高中数学选修2-2例题电子版

数学（选修2-2）
第一章 推理与证明
例1 求证：π是函数f(x)=sin(2x+
?
4
)的一个周期。




例2 （韦达定理）已知X
1
和X
2
是一元二 次方程
ax
2
+bx+c (a≠0,b
2
—4ac≥0)的两个 根，求
证：X
1
+X
2
=-
b
a
，X=
c
1
X
2
a
。





例3 已知：x,y,z为互不相等的实数，且
x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
,求证：x
2
y
2
z
2
=1.







例4 已知：a,b是互不相等的正 数，求证：a
3
+b
3
＞a
2
b+ab
2
.






例5 求证：
8
+
7
＞
5
+
10
.



求证:函数f(x)=2x
2
-12x+16在区间（3，+∞ ）上是
增加的。







例7如图已知BE,CF分别为△ABC的边AC,AB上
的高,G为EF的中点,H为BC的中点, 求证：HG1EF.











例8 已知;a,b,c都是正整数，且ab+bc+ca=1.求证：
a+b+c≥
3
.








例9求证：1,2，
5
不可能是一个等差数列中的三
项。






例10证明：首项为a
1
，公 差为d的等差数列{a
n
}
的前n项和公式为S
n(n-1)d
n< br>=na
1
+
2
。

例11已 知数列{a
n
}满足a
n+1
=
1
,a
1=0,< br>试猜想{a
n
}
2-a
的通项公式并用数学归纳法证明。
例 12用数学归纳法证明：（1+α）
n
≥1+nα(其中α
＞-1，n是正整数)。












第一章 变化率与导数