黄冈市高中数学选修4-4学习笔记(或培训辅导)集

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐 标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区
别，能进行极坐标 和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆） 的方程.通过比较这
些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当 坐标系的意义.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能用参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
?
x
?
?
?
?x,(
?
?0),
1．伸缩变换：设点
P (x,y)
是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
?
:
?
的作用下 ，
?
y?
?
?y,(
?
?0).
?
点P(x,y)
对应到点
P
?
(x
?
,y
?)
，称
?
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极 坐标系的概念：平面取一个定点
O
，叫做极点；自极点
O
引一条射线
Ox
叫做极轴；再选定一个
长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针 方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点
M
的极坐标：设
M
是 平面内一点，极点
O
与点
M
的距离
|OM|
叫做点
M
的极径，记为
?
；
以极轴
Ox
为始边，射线
OM
为终边的
?xOM
叫做点
M
的极角，记为
?
。有序 数对
(
?
,
?
)
叫做点
M
的极坐标，记为
M(
?
,
?
)
.
极坐标
(
?
,
?
)
与
(
?
,
?
?2k
?
)(k?Z)
表示同一个点。极点
O
的坐标为
(0,
?
)(
?
?R)
.
4.若
?
?0
,则?
?
?0
,规定点
(?
?
,
?
)与点
(
?
,
?
)
关于极点对称，即
(?
?
,
?
)
与
(
?
,
?
?
?
)
表示同一点。
如果规定
?
?0,0?
?
? 2
?
，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标
(
?
,
?
)
表示；同时，
极坐标
(
?
,
?
)表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：
?
2
? x
2
?y
2
,x?
?
cos
?
,


y

y?
?
sin
?
,tan
?
?(x?0)

x
6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，
r
为半径的圆的极坐标方程是
?
?r
；
在极坐标系中，以
C(a,0)(a?0)
为圆心，
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?
；
在极坐标系中，以
C(a,
?
2
)
(a?0)
为圆心，
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2asin
?
；
?
?
?
(
?
?0)
表示以极点为起点的一条射线；
?
?
?
(
?
?R)
表示过极点的一条直线. 7.在极坐标系中，
在极坐标系中，过点
A(a,0)(a?0)
，且垂直于极轴的直线
l
的极坐标方程是
?
cos
?
?a
.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任 意一点的坐标
x,y
都是某个变数
t
的函数
?
x?f(t) ,
并且对于
t
的每一个允许值，由这个方程所确定的点
M(x,y)
都在这条曲线上，那么这
?
?
y?g(t),
个方程就叫做这条曲线的参数 方程，联系变数
x,y
的变数
t
叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
?
x?a?rcos
?
,
(
?
为参数)
.
?
y?b?rsin
?
.
?
x?acos
?
,
x
2
y
2
椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的参数方程可表示为
?
(
?
为参数)< br>.
y?bsin
?
.
ab
?
9．圆
(x? a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的参数方程可表示为
?
?
x?2px
2
,
(t为参数)
. 抛物线
y?2px
的参数方程可表示为
?
y?2pt.
?
2
?< br>x?x
o
?tcos
?
,
经过点
M
O< br>(x
o
,y
o
)
，倾斜角为
?
的直线
l
的参数方程可表示为
?
（
t
为参数）.
y?y?tsin
?
.
o
?
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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
10．需要注明参数的取值范 围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使
x,y
的取值范围保持一致.
二、题型总结
（一）、方程的伸缩变换
'
?
?
x ?2x
1、已知y?2x，求经过变换
?
'
后的方程。
y?3y?
?
2
'
?
?
x?2x
2、经过变换
?
'
后的方程为y
2
?2x，求
?
?
y?3y变换前的方程。

3、求将曲线y?2sin3x变成y?sinx的变换。
（二）、极坐标与直角坐标的互化

?
2
?
1、已知点的极坐标分别为（3，），（2，）
4 3
求它们的直角坐标。
2、已知点的直角坐标分别为（3，3），（?2，?23）
求 它们的极坐标。

3、把方程x
2
?2y
2
?3xy?4x ?0化为
极坐标方程。
4、把方程
?
2
cos2
?
?9，
?
cos
?
?2sin2
?
化为直角坐标方程。（三）、圆和直线的极坐标方程

