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高中数学概念公式大全很好

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 03:53
tags:高中数学好

高中数学人教版选修1 2教材分析-沒基础学高中数学

2020年10月7日发(作者:强巴)


高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、
以角
?
的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直
角坐标系,在角
?
的终边上任取一个异 于原点的点
P(x,y)
,点P到原点的距离记为
r
,则sin
?< br>=
y

r
r
y
cos
?
=,tg< br>?
=,ctg
?
=,sec
?
=,csc
?
=。

x
r
y
x
x
y
r
x
2、同角三角函数的关系中,平方关系是:
sin
2
?
?cos
2
?
?1

1?tg
2
?
?sec
2
?

1?ctg
2
?
?csc
2
?
;< br>
倒数关系是:
tg
?
?ctg
?
?1
,< br>sin
?
?csc
?
?1

cos
?
?sec
?
?1


sin
?
cos
?

ctg
?
?


cos
?
si n
?
相除关系是:
tg
?
?
3、诱导公式可用十个字概括为 :奇变偶不变,符号看
象限。如:
sin(
3
?
15
??
?
)?
?cos
?

ctg(?
?
)
=
tg
?

22
tg(3
?
?
?
)?
?tg
?


(其中A?0,
?
? 0)
4、
函数
y?Asin(
?
x?
?
)?B的最大值是


最小值是
B?A
,周期是
T?
A?B

2
?
?
,频率是
f?
?

2< br>?
相位是
?
x?
?
,初相是
?
;其图象的对 称轴是直线
?
x?
?
?k
?
?
?
2
凡是该图象与直线
y?B
的交点
(k?Z)

都是该图象的对称中 心。

5、
三角函数的单调区间:

??
?
2k
?
?,2k
?
?

y?sinx
的递增区间是
?
??
(k?Z)
,递减
?< br>22
?
2k
?
?
区间是
?
?
2k< br>?
?,
?
2
?
3
?
?
(k?Z)< br>;
y?cosx
的递增区间是
?
2
?
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
(k?Z)
,递减区间 是
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
(k ?Z)

??
??
y?tgx
的递增区间是
?
k< br>?
?,k
?
?
?
(k?Z)

y?ctgx

22
??
递减区间是
?
k
?
,k
?
?
?
?
(k?Z)


6、
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos< br>?
sin
?


cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tg(
?
?
?
)?
tg
?
?tg
?

1?
tg
?
?tg
?

< br>7、二倍角公式是:sin2
?
=
2sin
?
?cos
?

cos2
?
=
cos
2
?
?sin
2
?
=
2cos
2
?
?1
=
1? 2sin
2
?

2tg
?


2
1?tg
?
tg2
?
=
8、三倍角公式是:sin3
?=
3sin
?
?4sin
3
?

cos3< br>?
=
4cos
3
?
?3cos
?

?
2
1?cos
?

2
9、半角公式是 :sin
cos=
?
?
2
1?cos
?

2
=
?
tg=
?
?
2
sin
?
1 ?cos
?
1?cos
?
==。

sin
?
1?cos
?
1?cos
?
10、升幂
?
2
公式 是:
1?cos
?
?2cos
2
?
2

1?cos
?
?2sin
2


公式是:
sin
2
?
?
1?cos2
?

2
11、降幂
cos
2
?
?
1?cos2
?


2


12、万能公式:sin
?
=?
2
?
2tg
?
2
1?tg
2
2tg
1?tg
2
?
2
cos
?
=
1?t g
2
1?tg
2
?
?
2

2
tg
?
=

2
13、sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)=
sin
2< br>?
?sin
2
?


cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)=
cos
2
?
?sin
2
?
=
cos
2
?
?sin
2
?


14、
4sin
?
sin(60
0
?
?
)sin(60
0
?
?
)
=
sin3
?



4cos
?
co s(60
0
?
?
)cos(60
0
?
?
)
=
cos3
?



tg
?
tg(60
0
?
?
)tg(60
0
?
?
)
=
tg3
?


15、
ctg
?
?tg
?
=
2ctg2
?


5?1


4
16、sin18
0
=
17、特殊角的三角函数值:


?

0

?

6
?

4
?

3
?

2
?

3
?

2
sin
?

0

1

2
2

2
3

2
1

0

?1

cos
?

1

3

2
2

2
1

2
0

?1

0

tg
?

0

3

3
不存
1

3

不存
0





ctg
?


不存
3

1



3

3
不存
0



0

18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
abc
???2R

sinAsinBsinC
19、由余弦定理第一形式,
b
2
=a
2
?c
2
?2accosB


a
2
?c
2
?b
2
由余弦定理第二形式,cosB=

2ac
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半 径用R表示,内
切圆半径用r表示,半周长用p表示则:


S?a?ha
??
;②
S?bcsinA??



