2019级高一1英才班数学学科阶段性学习效果监测1

2019级高一1英才班数学学科阶段性学习效果监测1
（根据最新时鲜资料选编）
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )
(2)三个集合{x|y＝x
2< br>＋1}、{y|y＝x
2
＋1}与{(x，y)|y＝x
2
＋1}是相 等的集合．( )
(3)若{x
2
，1}＝{0，1}，则x＝1.( )
(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )
(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( )
(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )
2．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2 }，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}的所有子集的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．8
3、已知集合A＝{x|x
2－2x－3≤0}，B＝{x|x4、若集合A＝{x∈R|ax
2
－3x＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ ．
5、(2019·济南模拟)设集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A} 中元素的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
6、设A，B是全集I＝{1，2，3，4}的子集，A＝{1，2}，则满足A?B的集合B的个数是 ( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7、（2019·烟台调研)已知集合A＝{x|x
2
－3x－10≤0}，非空集合
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为 ．
8、集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a
2
}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则 a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
9、 已知集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x
2
－5x＋4≥0}，若A∩B＝< br>?
，则实数a的取值范围是 ．
10、(2017·天津卷)设集合A ＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )
A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
11、已知集合A＝{x|x
2
－x－12≤0}， B＝{x|2m－1A．[－1，2) B．[－1，3] C．[2，＋∞) D．[－1，＋∞)
12、定义一种新的集合运算
?
：A
?
B＝{ x|x∈A，且x?B}．若集合A＝{x|x
2
－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4} ，则按运
算
?
，B
?
A等于( )
A．{x|3C．{x|3B．{x|3≤x≤4}
D．{x|2≤x≤4}
13、(2018·全国卷Ⅰ) 已知集合A＝{x|x
2
－x－2>0}，则
C
R
A
＝( )
A．{x|－1C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

14、设集合A＝{x|x
2
－5x＋4<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩ B等于( )
3333
－4，－
?
B.
?
－4，
?
C.
?
1，
?
D.
?
，4
?

A.
?
2
?
2
????
2
??
2
?
15、(2018·湖北四地七校2月联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y ＝x
2
，|x|≤1}，则( )
A．M＝N
C．M∩N＝?
B．M?N
D．N?M

16、(2018·湖北名校学术联盟4月 联考)已知A＝{1，2，3，4}，B＝{a＋1，2a}．若A∩B＝{4}，则a＝( )
A．3
C．2或3
B．2
D．3或1
17、已知集合A＝{x|－1A．(－∞，0]
C．(－∞，0)
B．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
??
1
??
a≤x≤2a－1
?
，18．(2019·河北衡中同卷)已知A＝[1，＋∞)，B＝
?
x∈R
?若A∩B≠?，则实数a的取值范围是( )
?
2
A．[1，＋∞)
2
?
C.
?
?
3
，＋∞
?

1
?
B.
?
?
2
，1
?

D．(1，＋∞)
19、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( )
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )
1
20．函数f(x)＝
2x?1
＋
的定义域为( )
x－2
A．[0，2)
C．[

x
?
?2－2，x≥0，
21．(2019·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知f(x)＝
?
2
若f(a)＝2，则a的值为( )
?
－x＋3，x<0，
?
B．(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
1
，2)∪(2，＋∞)
2
A．2
C．±1或2
B．－1或2
D．1或2 < br>22．下列图形可以表示为M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的 是( )


23．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是 ；值域是 ；其中只有唯一的x值与之对

应的y值的范围是 ．

24．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x
0
)＝4，则x
0
的值为 ．


25、若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(

26、有以下判断：
①f(x)＝
|x|
?
?
1，x≥0，
x
与g(x )＝
?
?
表示同一函数；
?
－1，x<0
②f(x)＝x
2
－2x＋1与g(t)＝t
2
－2t＋1是同一函数；
③若f
?
x
?
?x?1?x,则f?
?
?
f
?
?
1
?
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?0
其中正确判断的序号是 ．


27、函数f(x)＝
1
1
x
?
( ) x
2
?3x?2
??x
2
?3x?4
的定义域为
A．(－∞，－4]∪[2，＋∞) B．(－4，0)∪(0，1)
C．[－4，0)∪(0，1) D．[－4，0)∪(0，1]

)

f（x＋1）
28、若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 019]，则函数g(x)＝
的定义域是( )
x－1
A．[－1，2 017]
C．[0，2 018]


mx－1
29、2018·衡水 联考)若函数y＝
2
的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
mx
＋4mx＋3
3
0，
?
A.
?
?
4
?
3
0，
?
C.
?
?
4
?