1、圆心在（a，0）半径为a的方程为：
2 、圆心在（a，）半径为a的方程为：
2
3、圆心在（a，
?
）半径为a的方 程为：
3
?
4、圆心在（a，）半径为a的方程为：
2
5、圆心在极 点，半径为a的方程为：
6、经过（a，0）且垂直于极轴的直线方程为：
7、经过（a，0） 且与极轴所成角为
?
的直线方程为：

8、圆心在（2，），半径为1的圆的 方程为：
4
9、经过（2，），且与极轴所成角为的
36
直线方程为：

（四）、极坐标系内的距离问题
?
?
??
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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
1、已知（A2， ），（B?3，），求|AB|
26
S
?AOB
(o为极点）。
??
?
2
2、曲线方程为
?
sin（
?
?）?，求42
A到该曲线的距离。
3、求曲线
?
?2cos
?
上 的点与定点（，1）
2
的最近距离和最远距离。

（五）、常见的参数方程
?
1、圆心在（a,b）,半径为r的圆的方程为：
2、中心在原点，焦点在x轴的椭 圆的方
程为：
3、中心在原点，焦点在x轴的双曲线的
方程为：
4、顶点在原 点，焦点在x正半轴的抛物线
的方程为：
5、经过（x
0
，y
0）倾斜角为
?
的直线方程为：

（六）、参数方程化为普通方程
11
??
t
x?t?x?e?
??
??
te
t< br>1、2、
??
1
?
y?t?
?
y?e
t?
1
??
te
t
??
?
x?1?2sint< br>?
x?3sint?4cost
3、4、
??
?
y?2?3c ost
?
y?4sint?3cost
?
x?sin2t
5、
?
?
y?cost?sint
（七）、参数方程的简单应用

1 、已知（Px，y）是曲线x
2
?y
2
?2y上的点
（）求12x? y的取值范围
2
（2）求(x?2)
2
?（y?3）的取值范围
y? 1
（3）求的取值范围
x?2
（4）若x?y?a?0恒成立，求a的取值范围

x
2
y
2
2、点P在曲线??1上，求它到直线
161 2
x?2y?12?0的距离的最大值和最小值，
并给出对应点的坐标。

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?< br>?
x??1?3t
(t为参数）
?
y?2?t
?
3. 已知直线L的参数方程是：
?

（１）求t=1时，对应的点Ｐ坐标
（２）求点Ｐ到点Ｍ（－１，２）的距离
（３）求直线L的倾斜角
22
x?y?3
截得弦长及弦中点坐标 （４）求直线L被曲线
4、经过抛物 线y
2
?2x外一点M（?2，?4）且
倾斜角为的直线与其交于M
1
、M
2
4
（）设1M
1
M
2
中点为M
0
，求它的坐标
（2）求|M
1
M
2
|、|MM
1< br>|?|MM
2
|
和|MM
1
|?|MM
2
|
(3)若线段M
1
M
2
上一点M
3
满足
求 M
3
的坐标



























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?
MM
1
M
1
M3
?
MM
2
M
2
M
3

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
?
x?1?2t
1．若直线的参数方程为
?
(t为参数)
，则直线的斜率为 （ ）
y?2?3t
?
A．
2233
B．
?
C． D．
?

3322
2．下列在曲线
?
?
x?sin2
?
(
?
为参数)
上的点是 （ ）
?
y?cos
?
?sin
?
31
4 2
A．
(,?2)
B．
(?,)
C．
(2,3)
D．
(1,3)

2
?
?
x?2?sin
?
(
?
为参数)
化为普通方程为 （ ） 3．将参数方程
?
2
?
?
y?sin
?1
2
A．
y?x?2
B．
y?x?2
C．
y?x?2(2?x?3)
D．
y?x?2(0?y?1)
< br>4．化极坐标方程
?
2
cos
?
?
?
?0< br>为直角坐标方程为 （ ）
A．
x
2
?y
2
?0或y?1
B．
x?1
C．
x
2
?y
2
?0或x?1
D．
y?1