S? 2R
2
sinAsinBsinC
;④
S?
abc


4R
1
2
1
2

S?p(p?a)(p?b) (p?c)
;⑥
S?pr

21、三角学中的射影定理:在△ABC 中,
b?a?cosC?c?cosA
,…

22、在△ABC 中,
A?B?sinA?sinB
,…

23、在△ABC 中:
sin(A+B)=sinCcos(A+B) ?-cosCtg(A+B) ?-tgC


sin
A?BCA?BCA?BC
?cos

cos?sin

tg?ctg

222222

tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC

24、积化和差公式:



sin
?
?cos
?
?[sin(
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)]


cos
?
?sin
?
?[sin(
??
?
)?sin(
?
?
?
)]

< br>③
cos
?
?cos
?
?[cos(
?
?< br>?
)?cos(
?
?
?
)]



sin
?
?sin
?
??[cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)]


25、和差化积公式:


sinx?siny?2sin

sinx?siny?2cos
x?yx?y


?cos
22
x?yx?y


?sin
22
x?yx?y


?cos
22
x?yx?y


?sin
221
2
1
2
1
2
1
2

cos x?cosy?2cos

cosx?cosy??2sin
二、 函数
1、
若集合A中有n
(n?N)
个元素,则集合A的所有不同
的子 集个数为
2
n
,所有非空真子集的个数是
2
n
?2


二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图象的对称轴方程是


?
b4ac?b
2
?
b
?
。用待定 系数法
x??
,顶点坐标是
?
?,
??
2a
4a< br>??
2a
求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,

f(x )?ax
2
?bx?c(一般式)

f(x)?a(x?x
1
)?(x?x
2
(零点式))

f(x)?a(x?m)
2
?n

(顶点式)。

2、
幂函数
y?x
m
n
,当n为正奇数,m为正偶数,m其大致图象是




3、
函数
y?x
2
?5x?6
的大致图象是



由图象知,函数的值域是
[0,??)
,单调递增区间是< br>[2,2.5]和[3,??)
,单调递减区间是
(??,2]和[2.5,3]


三、 反三角函数
1、
y?arcsinx
的定义域是[- 1,1],值域是
[?,]
,奇
22
??
函数,增函数;


y?arccosx
的定义域是[-1,1],值域是
[0,
?
]
,非奇
非偶,减函数;


y?arctgx的定义域是R,值域是
(?,)
,奇函数,
22
??
增函数;< br>

y?arcctgx
的定义域是R,值域是
(0,
?
)
,非奇非偶,
减函数。


1]时,sin(arc sinx)?x,cos(arccosx)?x


2、当
x?[?1,

sin(arcc osx)?1?x
2
,cos(arcsinx)?1?x
2


arcsin(?x)??arcsinx,arccos(?x)?
?
?arcco sx


arcsinx?arccosx?
?
2

对任意的
x?R
,有:

tg(arctgx)?x,ctg(arcctgx)?x

a rctg(?x)??arctgx,arcctg(?x)?
?
?arcctgx

arctgx?arcctgx?
?
2
1
x
1
x< br>当
x?0时,有:tg(arcctgx)?,ctg(arctgx)?


3、最简三角方程的解集:

a?1时,sinx?a的解集为
?

a?1时,sinx?a的解集为xx?n
?
?(?1)
n
?arc sina,n?Z
a?1时,cosx?a的解集为
?

a?1时,cosx ?a的解集为
?
xx?2n
?
?arccosa,n?Z
?

a?R,方程tgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arctga, n?Z
?

a?R,方程ctgx?a的解集为
?
xx?n
?
?arcctga,n?Z
?

??

四、 不等式 < /p>


1、若n为正奇数,由
a?b
可推出
a
n
?b
n
吗 ( 能 )

若n为正偶数呢 (
仅当a、b
均为非负数时才能)

2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)

能相加吗 ( 能 )

能相乘吗 (能,但有条件)

3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
a?b
?ab

2
a?b?c
3
?abc

3
n个正数的均 值不等式是:
1
a?a
2
?
?
?a
n
n< br>?a
1
a
2
?
a
n

n
4 、两个正数
a、b
的调和平均数、几何平均数、算术平
均数、均方根之间的关系是
a?ba
2
?b
2

?ab??
11
22
?
ab
2
6、
双向不等式是:
a?b?a?b?a?b


左边在
a b?0(?0)
时取得等号,右边在
ab?0(?0)
时取
得等号。

五、 数列
1、等差数列的通项公式是
a
n
?a
1
?(n?1)d
,前n项和公
式是:
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
1
=
na
1
?n(n?1)d


2
2
2、 等比数列的通项公式是
a
n
?a
1
q
n?1

?
na
1
(q?1)
n
前n项和公式是:
S
n
?
?
?
a
1
(1?q)
(q?1)
?
?
1?q
a
1

1?q
3、当等 比数列
?
a
n
?
的公比q满足
q
<1时,
limS
n
=S=
n??
一般地,如果无穷数列
?
a
n
?
的前n项和的极限
limS
n

n??
在, 就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的
和),用S表示,即S=
limS
n


n??
4、若m、n、p、q∈N,且
m?n?p?q
,那么:当数列
?
a
n
?
是等差数列时,有
a
m< br>?a
n
?a
p
?a
q
;当数列
?
a
n
?
是等比数
列时,有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

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