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(齐智华)数学高考四大难(广东骨干班)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 05:47
tags:高中数学培训班

高中数学一题多解题-高中数学面试试讲备课教案

2020年10月7日发(作者:崔杰)



北京师范大学高中骨干教师培训讲座:
智能数学挑战高考
齐 智 华
讲三个问题:
问1 新高考的变革与备考误区?
解 新高考的变革:
(1) 新课标的合情推理,使高考要考查数学猜想.
(2) 新课标的 “推理与证明” “几何证明选讲” “不等式选讲”,使高考加强考查演绎推
理.
(3) 新课标的“算法”,使高考加强考查问题解决的程序化思想.
(4) 新课标“三视图”,使高考加强考查立体化归与实际应用.
(5) 新课标的“微积分,向量,概率统计和规划模型”,使高考强调考查高等数学思维和
现代数学应用. 高考考应用,几乎完全转向考查现代数学应用,不考无用的初等应
用难题.
备考误区:
[误1] 演绎魔圈: “只会证明推理,不会合情推理” .
[解决] 加强讲授“合情推理”和“演绎推理”,掌握猜证结合的数学思想.
[误2] 忽略“算法”.
[解决] 加强讲授算法思想,使算法选填小题也是 “ 1分钟1道题!”.
[误3] 立体几何降调.
[解决] 不对,立体几何始终是高考试卷中的“四大难”之一, 文科理科都要强化
立体几何的复习.
[误4] 新课标高考降低难度,只考基础,高考重点是五个模块.
[解决] 不对, 要知道: 高考命题的中心是数学思想,而不是基础知识(考基础很
重要,但不是中心).特别注意:选修是高考的重点和难点.要批判伪重点.
[误5] 熟做难题三百千,不会解题也成仙! 所以题海战术是必须的.
[解决] 题海战术根本不必要,而且题海战术是高考的大敌. 我们要精选范例,加
强自我总结,要彻底地摧毁题海战术.

问2 什么是智能数学?怎样用智能数学的新理念新方法挑战高考?

旧数学是以“基础知识—题海战术”为中心的三步学习:

S1 机械记忆(死记硬背)
S2 机械模仿(照猫画虎)
S3 机械练习(题海战术)
美国人称旧社会的“机械数学”,中国人称旧社会的“传统数学”.
时至今日的新社会(信息社会), 我国仍有很多学校, 更有很多重点高中,他们留恋传
统数学, 还在顽固地操作这种落后于时代的老办法, 题海战术愈炒愈烈, 致使风华正茂
的少年天天演解无数的烂题和没有实际价值的人造难题, 挣扎在水深火热之中. 对此严
重危害我国向前发展的考试逆流, 令我怒发冲冠, 于是, 我们就反抗, 就斗争,就创立适
合新社会所需要的新方法,新数学——智能数学.
智能数学是以“数学思想方法”为中心的三步学习:
S1 问题与解题
S2 探究
S3 总结与反思(自我总结是打败题海战术的法宝).

1



进而, 我们将智能数学的新方法新理念概括为一个中心和两个基本点:
一个中心是数学思想方法
两个基本点是 (1) 基础知识傻瓜化; (2) 解题方法明确化.

高考数学命题的中心是数学思想方法, 因此高中数学教学的中心也是数学思想方法.
于是数学教学的最重要的问题是掌握数学思想方法. 我们问: 数学思想有几种?
近年来,大家共识的数学思想有七种:
(1) 函数与方程的思想 (2) 数形结合的思想
(3) 分类与整合的思想 (4) 化归与转化的思想
(5) 特殊与一般的思想 (6) 有限与无限的思想
(7) 或然与必然的思想
在我看来, 高考问题解决的数学思想应概括为六种数学思想:
(1)猜证结合 (2)化归思想
(3)分合思想 (4)数形结合
(5)函数思想 (6)高等思想

问3 高考数学四大难?


难点1 高速选填.
为什么高速选择与填空是四大难点之一? 怎样高速选填?
难点2 飞越立体陷阱,化慢为快.
为什么立体几何始终是竞争难点? 难在何处? 怎样解决?
难点3 巧破解析几何运算迷阵
解析几何综合题往往是高考压轴题之一,为什么解析几何有运算迷阵? 怎样突破?
难点4 代数综合难题探路
代数综合难题是高考压轴题, 它难在何处? 怎样分步攻克最难压轴题?

智能数学高速解题示例(批判傻解与慢解)
难点1 高速选填
1.
(辽宁)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m, 则m的范围

A. (1, 2) B. (2, +?) C.
[3,??)
D. (3, +?)
y
2
5< br>x
2
x
2
y
2
2
??1
, ③
x?
2.
(北京)给定四条曲线:①
x?y?
, ②
?1
, ④
?y
2
?1

2
94
44
其中与直线
x?y?5?0
仅有一个交点的曲线是
22
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

3.
(湖南)如图, OM∥AB, 点P在由射线
OM 、线段OB及AB的延长线组成
的阴影区域内(不含边界)运动, 且
OP?xOA?yOB
, 则x的取值范围
1
是____________; 当
x??
时, y的取
2
M
O
P
B
A
值范围是___________.