5．点
M
的直角坐标是
(?1,3)
，则点
M
的极坐标为 （ ）
A．
(2,)
B．
(2,?
?
?
3
3
)
C．
(2,
2
?
?
)
D．
(2,2k
?
?),(k?Z)

33
6．极坐标方 程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为 （ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
二、填空题
?
x?3?4t
1．直线
?
(t 为参数)
的斜率为______________________。
y?4?5t
?
t?t
?
?
x?e?e
(t为参数)
的普通方程为___ _______________。 2．参数方程
?
t?t
?
?
y ?2(e?e)
3．已知直线
l
1
:
?
?
x?1? 3t
(t为参数)
与直线
l
2
:2x?4y?5
相交于点< br>B
，又点
A(1,2)
，
y?2?4t
?
则
AB?
_______________。 1
?
x?2?t
?
?
2
(t为参数)
被圆x
2
?y
2
?4
截得的弦长为______________。 4．直线
?
?
y??1?
1
t
?
?2
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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
5． 直线
xcos
?
?ysin
?
?0
的极坐标方程为____ ________________。
三、解答题
1．已知点
P(x,y)
是圆
x
2
?y
2
?2y
上的动点，
（1）求
2x?y
的取值范围；




（2）若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的取值范围。




?
?
x?1?t
(t为参数)
和直 线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标，及点
P
2．求直线
l
1
:
?
?
?
y??5? 3t
与
Q(1,?5)
的距离。





x
2
y
2
??1
上找一点，使这一点到直线x?2y?12?0
的距离的最小值。 3．在椭圆
1612
















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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[综合训练B组]
一、选择题
?
x?a?t
1．直线
l
的参数方程为
?
(t为参数)
，
l
上的 点
P
1
对应的参数是
t
1
，则点
P
1与
P(a,b)
之间的距
?
y?b?t
离是 （ ）
A．
t
1
B．
2t
1
C．
2t
1
D．
2
2
t
1
?
2．参数方程为
?
?
x?t?
1
t
(t为参 数)
表示的曲线是 （ ）
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
?
x?1
1
3．直线
?
?
?
?
2
t
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2< br>?16
交于
A,B
两点，则
AB
的中点坐标为（
?< br>?
?
y??33?
3
2
t
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)

4．圆
?
?5cos
?
?5 3sin
?
的圆心坐标是 （ ）
A．
(?5,?
4
?
?
?
3
)
B．
(?5,
3
)
C．
(5,
5
?
3
)
D．
(?5,
3
)

5．与参数方程为
?
??
x?t
(
21?t
t为参数)
等价的普通方程为 （ ）
?
?
y?
A．
x
2
?
y< br>2
4
?1
B．
x
2
?
y
2
4
?1(0?x?1)

C．
x
2
?
y
2
4
?1(0?y?2)< br> D．
x?
y
2
2
4
?1(0?x?1,0?y ?2)

6．直线
?
?
x??2?t
?
y?1? t
(t为参数)
被圆
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为 （ ）
A．
98
B．
40
1
4
C．
82
D．
93?43

二、填空题
?
1．曲线的参数方程是
?
?
x?1?
1
t
(t为参数,t?0)
，则它的普通方程 为__________________。
?
?
y?1?t
2
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）

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
2．直线
?
?
x?3?at
(t为参数)
过定点_____________。
?y??1?4t
3．点
P(x,y)
是椭圆
2x
2
?3 y
2
?12
上的一个动点，则
x?2y
的最大值为________ ___。
4．曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
1，则曲线的直角坐标方程为________________。
cos
?
5． 设
y?tx(t为参数)
则圆
x
2
?y
2
?4y? 0
的参数方程为__________________________。
三、解答题 < br>?
x?cos
?
(sin
?
?cos
?
)< br>1．参数方程
?
(
?
为参数)
表示什么曲线？
y? sin
?
(sin
?
?cos
?
)
?




x
2
y
2
??1
上，求点
P
到直线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离。 2．点
P
在椭圆
169




3．已知 直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
（1）写 出直线
l
的参数方程。





< br>（2）设
l
与圆
x
2
?y
2
?4
相 交与两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积。











