高中数学选修2-1第二张答案-2017金山高中数学一模
暑假高中数学赛前培训经典例题分析(1)
姓名
一、准确填空:
1、在4
×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字,阴影边缘是线段或圆弧.问阴
影面积占纸板面积的几分之
几?
答:1928.
理由:矩形纸板共28个小正方格,.其中弧线都是
1
圆周,
4
非阴影部分 也共六个,可拼成6个小正方格.
共
6个,
因此阴影部分共28-6-3=19个小正方格.(图6-15)
所以,阴影面积占纸板面积的1928.
2、如图是一座立交桥俯视图.中心部分
路面宽20米,AB=CD=100米.阴影部分为四
个四分之一圆形草坪(图6-16).现有甲、乙
两车分别图6-16在A,D两处按箭头方向
行驶.甲车速56千米小时,乙车速50千米小时.问甲车
要追上乙车至少需要
分钟?(圆周率取3.1)
答:2.62分钟.
理由:依交通规则,甲车行进路线为A→B→C→D(其中
→表示沿弧线行进),因而两车初始相距
1100?20
200+
?
?
=200+3.1×20=262(米
)
22
现甲车每小时比乙车多行6千米,所以每分钟甲车可追
6000
及乙
车=100米.所以
60
262÷100=2.62(分)
即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.
二、谨慎推理:
3、如图6-17中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF,
CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积. 答:31
理由:如图7-17a,将正
六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对
图6-17
角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.
1
图6-15
图6-16
△PEF面积=3
△CDE面积=9
四边形ABQP面积=11.
上述三块面积之和为3+9+11
=23.因此,阴影四边
形CEPQ面积为54-23=31.
4、轮船从武汉到九江要行驶
5小时,从九江到武汉要行驶7小时,问一长江飘流队
员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?
答:35小时.
理由:轮船顺水速=静水船速+水速,
轮船逆水速=静水船速-
水速
由于武汉到九江距离为定值,所以,
(静水船速+水速)×5=(静水船速-
水速)×7
这表明12×水速=2×静水船速, 即6×水速=静水船速,也就是,轮船以7×水速的
速度5小时可从武汉到九江.所以,木筏以1个水速的速度要35小时可从武汉(自然
飘流)到
九江.
三、急中生智:
5、你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数,使得每行
、每列及两条对
角线上的三数之和都等于1997吗?若能,请填出一例,若不能,请说明理由.
答:不能.
理由:若能填入九个自然数
a
1
,a
2
,a
3
,?,a
8
,a
9
满足题设条件,则
a
1
?a
5
?a
9
?1997
,
a
2
?a
5
?a
8
?1997
,
a
3
?a
5
?a
7
?1997
,
a
4
?a
5
?a
6
?1997
a
1
a
4
a
7
a
2
a
3
a
5
a
6
a
8
a
9
上
面四个等式相加得,
?
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
?a
8
?a
9
?
?3a
5
?4?1997
.
而
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?
a
5
?a
6
?a
7
?a
8
?a
9
?3?1997
,
所以
3a
5
?1997
,
a
5
?
6、用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图6
-18
所示的一个大长方形.问:图6-18中阴影部分面积是多少?
2
1997
,与
a
5
是自然数矛盾。
3
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