高中数学教材思维导图-高中数学解题知识必备书
数学(选修2-2)
第一章 推理与证明
例1
求证:π是函数f(x)=sin(2x+
?
4
)的一个周期。
例2 (韦达定理)已知X
1
和X
2
是一元二
次方程
ax
2
+bx+c (a≠0,b
2
—4ac≥0)的两个
根,求
证:X
1
+X
2
=-
b
a
,X=
c
1
X
2
a
。
例3 已知:x,y,z为互不相等的实数,且
x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
,求证:x
2
y
2
z
2
=1.
例4 已知:a,b是互不相等的正
数,求证:a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
.
例5 求证:
8
+
7
>
5
+
10
.
求证:函数f(x)=2x
2
-12x+16在区间(3,+∞
)上是
增加的。
例7如图已知BE,CF分别为△ABC的边AC,AB上
的高,G为EF的中点,H为BC的中点,
求证:HG1EF.
例8
已知;a,b,c都是正整数,且ab+bc+ca=1.求证:
a+b+c≥
3
.
例9求证:1,2,
5
不可能是一个等差数列中的三
项。
例10证明:首项为a
1
,公
差为d的等差数列{a
n
}
的前n项和公式为S
n(n-1)d
n<
br>=na
1
+
2
。
例11已
知数列{a
n
}满足a
n+1
=
1
,a
1=0,<
br>试猜想{a
n
}
2-a
的通项公式并用数学归纳法证明。
例
12用数学归纳法证明:(1+α)
n
≥1+nα(其中α
>-1,n是正整数)。
第一章 变化率与导数
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