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?
6
，

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
数学选修4-4 坐标系与参数方程.
[提高训练C组]
一、选择题
1．把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是 （ ）
1
?
?
x?sint
?
x?cost
?
x?tant
2
x?t
?
?
??
A．
?
B． C． D．
1

11
???
1< br>y?
y?y?
?
y?t
?
2
?
??
tant
sintcost
?
??
?
2．曲线
?
?
x??2?5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是 （ ）
y?1?2t
?
2
5
1
2
1
5
1
2
5
9
(,0)
B．
(0,)、(,0)
C．
(0,?4)、
(8,0)

(8,0)
D．
(0,)、
A．
(0,)、
3．直线
?
A．
?
x?1?2t
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为 （ ）
?
y?2?t
121299
5
D．
10

5
C． B．
55
55
?
x?4t
2
(t为参数)
上，则
PF
等于（ ） 4．若点
P(3,m )
在以点
F
为焦点的抛物线
?
?
y?4t
A．2
B．
3
C．
4
D．
5

5．极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为 （ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为 （ ）
A．
?
cos
?
?2
B．
?
sin
?
?2
C．
?
?4sin(
?
?
二、填空题
?
)
D．
?
?4sin(
?
?)

33
?
?
x?2pt
2
1．已知曲线
?
( t为参数,p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1和t
2,
，
且t
1
?t
2
?0
，y?2pt
?
那么
MN
=_______________。
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的 距离等于
2
的点的坐标是_______。 2．直线
?
?
?
y?3?2t
3．圆的参数方程为
?
?
x?3sin
?
? 4cos
?
(
?
为参数)
，则此圆的半径为___________ ____。
?
y?4sin
?
?3cos
?
4．极坐标方 程分别为
?
?cos
?
与
?
?sin
?
的 两个圆的圆心距为_____________。
第 9 页 共 16 页

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
5．直线
?
?
x?tcos
?
?
x?4?2cos
?
与圆
?< br>相切，则
?
?
_______________。
?
y?tsin
?
?
y?2sin
?
三、解答题
1
t
?
x?(e?e
?t
)cos
?
?< br>?
2
1．分别在下列两种情况下，把参数方程
?
化为普通方程： ?
y?
1
(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?2
（1）
?
为参数，
t
为常数；（2）
t
为参数，
?
为常数；









2．过点
P(
10
,0)
作倾斜角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
，
2
求
PM?PN
的值及相应的
?
的值。






















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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
k?
y?2?3t3
???

x?12t2
31
时，
y?

42
2．B 转化为普通方程：
y
2
?1?x
，当
x??
3．C 转化为普通方程：
y?x?2
，但是
x?[2,3],y?[0,1]

4．C
?
(
?
cos
?
?1)?0,
?
?x
2
?y
2
?0,或
?
cos
?
?x?1

2
?
),(k?Z)
都是极坐标
3
5．C
(2,2k
?
?
6．C
?< br>cos
?
?4sin
?
cos
?
,cos
?
?0,或
?
?4sin
?
,即
?
2
?4< br>?
sin
?

则
?
?k
?
?
二、填空题
1．
?
?2
,
或
x
2
?y
2
?4y

5y?4?5t5
???

k?
4x?34t4
y< br>?
t
t?t
?
x??2e
x?e?e
22
?
yy
xy
??
2
??(x?)(x?)?4

??1,(x?2)

?
y
2．
?
t?ty
22
416
?
?e?e
?
x??2e
?t< br>?2
?
?2
3．
?
x?1?3t
5155
将
?
代入
2x?4y?5
得
t?
，则
B(,0)< br>，而
A(1,2)
，得
AB?

2222
?
y?2?4t
4．
14
直线为
x ?y?1?0
，圆心到直线的距离
d?
得弦长为
14

5．
?
?
2
2
14
12
，弦长的一半为
22
?(
，
?
)?
2
22
2
?
2
?
?

