最新人教版高中数学必修4知识点总结归纳

1
高中数学必修4知识点
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角

?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合，角的始边与x
轴的非负半轴重合，终边落在第几
象限，则称
?
为第几象限角． 第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??
第二象限角的集合为
?
k?360?90?k?360?180,k??
< br>第三象限角的集合为
?
k?360?180?
?
?k?360?270 ,k??

第四象限角的集合为
?
k?360?270?
?
?k?360?360,k??

终边在
x
轴上的角的集合为
??
?k?180,k??
< br>终边在
y
轴上的角的集合为
??
?k?180?90,k??

终边在坐标轴上的角的集合为
??
?k?90,k??

3、与角< br>?
终边相同的角的集合为
??
?k?360?
?
,k??
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 < br>??
??
??
??
??
??
??
??
4、已知
?
是第几象限角，确定
?
n??
?
所在象限的方 法：先把各象限均分
n
?
n
*
等份，再从
x
轴的正 半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
?
原
来是第几象限对应的标号即 为
?
终边所落在的区域．
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度．
1

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
6、半径为
r
的圆的圆 心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
．
?
180
?
，
1?
??
?57.3
． < br>180
?
?
?
l
r
7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
，
1?
?
8、若扇形的圆心角为?
?
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积
11
为
S
，则
l? r
?
，
C?2r?l
，
S?lr?
?
r
2
．
22
9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边 上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
，它与原
点的距 离是
rr?x
2
?y
2
?0
，则
sin
?
?
?
?
yxy
，
cos
?
?
，< br>tan
?
?
?
x?0
?
．
rrx
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三
象限正切为正，第四象限余 弦为正．
11、三角函数线：
sin
?
???
，
cos< br>?
???
，
tan
?
???
．
12、同角 三角函数的基本关系：
?
1
?
sin
2
?
?cos
2
?
?1

?
sin
2
?
?1? cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
；
?
2
?
sin
?
??
si n
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?< br>??
．
tan
?
??
sin
?
?tan
?

cos
?
13、三角函数的诱导公式：
?
1
?
s in
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
? tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，tan
?
?
?
?
?
?tan
?
． < br>?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
2

34
35
36
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
．
?
2
??
2
?
?
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
?
6
?
sin
?
?
??
?
?
?
?
??cos
?
，
cos
?
?
?
?
??s in
?
．
?
2
??
2
?
?
口诀 ：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数
y?sinx
的图象上所有点向左（右 ）平移
?
个单位长度，得到函数
再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长（缩
y?sin
?
x?< br>?
?
的图象；
短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数< br>y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
?
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐 标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横坐标不
变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
1
倍（纵坐标不
?
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
变）， 得到函数
?
y?sin
?
x
的图象；再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左（右）平移个
?
单位长度，得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y? sin
?
?
x?
?
?
的图象上
所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的
?
倍（横坐标不变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：
3

51
52
53
54
55
①振幅：
?
；②周期：
??
初相：
?
．
2
?
?
；③频率：
f?
1
?
；④相位：
?
x?
?
；⑤
?
?2
?
函数y??sin
?
?
x?
?
?
??，当
x?x
1
时，取得最 小值为
y
min
；当
x?x
2
时，取
得最大值为
y
max
，则
??
11?
，，
y?y??y?y ?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?< br>．
?
maxmin
??
maxmin
?
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

性

质

函

y?sinx

数

y?cosx

y?tanx

图
象

定
义
域
R

R

?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?

2
??
值
域
?
?1,1
?

?
?1,1
?

R

当
x?2k
?
?
?
2
?
k??
?
当
x?2k
?
?
k??
?
时，
y
max
?1；当
x?2k
?
?
?

最
时，
y
max
?1
；当
值
x?2k
?
?
?

2
既无最大值也无最小
值
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
4

?
k??
?
时，
y
min??1
．
周
期
性
2
?

2
?

?

奇
偶
性
奇函数 偶函数 奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k< br>?
?
?

22
??
单
调
性
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
3
?
?

?
22
?
??
在
?
2k?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
?
k??
?
上是增函数；在
??
??
上是增函数；在< br>在
?
k
?
?,k
?
?
?

22
??
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是减函数．
对
对
称
性
对
x?k
?
?
称中心
对称中心
对称中 心
?
k
?
,0
??
k??
?

称轴
?
??
k
?
?,0
?
?
k??
?

?
2
??
对称轴
x?k
??
k??
?

?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

?
?
2
?
?2
?
k??
?

无对称轴
56
57
16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

5

58
59
60
61
62
63
64
65
66
有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为
0
的向量．
单位向量：长度等于
1
个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起
点．

67
68
69
70
71
72
73
74
75
⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b
．

⑷运算性质：①交换 律：
a?b?b?a
；②结合律：
a?b?c?a?b?c
；③
a? 0?0?a?a
．

????
C


a


⑸坐标运算：设
a?
?
x
1< br>,y
1
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．

b??
x
2
,y
2
?
，
18、向量减法运算：
?


b


?


a?b??C?????C


6

76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，则
???
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．

19、向量数乘运算：

⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
?
a
．

①
?
a?
?
a
；

②当
?
?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相同；当
?
?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向
相反；当
?
?0
时，
?
a?0
．

⑵运算律：①
?
?
?
a
?
?
?
? ?
?
a
；②
?
?
?
?
?
a??
a?
?
a
；③
?
a?b?
?
a?< br>?
b
．

⑶坐标运算：设
a?
?
x,y?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
．

20、向量共线定 理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
， 使
b?
?
a
．

??
??
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，其中
b?0
，则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时， 向量
a
、
bb?0
共线．

??
21、平面向量基 本定理：如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量， 那么
对于这一平面内的任意向量
a
，有且只有一对实数
?
1
、
?
2
，使
a?
?
1
e
1
??
2
e
2
．（不
共线的向量
e
1
、< br>e
2
作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设 点
?
是线段
?
1
?
2
上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y1
?
，
7