30、若函数f(x)＝ax
2
＋abx＋b 的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为 ．







31、若函数y＝
ax＋1
ax
2
－4ax＋2
的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
3
0，
?

B.
?
?
4
?
3
0，
?

D.
?
?
4
?
B．[－1，1)∪(1，2 018]
D．[－1，1)∪(1，2 018]
1111
0，
?
B.
?
0，
?
C.
?
0，
?
D.
?
0，
?

A.
?
?
2
??
2
??
2
??
2
?





备份
2019级高一1英才班数学学科阶段性学习效果监测1
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )
(2)三个集合{x|y＝x
2< br>＋1}、{y|y＝x
2
＋1}与{(x，y)|y＝x
2
＋1}是相 等的集合．( )
(3)若{x
2
，1}＝{0，1}，则x＝1.( )
(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )
(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( )
(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )

答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)×
3．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{ z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}的所有子集的个数为( ) A．5 B．4
C．3 D．8
D 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时 ，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，
故集合{z|z＝x＋y，x ∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选D.
3、已知集合A＝{x|x
2
－2x－ 3≤0}，B＝{x|x解析 A＝{x|x
2
－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，
∵A ?B，B＝{x|x3.
答案 (3，＋∞)
4、若集合A＝{x∈R|ax
2
－3x＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ ．
?
2
?
解析 若a＝0，则A＝
?
3
?
，符合题意；
??
若a≠0，则 由题意得Δ＝9－4a＝0，解得a＝
综上，a的值为0或
9

4
9

4
5、(2019·济南模拟)设集合A＝{0，1，2}， 则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3
C．5 D．9
【解析】 x－y的取值分别为－2，－1，0，1，2.
【答案】 C
6、设A，B是全集I＝{1，2，3，4}的子集，A＝{1，2}，则满足 A?B的集合B的个数是( )A．5 B．4 C．3
D．2
【解析】 ∵{1，2}?B，I＝{1，2，3，4}，
∴满足条件的集合B有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个．
【答案】 B
7、（2019·烟台调研)已知集合A＝{x|x
2
－3x －10≤0}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的
取值范围为 ．
【解析】 A＝{x|x
2
－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
因为B?A.因为B≠?，根据题意作出如图所示的图形，可得

2 m－1≥m＋1，
?
?
?
m＋1≥－2，
解得2≤m≤3.
?
?
2m－1≤5，
所以实数m的取值范围是[2，3]．
【答案】 [2，3]
8、集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a
2
}， 若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A．0
C．2
B．1
D．4
【解析】 由题意可得{a，a
2
}＝{4，16}，∴a＝4.
【答案】 D
9、 已知集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x
2
－5x＋4≥0}，若A∩B＝< br>?
，则实数a的取值范围是 ．
?
?
a－1≥1，
【解析】 因为A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝( －∞，1]∪[4，＋∞)，由已知A∩B＝?，所以
?

?
a＋1≤4，
?
所以2≤a≤3.
【答案】 2≤a≤3 10、(2017·天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5} ，则(A∪B)∩C等于( )
A．{2}
C．{1，2，4，6}
B A∪B＝{1，2，4，6}．
又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1，2，4}，
故选B.
11、已知集合A＝{x|x
2
－x－12≤0}，B＝{x|2m－1A．[－1，2)
C．[2，＋∞)
B．[－1，3]
D．[－1，＋∞)
B．{1，2，4}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
D 由x
2
－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，
所以A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，所以B?A.
①当B＝?时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2；
－3≤2m－1，
?
?
②当B≠?时，有
?
m＋1≤4，
解得－1≤m<2.
?
?
2m－1综上，m的取值范围为[－1，＋∞)．

