人教版高中数学必修四试题及答案

必修四·数学试卷Ⅲ
Ⅰ、选择题
一、选择题
A、2 B、4 C、12 D、
23

8、已知
a?(2cos
?
,2sin
?
),
?
?
?
?
?
?
,
?
?
,b?(0,?1)
，则向量
a
与
b
的夹角
?
为 （ ）
1、若
cos
?
?2sin
?
??5
，则
tan
?
等于 （ ）
A、
11
2
B、2 C、
?
2
D、-2
2、已知函数
y?2sin (
?
x?
?
)(
?
?0)
在区间
?
0,2
?
?
上的图像如图所示，那么
?
的值为 （ ）
y
A、1 B、2 C、
1
D、
1


23
3、函数
y?sinx
的值域为 （ ）
1
A、
?
?1,1
?
B、
?
O
1
x
?
?3,3
?
?
C、
?
?
?3,1
?
?
D、
?
?
?1,3
?
?


第2题

4、已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
，把它的图像向左平移
?
3
个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐
标缩小为原来的
1
3
倍，所得的图像对应的函数解析式为
y?2sin
?
?
?
2x?
?
?
3
?
?
，则 原函数的解析式为 （ ）
A、
y?2sin
?
?
2
?
3
x?
?
?
?
22
?< br>9
?
?
B、
y?2si n
?
?
3
x?
3
?
?
?

C、
y?2sin
?
?
2
?
3
x?
5
9
?
?
?
?
D、
y?2sin
?
?
?
6x?
7
3
?< br>?
?
?

5、设
a?(1,?2),b?(?3,4),c? (3,2)
，则
(a?2b)gc
等于 （ ）
A、（-15，12） B、0 C、-3 D、
?
2
5

6、若两个非 零向量
a,b
使得
a?b?a?b
成立，则下列各式成立的是 （ ）
A、
agb?1
B、
agb?ab
C、
agb??ab
D、
?ab?agb?ab

7、设
a?1,b?2
，且
a ,b
的夹角为
120?
，则
2a?b
等于 （ ）
?
2
?
A、
3
?
?
?
B、
??
22
?
?
C、
?
?
2
D、
?

9、已知
cos
?
?
?
?
?sin
?
?
4
3
，则
sin
?
?
?
7
?
??
?
?
6
?
?
5
?
?
6?
?
等于
A、
?
2323
4
5
B、
5
C、
?
5
D、
4
5

10、函数
f(x)?
sinx?1
3 ?2cosx?2sinx
(0?x?2
?
)
的值域为
A、
?
?
?
2
,0
?
?
B、
?
?1,0
?2,0
?
?
2
?
? C、
?
??
D、
?
?
?3,0
?
?

11、若
0?
?
?
?
?
?
4
,sin
?
?co s
?
?a,sin
?
?cos
?
?b
，则
A、
a?b
B、
a?b
C、
ab?1
D、
ab?2

12、函数
y?cos
2
x?cos
4
x
的最小正周期是
A、
?
2
B、
?
C、
3
2
?
D、
2
?

Ⅱ、非选择题
二、填空题
13、已知
tan
?< br>?3,
则
2
sin
2
?
?4cos
2
3
?
?
.
14、函数
y?1?sin
2
x?2cosx
的最大值是 .最小值是 .
15、已知
r< br>a?(3,2),
r
b?(1,?1)
，则
r
a,
r
b
的夹角的余弦值为 .
16、已知
cos(
?
?
?
)??
4
5
, cos(
?
?
?
)?
4
5
,90??
?< br>?
?
?180?,270??
?
?
?
?360?，则
sin2
?
?
.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）

三、解答题
17、化简：
（1）
sin(?1071 ?)gsin99??sin(?171?)gsin(?261?)
；
sin(
?
?
?
)?2cos(?
?
)
. （2）
1?sin(
?
?2
?
)g
18、如图所示，表 示电流轻度
I
(A）与时间
t
（s）的关系
I?Asin(
?
t?
?
)
在一个周期内的图像
（1）写出解析式；
（ 2）为使
I?Asin(
?
t?
?
)
中，
t
在任意一段

I
（A）
2
1
s
的时间内能同
300
100
时取到最大值
A
和最小值
?A
，那 么正整数
?
的最小值是多少？

1
150
uuuruuur
O

1
19、在
VABC
中，
AB?(2,3),AC?(1,k)
，且
VABC< br>的一个内角为直角，求
k
的值.
600

r
rr
r
r
-300
rrurrr
19、 已知
a,b
，
a?3,b?2
，
a
和
b
的 夹角
60?
，设
m?R
，
c?3a?5b,d?ma?3b.


t
（s）
rr
（1）当
m
为何值时，
c?b
？
rr
（2）当
m
为何值时，
cPb
？
20、已知
cos
?
12
?
?
?
5
?
5
??
?
??
?
3
?
?
?
?
?,sin
?
?
?
?
?
??
，且
?
?
?< br>0,
?
，
?
?
?
,
?
?
， 求
sin
?
?
?
?
?
的值.
13
?
4
?
3
?
4
??
4
??
44
?
3
?
?
?
1
?
?
?
c os
?
x?
?
??
，求
cos4x
的值.
4
?
4
?
4
?
21、已知
sin
?
x?
?
?