初高中过渡班数学培训

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第二讲 初中数学过关模拟测试
一、选择题
1、根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行
四边形的 个数是（ ）
……
(1)
(2)
(3)

A. 3n B. 3n(n+1) C. 6n D. 6n(n+1)
2、如图，一张半径为1的圆形纸 片在边长为a（a≥3）的正方形内任
意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积
是（ ）
A．
a
2
?
?
B.
?
4?
?
?
2
C.
?
D.
4?
?

3、某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2︰3︰5 ，如图所示的扇形图表示
上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）
A. 扇形甲的圆心角是72°， B. 学生的总人数是900人
C. 丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人。 4、（☆）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小
羊A（羊只能 在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A.
12
πm
2
B.
6
πm
2
C.
4
πm
2
D.
12
πm
2
17172577
y
甲
丙
（第3题 图）
乙
小羊A
120°
5m
4m
C
B
6m
（第4题 图）
O
A
D
(第5题 图）
x


5、如 图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例
函数y=
x
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A.12 B.20 C. 24 D. 32
k

6、小翔在如图a所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B
跑到点C，共用时30秒，他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑 步过程。设小
翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数< br>关系的图象大致如图b所示，则这个固定位置可能是图a 中的（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
Q
C
P
B
M
A
（图1）
y
米
N
O
（图2）
30
t秒

7、如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别是2 千
米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四
种铺设方 案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短是（ ）
Q
p
l
P
l
A
Q
P
Q
P
M
B
l
C
l
D
Q
Q
P
M
M
M
l

8、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，
若EF=2，BC=5，C D=3，则tanC等于（ ）
3434
A． B. C. D.
4355

9、已知二次函数
y?ax?bx?c
（a,b,c为常数，
a≠0）的图象如图所示，有下列结论：


①
abc?0
;
2
②
b?4ac?0
;
A
E
B
F
D
2
C
③
a?b?c?0
;
④
4a?2b?c?0
,
⑤
a?2b?4c?0

其中正确结论的序号是（ ）

10、抛物线
y??x?bx?c
的部分图像如图所示，
若
y?0
，则x的取值范围是（ ）
A．
?4?x?1

B.
?3?x?1

C.
x??4
或
x?1

D.
x??3
或
x?1

11、已知二次函数
y??
2
1
2
15
x?7x?
，若变量x分别取
x
1
,x
2
, x
3
，且
0?x
1
?x
2
?x
3
，则对
22
应的函数值
y
1
,y
2
,y
3
的大小关系正确的是（ ）
A.
y
1
?y
2
?y
3
B.
y
1
?y
2
?y
3
C.
y
2
?y
3
?y
1
D.
y
2
?y
3
?y
1

二、填空题
1、
把二次函数
y?
?
x?1
?
?2
的图像绕原 点旋转180
0
后得到的图像的解析式为_____________

2< br>2、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足
为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影(ACD内部)的面积为 ___________
3 、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个
顶点落在函数y=x的 图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8,4），
阴影三角形部分的面积从左向右依 次记为S
1
，S
2
，S
3
，?，S
n
，则
S
n
的值为________。
（用含n的代数式表示，n为正整数）
y
B
C
A
O
S
1
y=x
S
2< br>（第3题 图）
O
D
（第2题 图）
A

4、已知一 个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保
护圆弧部分不受损伤，先将半圆 作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再
将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心 O所经过的路线长是_________米
（结果用π表示）

O
O
OO

三、解答题（ ）
1、（☆ ）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼
顶A的仰角为60°，然后 他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，
点C与点A恰好在同一水平线上， 点A、B、P、C在同一平面内，
(1)求居民楼AB的高度；
(2) 求C、A之间的距离。
A
C
60
°
B
P
45
°





2、如图，A为⊙O为一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于D，
连接OD，若AB=12，AC=8，（1）求OD的长； （2）求CD的长。
O
D
E
B


C
A

答案：
一、选择题
1、B（排除法）；2、D ；3、D；4、D； 5、D； 6、D；7、A ；8、B；9、④⑤；
10、B； 11、A。
二、填空题
1、y=?
(
x+1
)
2
?2；2、2π-4 3、2
4n?5
;4、2π+50。
三、解答题
1、15
√2≈21.2m；15
√
2+5
√
6≈33.4m;
2、OD=5；CD=
13

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