12、定义一种新的集合运算
?
：A
?
B＝{x|x∈A，且x?B }．若集合A＝{x|x
2
－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运
算< br>?
，B
?
A等于( )
A．{x|3C．{x|3B．{x|3≤x≤4}
D．{x|2≤x≤4}
B A＝{x|1?
A＝{x| x∈B，且x?A}＝{x|3≤x≤4}.
13、(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x< br>2
－x－2>0}，则?RA＝( )
A．{x|－1C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B ∵x
2
－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，

∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．
在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得?RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
14、设集合A＝{x|x
2< br>－5x＋4<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于( )
3
－4，－
?
A.
?
2
??
3
1，
?
C.
?
?
2
?
3
??
x>
?
，
B＝{x|2x－3>0}＝
?
x
?
?
?
2
?
3
?
3
?
?
＝
?
， 4
?
，故选D. 得A∩B＝
?
x
?
?
?
?
2
?
?
2
15、(2018·湖北四地七校2月联考)若集合M＝ {x||x|≤1}，N＝{y|y＝x
2
，|x|≤1}，则( )
A．M＝N
C．M∩N＝?
B．M?N
D．N?M
3
－4，
?

B.
?
2
??
3< br>?
D.
?
?
2
，4
?

D 由A＝{x|x
2
－5x＋4<0}＝{x|1D 因为M＝{x|| x|≤1}，所以M＝{x|－1≤x≤1}，因为N＝{y|y＝x
2
，|x|≤1}，所以 N＝{y|0≤y≤1}，所以N?M，
故选D.
16、(2018·湖北名校学术联盟4月 联考)已知A＝{1，2，3，4}，B＝{a＋1，2a}．若A∩B＝{4}，则a＝( )
A．3
C．2或3
B．2
D．3或1
A ∵A∩B ＝{4}，∴a＋1＝4或2a＝4，若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4，6}，符合题意；若2a＝4， 则a＝2，
此时B＝{3，4}，不符合题意，综上，a＝3，故选A.
17、已知集合A＝{x|－1A．(－∞，0]
C．(－∞，0)
B 用数轴表示集合A，B(如图)，
B．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)

由A?B，得a≥0.

18．(2019·河北衡中同 卷)已知A＝[1，＋∞)，B＝
?
?
?
x∈R
?
1
?
2
a≤x≤2a－1
?
?
?
，若A∩B≠?，则实数a 的取值范围是(
A．[1，＋∞) B.
?
1
?
2
，1
?
?

C.
?
2
?
3
，＋∞
?
?
D．(1，＋∞)
?
2a－1≥1，
A 因为A∩B≠?，所以
?
?
?
?
2a－1≥
1
解得a≥1，故选A.
2
a，
19、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( )
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
20．函数f(x)＝
2x?1
＋
1
x－2
的定义域为( )
A．[0，2) B．(2，＋∞)
C．[
1
2
，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
C 由题意得，解得x≥
1
2
且x≠2.
21．(2019·湖南 湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知f(x)＝
?
?
?
2
x
－2，x≥0，
?
?
－x
2
＋3，x<0，
若f(a)＝ 2，则a的值为( )
A．2 B．－1或2
C．±1或2 D．1或2
B 当a≥0时，2
a
－2＝2，解得a＝2；
当a<0时，－a
2
＋3＝2，解得a＝－1.
综上，a的值为－1或2.故选B.
)

22．下列图形可以表示 为M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是( )

C A选项，函数定义域为M，但值域不是N，B选项，函数定义域不是M，值域为N，D选项，集合M 中存在x
与集合N中的两个y对应，不构成函数关系．

23．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是 ；值域是 ；其中只有唯一的x值与之对
应的y值的范围是 ．

