上海著名教育培训机构的高中数学教师面试卷

上海著名教育培训机构的高中数学教师面试卷
（答题时间为30分钟，满分100分，2012年12月）
22
1．设a
1
,a
2
,b
1
,b
2
,c
1
, c
2
是非零实数，不等式a
1
x+b
1
x+c
1< br>>0和a
2
x+b
2
x+c
2
>0解集为M与N，< br>那么“
a
1
a
2
?
b
1
b
2
?
c
1
c
2
”是“M=N”的 条件。
2．已知函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，那么（ ）
A． f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D. f(x+3)是奇函数
3．设O是?ABC平面上的一点，若O满足
（1）
OA?OB?OC?0
（2）
OA?OB?OB?OC?OA?OC

（3）
OA?(
AC
|AC|
?
AB
|AB|
)?OB?(
BC
|BC|
?
BA
|BA|
)?0

（4）
(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0

则点O依次为?ABC的重心，外心，内心，垂心。
A. 外心，内心，垂心, 重心 B. 重心，外心，内心，垂心

C. 内心，垂心, 重心，外心 D. 垂心, 外心，内心，重心
4. 设函数f(x)=k?4
x
- k?2
x+1
-4(k+5) 在[0,2]上有零点，则k的范围是 .
5．设函数f(x)=x+ax+b, a与b都是实数。| f(x)| ? | 2x+4x-6 | 在R上恒成立，则f(x)的最
小值为 。
6．已知椭圆
x
a
2
2
22
?
y
b
2
2
?1
，a>b>0,点P的坐标为（-a,b）
1
2
(1)若点A的坐标为（0,-b）,B的坐标为(a,0),M点满足PM?(PA?PB)
，求M的坐标。
（2）若直线l
1
:y=k
1
x+p , l
2
:y=k
2
x,并且l
1
交椭圆于C，D两点；l
2
交l
1
于E点,且k
1
?k
2
=
?
求证：点E是CD的中 点。
b
a
2
2
,
（3）如果点Q的坐标为（a cosθ,b sinθ）,0<θ<π，若在椭圆上存在两点P
1
，P
2
使
PP
1
?PP
2
?PQ
，写出作出P
1
， P
2
的步骤，并求出使P
1
，P
2
存在的θ的范围。
答案：1．必要条件 2. C 3.B 4.k?5或k?-4 5. -4 6.用点差法