4.
(广东)已知函数
f(x)?(sinx?cosx)sinx,x?R,
则f (x)的最小正周期是__________.


2




5.
(2009全国Ⅰ)函数
f(x)
的定义域为R,若
f(x?1)

f(x?1)
都是奇函数,则
A.
f(x)
是偶函数 B.
f(x)
是奇函数
C.
f(x)?f(x?2)
D.
f(x?3)
是奇函数

6.
(2005.全国)过三棱柱任意两个顶点的直线15条, 其中异面直线有
A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对

7.
如图所示, J
1
, J
2
, J
3
表示3种开关, 若在某段时间
它们正常工作的概率依次是 0.9, 0.8, 0.7, 那么此系
统的可靠性是
A. 0.504 B. 0.994
C. 0.894 D. 0.060
J
1

J
2

J
3

8.
(2009北京)点
P
在直线
l:y?x?1
上, 若存在过
P
的直线交抛物线
y?x
2

A,B

点,且
|PA?|AB|
,则称点
P
为“点”,那么下列结论中正确 的是
A.直线
l
上的所有点都是“点”
B.直线
l
上仅有有限个点是“点”
C.直线
l
上的所有点都不是“点”
D.直线
l
上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”

9.
(2011.北京海淀)在平面直角坐标系
xOy
中,
O
为坐标原点 . 定义
P
(
x
1
,y
1
)
,
Q
(
x
2
,y
2
)
两点之间的
“直角距离” 为
d(P,Q)=x
1
-x
2
+y
1
-y
2
.若点
A
(
-1,3
)
, 则
d(A,O)
=
已知点
B
(
1,0< br>)
,点M是直线
kx-y+k+3=0(k>0)
上的动点,
d(B, M)
的最小值为 .
10.
(2011广东)设S是整数集Z的 非空子集,如果
?a,b?S,

ab?S
,则称S关于数的乘法是封
闭的. 若T, V是Z的两个不相交的非空子集,
TV?Z ,

?a,b,c?T,

abc?T;?x,y,z?V,


xyz?V
,则下列结论恒成立的是
A.
T,V
中至少有一个关于乘法是封闭的 B.
T,V
中至多有一个关于乘法是封闭的
C.
T,V
中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.
T,V
中每一个关于乘法都是封闭的

难点2 飞越立体陷阱,化慢为快
11.
(海南宁夏)一个棱锥的三视图如图,
则该棱锥的全面积 (单位: cm )为
A. 48+12
2
B. 48+24
2

C. 36+12
2
D. 36+24
2






6
3
6
P
6
2
3
4
6
3
4
12.
如图, 平面PAC?平面ABC, 且AB=BC=
3,

PA=PC=AC=3, 则点C到平面PAB的距离
为__________.






C
A
B
3




13.
(全国)已知四棱锥P
?
ABCD的底面为直角梯
形, AB∥CD, ∠DAB=90?, PA?底面ABCD,
且PA=AD=CD=
P
M
A
B
1
AB=1, M是PB的中点.
2
(1) 证明:面PAD?面PCD;
(2) 求AC与PB所成的角;
(3) 求面AMC与面BMC所
成二面角的大小.

D
C
难点3 巧破解析几何运算迷阵

14.
(2009全国Ⅱ)已知AC、 BD为圆O:
x
2
?y
2
?4
的两条相互垂直的弦, 垂足为
M(1,2),
则四
边形ABCD的面积的最大值为__________.

15.
(2010全国课程标准)已知双曲线
E
的中心为原点,
P(3,0)

E
的焦点, 过F的直线
l

E
相交
于A, B两点, 且AB的中点为
N(?12,?15)
, 则
E
的方程式为
x2
y
2
x
2
y
2
x
2
y2
x
2
y
2

C.

D.A.??1

B.??1

??1

??1

36456354
16.
(北京西城) 给定抛物线C : y
2
= 4x, F是C的焦点, 过点F的直线l与C交于A、B两点, O为坐
标原点.
(1) 求
OA?OB
的值;
(2) 设
AF?
?
FB
,当?OAB的面积
S?[2,5]
时, 求
?
的取值范围.


难点4 代数综合难题探路

17.

f(x)?x
3
?
1
2
x?2x?5.

2
(1) ?x?[?1, 2], 不等式f (x)?m<0成立, 求实数m的取值范围.
(2) ?x?[?1, 2], 不等式f (x)?m<0成立, 求实数m的取值范围.

18.
(2009广东)已知曲线
C
n
:x
2
?2nx?y
2
?0(n?1,2,)
.从点
P(?1,0)
向曲线
C
n
引斜率为
k
n
(k< br>n
?0)
的切线
l
n
,切点为
P
n
(x
n
,y
n
)

(1) 求数列
{x
n
}与{y
n
}
的通项公式;
(2) 证明:
x
1
?x
3
?x
5
?

? x
2n?1
?
1?x
n
x
?2sin
n

1?x
n
y
n



4

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