高中数学必修四三角恒等变换题库-高中数学五大能力指的那些

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一些好用的高中数学椭圆解题方法
一、设点或直线
做题一般都需要设点的坐标或直线方程,其中点或直线的设法有很多种。其中点可以设为
,
等,如果是在椭圆
上的点,还可以设为
。一般来说,如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点,这个点可以设为
。还要注意的是,很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线,如果过定点
并且不与y轴平行,可以设点斜式
,如果不与x轴平行,可以设
,如果只是过定点,可以设参数方程
,其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。
二、转化条件
有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的,这时候就需要将这
些条件转化
一下。对于一道题来说这是至关重要的一步,如果转化得巧,可以极大地降低运算量。比如点在圆上可以转化为向量点乘得零,三点共线可以转化成两个向量平行,某个角的角平分
线是一条
水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可,有的
题目给的条件可能有多种转化方式,
这时候最好先别急着做题,多想几种转化方法,估计一下哪种方法更
简单。
三、代数运算
转化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元
二次方程的韦达定
理,但要注意并不是所有题目都是这样。有的题目可能需要算弦长,可以用弦长公式
,设参数方程时,弦长公式可以简化为
1
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解析几何中有时要求面积,如果O是坐标原点,椭圆上两点A、B坐标分别为
和
,AB与x轴交于D,则
(d是点O到AB的距离;第三个公式是我自己推的,教材上没有,解答题慎用)。
解析几何
中很多题都有动点或动直线。如果题目只涉及到一个动点时,可以考虑用参数设点。
若是只涉及一个过定
点的动直线,题目中又涉及到求长度面积之类的东西,这时设直线的参
数方程会简单一些。
在
解析几何中还有一种方法叫点差法,设椭圆上两个点的坐标,将两点在椭圆上的方程相减,
整理即可得到
这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。
四、能力要求
做解析几何题,首先
对人的耐心与信心是一种考验。在做题过程中可能遇到会一大长串的式
子要化简,这时候,只要你方向没
错,坚持算下去肯定能看到最终的结果。另外运算速度和
准确率也是很重要的,在真正考试的时候肯定不
像平时做题的时候能容你慢慢做题,因此需
要有一定的做题速度,在做题的时候运算准确也是必须要保证
的,因为一旦算错数,就很可
能功亏一篑。
五、理论拓展
这一部分主要说一些对做题有帮助的公式、定理、推论等内容
关于直线:
1、将直线的两点式整理后,可以得到这个方程:
。据此可以直接写出过
和
两点的直线,至于这两点连线是否与x轴垂直,是否与y轴垂直都没
有关系。对于一些坐标
很复杂的点,可以直接代入这个方程便捷的得到过两点的直线。
2、直线一般式Ax+By+C=0表示的这条直线和向量(A,B)垂直;过定点
的直线的一般式可以写为
。根据这两条推论可以快速地写出两点的垂直平分线的方程。
关于椭圆:
2
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3、椭圆
的焦点弦弦长为
(其中α是直线的倾斜角,k是l的斜率)。右焦点的焦点弦中点坐标为
,将横纵坐标都取相反数可得左焦点弦的中点坐标。
4、根据椭圆的第二定义,椭圆上的点到
焦点的距离与到同一侧的准线的距离之商等于椭圆
的离心率。椭圆
的准线是
。
上面给出的几个内容大都是教材中没有的,但这不代表这些东西在考场上不能用
。比如前两
条内容,用的时候稍稍变换一下,老师也不一定知道你是在套结论。如果想用第三条的话,<
br>可以装模作样地算算,实际上再套用结论,估计老师也未必能看出来。至于第4个内容,直
接用有
一定风险,如果用上能解题的话,不到山穷水尽也最好还是别用。用这些结论,都能
或多或少地减小运算
量,降低算错的几率。
下面看几道例题。建议大家看解题过程之前最好先自己做一做。
就算不做也一定要看啊,里面涉及到有好多方法的!
例1
3
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例2
例3
例4
4
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例5
5
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