高中数学很差怎么提高如何从60到130-高中数学课课练答案必修二苏教版
一.选择题(共8小题)
1.设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心
为顶点做一个四面体,则所作四
面体的体积为( )
A.1
2.设a=,b=
B.2
,c=
C.3
,则( )
C.c>a>b D.b>c>a
D.4
A.a>b>c
3.函数y=
A.[1,2]
B.b>a>c
的单调增区是( )
B.(﹣∞,﹣1) C.(﹣∞,2] D.[2,+∞)
4.已知﹣1<a<0,则三个
数3
a
,a,a
3
由小到大的顺序是( )
A.
C.
B.
D.
5.设a=,b=log
2
3,则( )
A.ab>0且a+b>0
C.ab>0且a+b<0
B.ab<0且a+b>0
D.ab<0且a+b<0
6.若a=log
2
3,b=log
4
8,c=log
5
8,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a
7.若幂函数y=f(x)的图象过点
A.有最小值 B.有最大值
,则f(x)在定义域内( )
C.为减函数 D.为增函数
8.已知y=(m
2
+m﹣5)x
m
是幂函数,且在第一象限是单调递减的,则m的值为(
)
A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3
二.填空题(共2小题)
9.已知
函数f(x)=|x
2
+3x|,x∈R,若方程f(x)﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的
实数根,
则实数a的取值范围为 .
10.已知
三.解答题(共6小题)
11.求下列函数的值域
(1)y=;
,则函数f(x)的解析式为 .
(2)若x、y满足3x
2
+2y
2
=6x,求z=
x
2
+y
2
的值域;
(3)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|;
(4)y=x+
(5)f(x)=
;
.
12.(1)已知y=f
(x)的定义域为[0,2],求:①f(x
2
);②f(|2x﹣1|);③f(
的
定义域.
(2)已知函数f(x
2
﹣1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域;
(3)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(2x﹣1)的定义域;
(4)已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,3],求f(+2)的定义域;
)
(5)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求g(x)=f(x+m)+f(x﹣m)(m>0)的定义<
br>域;
(6)已知函数f(x)的定义域为[﹣,],求F(x)=f(ax)+f()(a>0)的定义域.
13.设f(x)=3x﹣1,g(x)=2x+3.一次函数h(x)满足f[h(x)]=g(x)
.求h(x).
14.(1)已知f()=+,求f(x)的解析式.
(2)已知函数f(x)满足f(x)﹣2f()=x,求函数f(x)的解析式.
15.设
f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x﹣y)=f(x)
﹣y
(2x﹣y+1),求f(x)的解析式.
16.设函数f(x)=(x∈(﹣∞,1])
(Ⅰ)求函数y=f(2x)的定义域.
(Ⅱ)求证:f(x)=(x∈(﹣∞,1])在其定义域上为减函数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.设有一个体积为54的
正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四
面体的体积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:设体积为54的正四面体的棱长为a,如图,
G,H分别是BC,CD的中点,E,F分别是三角形ABC,ACD的重心,BD=a,
由中位线定理可知:
又由重心定理可知:
=a,
,
故所作四面体与原四面体相似,相似比为
它们的体积比为,
=2
则所作四面体的体积为
故选:B.
2.设a=,b=,c=,则( )
C.c>a>b D.b>c>a A.a>b>c
【解答】解:∵a=
B.b>a>c
=ln,
b=
c=
>
=ln
=ln
>
,
,
,
y=lnx是增函数,
∴a>b>c.
故选:A.
3.函数y=
A.[1,2]
的单调增区是( )
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣∞,2] D.[2,+∞)
【解答】解:令t=﹣x
2
+4x+5,其对称轴方程为x=2,
内层函数二次函数在[2,+∞)上为减函数,
而外层函数y=
故选:D.
4.已知﹣1<a<0,则三个数3
a
,a,a
3
由小到大的顺序是(
)
A.
C.
B.
D.
为减函数,∴函数y=的单调增区是[2,+∞).
【解答】解:∵已知﹣1<a<0,不放取a=﹣,
则三个数3
a
===,a==﹣,a
3
==﹣,
故有<a
3
<3
a
,
故选:C.
5.设a=,b=log
2
3,则( )
A.ab>0且a+b>0
C.ab>0且a+b<0
【解答】解:∵
∴﹣1<<0;
又log
2
3>1;
;
B.ab<0且a+b>0
D.ab<0且a+b<0
即﹣1<a<0,b>1;
∴ab<0,a+b>0.