?
cos
?
cos
??
?
sin
?
sin
?
?0,cos(
??
?
)?0
，取
?
?
?
?
?
2

三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为
?
?
x?cos
?
， < br>y?1?sin
?
?
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1

??5?1?2x?y?5?1

（2）
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0

第 11 页 共 16 页

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
?< br>?)?1

4
?a??2?1
?
?
x?1?t
2．解：将
?
代入
x?y?23?0
得t?23
，
y??5?3t
?
?
得
P(1?23,1 )
，而
Q(1,?5)
，得
PQ?(23)
2
?6
2
?43

?
4cos
?
?43sin
?
?12
?
?
x?4cos
?
3．解：设椭圆的参数方程为
?
，
d?

5
?
?
y?23sin
?

?
4545
?
cos
?
?3sin
?
?3?2cos (
?
?)?3

553
当
cos(< br>?
?
?
3
)?1
时，
d
min
?< br>45
，此时所求点为
(2,?3)
。
5
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
22
1．C 距离为
t
1
?t
1
?2t
1

2．D
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线，而
x?2,或x??2
，所以表示两条射线
3．D
(1?t)
2
?(?33?
1< br>2
t?t
3
2
t)?16
，得
t
2
?8t?8?0
，
t
1
?t
2
?8,
12
?4

2
2
1
?
x?1??4
?
?
2
??
x?3
中点为
?

?
?< br>?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
??2
4．A 圆心为
(,?
5
2
53
)

2
y
2
y
2
22
?1?t?1?x,x??1,而 t?0,0?1?t?1,得0?y?2
5．D
x?t,
44
2?
2
x??2?2t?
?
?
x??2?t
?
2
，把直线
?
x??2?t
代入 6．C
?
?
?
?
y?1?t
?
y?1?t
?
?
y?1?2t?
2
?
?2
(x?3)
2
?(y?1)
2
? 25
得
(?5?t)
2
?(2?t)
2
?25,t
2
?7t?2?0

第 12 页 共 16 页

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
t
1
?t< br>2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1< br>t
2
?41
，弦长为
2t
1
?t
2
?82

二、填空题
1．
y?
11
x(x?2)
1?x?,t?,
而
y?1?t
2
，
(x?1)

2
t1?x
(x?1)
即
y?1?(
1
2
x(x?2)
)?(x?1)

2
1?x(x?1)
2．
(3,?1)

y?14
?
，
?(y?1)a?4x?12?0
对于任何
a
都成立，则x?3,且y??1

x?3a
x
2
y
2
?? 1
，设
P(6cos
?
,2sin
?
)
， 3．
22
椭圆为
64
x?2y?6cos
?
?4s in
?
?22sin(
?
?
?
)?22

4．
x
2
?y

?
?tan
?
?
1sin
?
?,
?
cos
2
?
?si n
?
,
?
2
cos
2
?
?
?sin
?
,
即
x
2
?y

2
cos
?
cos
?
4t
?
x?
?
4t?
1?t
2
22
x?0x?0
x?
y?0
5．
?
，当时，；当时，；
x?(tx)?4tx?0
2
21?t
?
y?
4t
?
1?t
2
?
4t
?
x?
?
4t
2
?
1?t
2
而
y?tx
，即
y?
，得
?

2
1?t< br>2
4t
?
y?
?
1?t
2
?
三、解 答题
y
y
2
11
2
,cos
?
?
1．解：显然
?tan
?
，则
2
?1?

22
y
x
xcos
?
?1
2
x
2

x?cos
?
?sin
?
cos
?
?
y
1
x
即
x??
y
2
2
1?
2
x
2
112tan
?
2
sin2
??cos
2
?
???cos
?

2
221?t an
?
y
?1
1y
2
y
x
??,x(1? )??1

y
2
y
2
x
2
x
1?
2
1?
2
xx
y
2
y
??1
，即
x
2
?y
2
?x?y?0
得
x?
xx< br>2．解：设
P(4cos
?
,3sin
?
)
，则d?
12cos
?
?12sin
?
?24

5
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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
122cos(
?
?)?24
4
即
d?
，
5
当
cos(
?
?
当
cos(
?
??
?
4
)??1
时，
d
max
?
)? 1
时，
d
min
?
4
12
(2?2)
；
5
12
?(2?2)
。
5
?
?
?
3
x?1?tcos
x?1?t
?
?
?
?
62
3．解：（1）直线的参数方程为
?
，即
?

