?
x
2
y
1
??
y
2
?
,
?
的坐标是
?
1
?
．
1?
?
1?
?
??
22、平面向量的数量积：
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r
r
r
r
r
r
r
r
oo
⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
．零向量与任一向量的数量积为
0
．
精品文档
??
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
⑵性质：设
a
和
b
都是非零向量，则①
a?b?a?b?0
．②当a
与
b
同向时，
a?b?ab
；当
a
与
b
反向时，
r
r
r
r
r
r
r
r
rrr
2
r
2
rrr
a?b??ab
；
a ?a?a?a
或
a?a?a
．③
a?b?ab
．
r
r
rr
r
r
r
r
r
rr
r
rr r
r
r
a?b?b?a
⑶运算律：①；②
?
?
a< br>?
?b?
?
a?b?a?
?
b
；③
a?b? c?a?c?b?c
．
??????
⑷坐标运算：设两个非零向量
a?若
a?
r
?
x
1
,y
1
?
，
b
r
?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b
r
r
?x
1
x
2
?y
1
y
2
．
r
?
x,y
?
，则
a
r
2
r
?x
2
?y
2
，或
a?x
2
?y
2
．
r
r
r
r
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．
r
r< br>r
r
x
1
x
2
?y
1
y
2
a?b
r
r
r
r
设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，
?
是
a
与
b
的夹角，则
cos
?
?
rr
?
．
2222
ab
x
1
?y
1< br>x
2
?y
2
23、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
⑶
sin
⑸
tan
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
si n
?
；⑵
cos
?
?
?
?
?
?c os
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；⑷
sin
?
??
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；
?
?
?
?
?
?< br>?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan< br>?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?< br>）；
1?tan
?
tan
?
tan
?
?t an
?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）．
1?tan
?
tan
?
⑹
tan
24、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
?
（
cos
2
?2sin
?
cos
?
⑵
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

2tan
?
cos2
?
?11?cos2
?
2
，
sin
?< br>?
）．⑶
tan2
?
?

2
1?tan?
22
??cos
?
??
2
??
2
s in
?
?
?
?
?
，其中
tan
?
?
?
．
?
?
?
25、
?sin
?
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