故选:B.
6.若a=log
2
3,
b=log
4
8,c=log
5
8,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a
【解答】解:∵,;
∴a>b;
又,,且log
8
5>log
8
4>0;
∴;
∴b>c;
∴a>b>c.
故选:A.
7.若幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)在定义域内( )
A.有最小值
B.有最大值 C.为减函数 D.为增函数
【解答】解:设幂函数y=f(x)=x
α
,α为实数,其图象过点,
∴2
α
=,
∴α=﹣,
∴f(x)=,定义域为(0,+∞),且在定义域内无最大、最小值,是减函数.
故选:C.
8.已知y=(m
2
+m﹣5)x
m
是幂函数
,且在第一象限是单调递减的,则m的值为(
A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3
【解答】解:由题意得:,
解得:m=﹣3,
故选:A.
)
二.填空题(共2小题)
9.已知函数f(x)=|x
2
+
3x|,x∈R,若方程f(x)﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根,
则实数a的取值范围为
(0,1)∪(9,+∞) .
【解答】解:由y=f(x)﹣a|x﹣1|=0得f(x)=a|x﹣1|,
作出函数y=f(x),y=g(x)=a|x﹣1|的图象,
当a≤0,f(x)≥0,g(x)≤0,两个函数的图象
不可能有4个交点,不满足条件;
则a>0,此时g(x)=a|x﹣1|=,
当﹣3<x<0时,f(x)=﹣x
2
﹣3x,g(x)=﹣a(x﹣1),
当直线和抛物线相切时,有三个零点,
此时﹣x
2
﹣3x=﹣a(x﹣1),
即x
2
+(3﹣a)x+a=0,
则由△=(3﹣a)
2
﹣4a=0,即a
2
﹣10a+9=0,
解得a=1或a=9,
当a=9时,g(x)=﹣9(x﹣1),g(0)=9,此时不成立,∴此时a=1,
要使两个函数有四个零点,则此时0<a<1,
若a>1,此时g(x)=﹣a(x﹣1)与f(x),有两个交点,
此时只需要当x>1时,f(x)=g(x)有两个不同的零点即可,
即x
2
+3x=a(x﹣1),整理得x
2
+(3﹣a)x+a=0,
则由△=(3﹣a
)
2
﹣4a>0,即a
2
﹣10a+9>0,解得a<1(舍去)或a>9,
综上a的取值范围是(0,1)∪(9,+∞).
故答案为:(0,1)∪(9,+∞).
10.已知
【解答】解:令
,则函数f(x)的解析式为
f(x)=x
2
﹣1,(x≥1) .
+1=t,t≥1,可得=t﹣1,
代入已知解析式可得f(t)=(t﹣1)
2
+2(t﹣1),
化简可得f(t)=t
2
﹣1,t≥1
故可得所求函数的解析式为:f(x)=x
2
﹣1,(x≥1)
故答案为:f(x)=x
2
﹣1,(x≥1)
三.解答题(共6小题)
11.求下列函数的值域
(1)y=;
(2)若x、y满足3x
2
+2y
2
=6x,求z=x
2
+y
2
的值域;
(3)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|;
(4)y=x+
(5)f(x)=
;
.
【解答】解:(1)y=
∵(x﹣1)+
∴y=
=(x﹣1)+
≤﹣4;
;
≥4或(x﹣1)+
的值域为(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞);
(2)∵3x
2
+2y
2
=6x得y
2
=﹣x
2
+3x(0≤
x≤2),
∴z=x
2
+y
2
=x
2
﹣x
2
+3x=﹣(x﹣3)
2
+,
∵0≤x≤2,
∴0≤﹣(x﹣3)
2
+≤4,
(3)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|=,
f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|的值域为[﹣,+∞);
(4)∵x≥1,∴y=x+
∴y≥1,∴y=x+
(5)f(x)=
在[1,+∞)上单调递增,
的值域为[1,+∞);
=+,
∵y=x+在[2,+∞)上是增函数,
又∵≥2,
∴f(x)≥f(0)=2+=.
则函数f(x)=的值域为[,+∞).
12.(1)已知y=f(x)的定义域为[0,2
],求:①f(x
2
);②f(|2x﹣1|);③f(
的定义域.
