高中数学人教版选修1 2教材分析-沒基础学高中数学
高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、
以角
?
的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直
角坐标系,在角
?
的终边上任取一个异
于原点的点
P(x,y)
,点P到原点的距离记为
r
,则sin
?<
br>=
y
,
r
r
y
cos
?
=,tg<
br>?
=,ctg
?
=,sec
?
=,csc
?
=。
x
r
y
x
x
y
r
x
2、同角三角函数的关系中,平方关系是:
sin
2
?
?cos
2
?
?1
,
1?tg
2
?
?sec
2
?
,
1?ctg
2
?
?csc
2
?
;<
br>
倒数关系是:
tg
?
?ctg
?
?1
,<
br>sin
?
?csc
?
?1
,
cos
?
?sec
?
?1
;
sin
?
cos
?
,
ctg
?
?
。
cos
?
si
n
?
相除关系是:
tg
?
?
3、诱导公式可用十个字概括为
:奇变偶不变,符号看
象限。如:
sin(
3
?
15
??
?
)?
?cos
?
,
ctg(?
?
)
=
tg
?
,
22
tg(3
?
?
?
)?
?tg
?
。
(其中A?0,
?
?
0)
4、
函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B的最大值是
最小值是
B?A
,周期是
T?
A?B
,
2
?
?
,频率是
f?
?
,
2<
br>?
相位是
?
x?
?
,初相是
?
;其图象的对
称轴是直线
?
x?
?
?k
?
?
?
2
凡是该图象与直线
y?B
的交点
(k?Z)
,
都是该图象的对称中
心。
5、
三角函数的单调区间:
??
?
2k
?
?,2k
?
?
y?sinx
的递增区间是
?
??
(k?Z)
,递减
?<
br>22
?
2k
?
?
区间是
?
?
2k<
br>?
?,
?
2
?
3
?
?
(k?Z)<
br>;
y?cosx
的递增区间是
?
2
?
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
(k?Z)
,递减区间
是
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
(k
?Z)
,
??
??
y?tgx
的递增区间是
?
k<
br>?
?,k
?
?
?
(k?Z)
,
y?ctgx
的
22
??
递减区间是
?
k
?
,k
?
?
?
?
(k?Z)
。
6、
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos<
br>?
sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tg(
?
?
?
)?
tg
?
?tg
?
1?
tg
?
?tg
?
<
br>7、二倍角公式是:sin2
?
=
2sin
?
?cos
?
cos2
?
=
cos
2
?
?sin
2
?
=
2cos
2
?
?1
=
1?
2sin
2
?
2tg
?
。
2
1?tg
?
tg2
?
=
8、三倍角公式是:sin3
?=
3sin
?
?4sin
3
?
cos3<
br>?
=
4cos
3
?
?3cos
?
?
2
1?cos
?
2
9、半角公式是
:sin
cos=
?
?
2
1?cos
?
2
=
?
tg=
?
?
2
sin
?
1
?cos
?
1?cos
?
==。
sin
?
1?cos
?
1?cos
?
10、升幂
?
2
公式
是:
1?cos
?
?2cos
2
?
2
1?cos
?
?2sin
2
。
公式是:
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
11、降幂
cos
2
?
?
1?cos2
?
。
2
12、万能公式:sin
?
=?
2
?
2tg
?
2
1?tg
2
2tg
1?tg
2
?
2
cos
?
=
1?t
g
2
1?tg
2
?
?
2
2
tg
?
=
2
13、sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)=
sin
2<
br>?
?sin
2
?
,
cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)=
cos
2
?
?sin
2
?
=
cos
2
?
?sin
2
?
。
14、
4sin
?
sin(60
0
?
?
)sin(60
0
?
?
)
=
sin3
?
;
4cos
?
co
s(60
0
?
?
)cos(60
0
?
?
)
=
cos3
?
;
tg
?
tg(60
0
?
?
)tg(60
0
?
?
)
=
tg3
?
。
15、
ctg
?
?tg
?
=
2ctg2
?
。
5?1
。
4
16、sin18
0
=
17、特殊角的三角函数值:
?
0
?
6
?
4
?
3
?
2
?
3
?
2
sin
?
0
1
2
2
2
3
2
1
0
?1
cos
?
1
3
2
2
2
1
2
0
?1
0
tg
?
0
3
3
不存
1
3
不存
0
在
在
ctg
?
不存
3
1
在
3
3
不存
0
在
0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
abc
???2R
sinAsinBsinC
19、由余弦定理第一形式,
b
2
=a
2
?c
2
?2accosB
a
2
?c
2
?b
2
由余弦定理第二形式,cosB=
2ac
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半
径用R表示,内
切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
①
S?a?ha
??
;②
S?bcsinA??
;
③
S?