??
y?1?tsin
?
y?1?
1
t
?
?6
?
?2
?
3
x?1?t
?
?
2 （2）把直线
?
代入
x
2
?y
2
?4
< br>?
y?1?
1
t
?
?2
得
(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1) t?2?0

22
t
1
t
2
??2
，则点
P
到
A,B
两点的距离之积为
2

新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D
xy?1
，
x< br>取非零实数，而A，B，C中的
x
的范围有各自的限制
211
，而< br>y?1?2t
，即
y?
，得与
y
轴的交点为
(0,)
；
555
111
当
y?0
时，
t ?
，而
x??2?5t
，即
x?
，得与
x
轴的交点 为
(,0)

222
2．B 当
x?0
时，
t ?
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
3．B
?
?
?
?
y?2?t
?
y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
，把直线
?
代入
1
?
y?2?t
5
x
2
?y
2
? 9
得
(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0

12
81612
5

t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
? 4t
1
t
2
?(?)
2
??
，弦长为
5t
1
?t
2
?
5
555
4．C 抛物线为
y
2
?4x
，准线为
x??1
，
PF
为
P(3,m)
到准线
x??1
的距离，即为
4

5．D
?
cos2
?
?0,cos2
?
?0,
?
?k
?
?
?
4
，为两条相交直线
第 14 页 共 16 页

黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
6．A
?
?4sin
?
的普通方程为
x
2
?(y?2)
2< br>?4
，
?
cos
?
?2
的普通方程为
x?2

圆
x
2
?(y?2)
2
?4与直线
x?2
显然相切
二、填空题
1．
4pt
1
显然线段
MN
垂直于抛物线的对称轴。 即
x
轴，
MN?2pt
1
?t
2
?2p2t
1

2．
(?3,4)
,或
(?1,2)

(?2t)
2
?(2t)
2
?(2)
2
,t
2?
12

,t??
22
?
x?3sin
??4cos
?
3．
5
由
?
得
x
2
?y
2
?25

?< br>y?4sin
?
?3cos
?
4．
5．
11
2
圆心分别为
(,0)
和
(0,)

22
2
?
5
?
，或 直线为
y?xtan?
，圆为
(x?4)
2
?y
2
?4
，作出图形 ，相切时，
6
6
?
5
?
易知倾斜角为，或
6
6
三、解答题
1．解：（1）当
t?0
时，
y ?0,x?cos
?
，即
x?1,且y?0
；
当
t?0
时，
cos
?
?
x
1
t?t(e?e)
2
x
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e?e)
2
?1


而
x?y?1
，即
22
1
t
(e?e
?t
)
2
4
?
y
2
1
t
(e?e
?t
)
2
4
1
2
t?t
（2）当
?
? k
?
,k?Z
时，
y?0
，
x??(e?e)
，即
x?1,且y?0
；
当
?
?k
?
?
?< br>1
,k?Z
时，
x?0
，
y??(e
t
?e
?t
)
，即
x?0
；
22
2x2x2y
?
t?t
?
t
e?e?2e??
??
k
?
??
cos
?
cos
?
sin
?
,k?Z
时，得
?
当
?
?
，即
?

2y2x2y< br>2
?
e
t
?e
?t
?
?
2e
?t
??
??
sin
?
cos
?
sin
?
??
t?t
得
2e?2e?(
2x2y2x2y
?)(? )

cos
?
sin
?
cos
?
sin< br>?
x
2
y
2
??1
。 即
cos
2
?
sin
2
?
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黄冈市高中数学选修4-4学生培训辅导学案集
?
10
?tcos
?
?
x?
2．解：设直线为
?
(t为参数)，代入曲线并整理得
2
?
y?tsin
?
?
(1?s in
2
?
)t
2
?(10cos
?
)t?
3
?0

2
3
2
则
PM?PN?t
1t
2
?

2
1?sin
?
?
3
?
所以当
sin
2
?
?1
时，即
?
?< br>，
PM?PN
的最小值为，此时
?
?
。
242

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