答案 [－3，0]∪[2，3] [1，5] [1，2)∪(4，5]
24．已知函数f(x)＝x|x |，若f(x
0
)＝4，则x
0
的值为 ．
解析 当x≥0时，f(x)＝x
2
，f(x
0
)＝4，
即x
2
0
＝4，解得x
0
＝2.
当x<0时，f(x)＝－x
2
，f(x
0
)＝4，
即－x
2
0
＝4，无解，所以x
0
＝2.
答案 2
25、若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2} ，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

【解析】 A中函数的定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0，2]，故选B.
【答案】 B
26、有以下判断：
?
?
1，x≥0，
| x|
①f(x)＝与g(x)＝
?
表示同一函数；
x
?
－ 1，x<0
?
②f(x)＝x
2
－2x＋1与g(t)＝t
2
－2t＋1是同一函数；
?
1
??
＝0. ③若f(x)＝|x－1|－ |x|，则f
?
f
??
2
??
其中正确判断的序号是 ．
?
1，x≥0，
?
|x|
【解析】 对于①，由于函数f(x) ＝的定义域为{x|x①R且x≠0}，而函数g(x)＝
?
的定义域是R，所以二
x
?
－1，x<0
?
者不是同一函数，故①不正确；对于①，f(x)与g(t )的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，
故①正确；
1
??
1
??
1
?
对于③，由于f
?
?2
?
＝
?
2
－1
?
－
?
2< br>?
＝0，
?
1
??
＝f(0)＝1，故③不正确． 所以f
?
f
??
2
??
综上可知，正确的判断是②.
【答案】 ②

【规律总结】 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判 断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函
数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对 应关系算出的函数值是否相同．
1
27、函数f(x)＝
?
x
1< br>x
2
?3x?2
??x
2
?3x?4
的定义域为( )
B．(－4，0)∪(0，1)
D．[－4，0)∪(0，1]
A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．[－4，0)∪(0，1)
x≠0，
?
?
【解析】 由
?
x
2
－3x ＋2>0，
解得－4≤x＜0或0＜x＜1，故函数f(x)的定义域为[－4，0)∪(0，1)，故 选C.
?
?
－x
2
－3x＋4≥0，
【答案】 C
f（x＋1）
28、若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 019]，则函数g(x)＝
的定义域是( )
x－1
A．[－1，2 017]
C．[0，2 018]
B．[－1，1)∪(1，2 018]
D．[－1，1)∪(1，2 018]
【解析】 使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 019，解得－1≤x≤2 018，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 018]．但
x?1

故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2 018]．
【答案】 B
m x－1
29、2018·衡水联考)若函数y＝
2
的定义域为R，则实数m的取值范围 是( )
mx
＋4mx＋3
3
0，
?
A.
?
?
4
?
3
0，
?
C.
?
?
4
?
①当m＝0时，显然满足条件；
②当m≠0时，由Δ＝(4m)
2
－4m×3＜0
3
得0＜m＜，
4
3
由①②得0≤m＜
.
4
【答案】 D
30、若函数f(x)＝ax
2
＋abx＋b 的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为 ．
【解析】 函数f(x)的定义 域是不等式ax
2
＋abx＋b≥0的解集．不等式ax
2
＋abx＋b≥0 的解集为{x|1≤x≤2}，
a<0，
3
?
?
1＋2＝－b，< br>?
?
a＝－
2
，
所以
?
解得
?
b
?
?
b＝－3，
1×2＝
，
?
?
a
39
所以a＋b＝－－3＝－
.
22
9
【答案】 －
2
【规律总结】 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍．
( 2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a3
0，
?

B.
?
?
4
?
3
0，
?

D.
?
?
4
?
【解析】 要使函数的定义域为R，则mx
2
＋4mx＋3≠0恒成立，

y＝f (g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域．
(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解．
31、若函数y＝
1
0，
?
A.
?
?
2
?
1
0，
?
C.
?
?
2
?
D 由ax
2
－4ax＋2>0恒成立，
?
a>0，
?
1得a＝0或
?
解得0≤a<
.
2
?
?
Δ＝（ －4a）
2
－4×a×2<0，
ax＋1
ax
2
－4ax＋ 2
的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
1
0，
?

B.
?
?
2
?
1
0，
?

D.
?
?
2
?