(2)已知函数f(x
2
﹣1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域;
(3)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(2x﹣1)的定义域;
(4)已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,3],求f(+2)的定义域;
)
(5)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求g(x)=f(x+m)+f(x﹣m)(m>0)的定义<
br>域;
(6)已知函数f(x)的定义域为[﹣,],求F(x)=f(ax)+f()(a>0)的定义域.
【解答】解:(1)已知y=f(x)的定义域为[0,2],
则①由0≤x
2
≤2得0≤x≤
≤0}.
②由0≤|2x﹣1|≤2得﹣≤x≤,即函数的定义域为{x|﹣≤x≤}.
③由0≤≤2得2≤x≤6,即函数的定义域为{x|2≤x≤6}.
或﹣≤x≤0,即函数
的定义域为{x|0≤x≤或﹣≤x
(2)已知函数f(x
2
﹣1)的
定义域为[0,1],
则0≤x≤1,则0≤x
2
≤1,﹣1≤x
2
﹣1≤0,
即f(x)的定义域为[﹣1,0];
(3)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),
则0<x<1,则1<2x+1<3,
即f(x)的定义域为(1,3);
由1<2x﹣1<3,得1<x<2,即f(2x﹣1)的定义域为(1,2);
(4)已知函数f(x+1)的定义域为[﹣2,3],
则﹣2≤x≤3,则﹣1≤x+1≤4,
由﹣1≤+2≤4,得﹣3≤≤2,
解得x≥或x≤,
};
即f(+2)的定义域是{x|x≥或x≤
(5)已知函数f(x)的定义域为[0,1],
则0≤x≤1,
由
∵m>0,
∴当1﹣m=m时,即m=时,
此时x=,
若0
若m
∴当0
,则m≤x≤1﹣m,
,则不等式无解.
得,
时,函数的定义域为[m,1﹣m],
当m=时,函数的定义域为{},
当m时,函数定义域为空集,此时不成立,舍去.
时,函数的定义域为[m,1﹣m], 综上:故当0
当m=时,函数的定义域为{}.
(6)设μ
1
=ax,μ
2
=,其中a>0, 则F(x)=f(μ
1
)+f(μ
2
)且μ
1
、μ2
∈[﹣,].
∴
①当a≥1时,
②当0<a<1时,
∴当
a≥1时,F(x)的定义域为[﹣
,故不等式组的解为﹣≤x≤;
.
不等式组的解为﹣≤x≤
,];
]. 当0<a<1时,F(x)的定义域为[﹣,
13.设f(x)=3x﹣1,g(x)=2x+3.一次函数h(x)满足f[h(x)]=g(x).求h(
x).
【解答】解:设h(x)=kx+b
∵f[h(x)]=g(x),f(x)=3x﹣1
∴f(kx+b)=2x+3
即3(kx+b)﹣1=2x+3
3kx+3b﹣1=2x+3
∴
∴k=,b=,
∴h(x)=
14.(1)已知f()=+,求f(x)的解析式.
(2)已知函数f(x)满足f(x)﹣2f()=x,求函数f(x)的解析式.
【解答】解:(1)f()=+可化为f(1+)=1++,
即f(1+)=(1+)
2
﹣(1+)+1,
∴f(x)的解析式为f(x)=x
2
﹣x+1;
(2)∵f(x)﹣2f()=x,∴f()﹣2f(x)=,
联立消去f(
)可得f(x)=﹣﹣
∴函数f(x)的解析式为f(x)=﹣﹣
,
.
1
5.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x﹣y)=f(x)
﹣y(2x﹣y+1),求f(x)的解析式.
【解答】解:由题意,令x=y得,
f(0)=f(x)﹣x(2x﹣x+1),
则f(x)=x(x+1)+1.
16.设函数f(x)=(x∈(﹣∞,1])
(Ⅰ)求函数y=f(2x)的定义域.
(Ⅱ)求证:f(x)=(x∈(﹣∞,1])在其定义域上为减函数.
,
. <
br>【解答】解:(1)由2x≤1,得
所以,y=f(2x)的定义域为
(2)证明:任取
x
1
,x
2
∈(﹣∞,1],且x
1
<x
2
,
则
=,
,
,即f(x
1
)>f(x
2
),
所以,f(x)在定义域(﹣∞,1]上为减函数.
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