2R
2
sinAsinBsinC
;④
S?
abc
;
4R
1
2
1
2
⑤
S?p(p?a)(p?b)
(p?c)
;⑥
S?pr
21、三角学中的射影定理:在△ABC
中,
b?a?cosC?c?cosA
,…
22、在△ABC
中,
A?B?sinA?sinB
,…
23、在△ABC
中:
sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtg(A+B)
?-tgC
sin
A?BCA?BCA?BC
?cos
cos?sin
tg?ctg
222222
tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC
24、积化和差公式:
①
sin
?
?cos
?
?[sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)]
,
②
cos
?
?sin
?
?[sin(
??
?
)?sin(
?
?
?
)]
,
<
br>③
cos
?
?cos
?
?[cos(
?
?<
br>?
)?cos(
?
?
?
)]
,
④
sin
?
?sin
?
??[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]
。
25、和差化积公式:
①
sinx?siny?2sin
②
sinx?siny?2cos
x?yx?y
,
?cos
22
x?yx?y
,
?sin
22
x?yx?y
,
?cos
22
x?yx?y
。
?sin
221
2
1
2
1
2
1
2
③
cos
x?cosy?2cos
④
cosx?cosy??2sin
二、 函数
1、
若集合A中有n
(n?N)
个元素,则集合A的所有不同
的子
集个数为
2
n
,所有非空真子集的个数是
2
n
?2
。
二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图象的对称轴方程是
?
b4ac?b
2
?
b
?
。用待定
系数法
x??
,顶点坐标是
?
?,
??
2a
4a<
br>??
2a
求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,
即
f(x
)?ax
2
?bx?c(一般式)
,
f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
(零点式))
和
f(x)?a(x?m)
2
?n
(顶点式)。
2、
幂函数
y?x
m
n
,当n为正奇数,m为正偶数,m
3、
函数
y?x
2
?5x?6
的大致图象是
由图象知,函数的值域是
[0,??)
,单调递增区间是<
br>[2,2.5]和[3,??)
,单调递减区间是
(??,2]和[2.5,3]
。
三、 反三角函数
1、
y?arcsinx
的定义域是[-
1,1],值域是
[?,]
,奇
22
??
函数,增函数;
y?arccosx
的定义域是[-1,1],值域是
[0,
?
]
,非奇
非偶,减函数;
y?arctgx的定义域是R,值域是
(?,)
,奇函数,
22
??
增函数;<
br>
y?arcctgx
的定义域是R,值域是
(0,
?
)
,非奇非偶,
减函数。
1]时,sin(arc
sinx)?x,cos(arccosx)?x
;
2、当
x?[?1,
sin(arcc
osx)?1?x
2
,cos(arcsinx)?1?x
2
arcsin(?x)??arcsinx,arccos(?x)?
?
?arcco
sx
arcsinx?arccosx?
?
2
对任意的
x?R
,有:
tg(arctgx)?x,ctg(arcctgx)?x
a
rctg(?x)??arctgx,arcctg(?x)?
?
?arcctgx
arctgx?arcctgx?
?
2
1
x
1
x<
br>当
x?0时,有:tg(arcctgx)?,ctg(arctgx)?
。
3、最简三角方程的解集:
a?1时,sinx?a的解集为
?
;
a?1时,sinx?a的解集为xx?n
?
?(?1)
n
?arc
sina,n?Z
a?1时,cosx?a的解集为
?
;
a?1时,cosx
?a的解集为
?
xx?2n
?
?arccosa,n?Z
?
;
a?R,方程tgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arctga,
n?Z
?
;
a?R,方程ctgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arcctga,n?Z
?
。
??
四、 不等式 <
/p>
1、若n为正奇数,由
a?b
可推出
a
n
?b
n
吗 ( 能 )
若n为正偶数呢
(
仅当a、b
均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗
(不能)
能相加吗 ( 能 )
能相乘吗 (能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
a?b
?ab
2
a?b?c
3
?abc
3
n个正数的均
值不等式是:
1
a?a
2
?
?
?a
n
n<
br>?a
1
a
2
?
a
n
n
4
、两个正数
a、b
的调和平均数、几何平均数、算术平
均数、均方根之间的关系是
a?ba
2
?b
2
?ab??
11
22
?
ab
2
6、
双向不等式是:
a?b?a?b?a?b
左边在
a
b?0(?0)
时取得等号,右边在
ab?0(?0)
时取
得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
,前n项和公
式是:
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d
。
2
2
2、
等比数列的通项公式是
a
n
?a
1
q
n?1
,
?
na
1
(q?1)
n
前n项和公式是:
S
n
?
?
?
a
1
(1?q)
(q?1)
?
?
1?q
a
1
。
1?q
3、当等
比数列
?
a
n
?
的公比q满足
q
<1时,
limS
n
=S=
n??
一般地,如果无穷数列
?
a
n
?
的前n项和的极限
limS
n
存
n??
在,
就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的
和),用S表示,即S=
limS
n
。
n??
4、若m、n、p、q∈N,且
m?n?p?q
,那么:当数列
?
a
n
?
是等差数列时,有
a
m<
br>?a
n
?a
p
?a
q
;当数列
?
a
n
?
是等比数
列时,有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
。
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