安徽省怀远县123高考数学辅导班第一次月考试卷(文科)(含答案)

2009届怀远县123高考辅导班第一次月考
数学试题（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知全集
U?R
，集 合
A?
?
x|?2
≤
x
≤
3
?
，
B?
?
x|x??1
或
x?4
?
，那么集合
A
?
?B
?
等于 （ ）
U
A．
?
x|?2
≤
x?4
?
B．
?
x|x
≤
3
或
x
≥
4
?< br>
C．
?
x|?2
≤
x??1
?
D．
?
x|?1
≤
x
≤
3
?

2.已知
a
是实数，
a?i
是纯虚数，则
a
= （ ）
1?i
A.1 B.-1 C.
2
D.-
2

3．下列命题的否定是假命题的是 （ ）
A.每一个非负数的平方都是正数；
B．存在一个三角形，它的内角和大于180
0
；
C．有的四边形没有外接圆；
D．
?x?R,x
2
?x?4?0
。
4．命题：“若x
2
?1
，则
?1?x?1
”的逆否命题是 （ ）

A.若
x
2
?1
，则
x?1，或x??1
B.若
?1?x?1
，则
x
2
?1

C.若
x?1，或x??1
，则
x
2
?1
D.若
x?1，或x??1
，则
x
2
?1

5. 函数
f(x)?x
2
?2x?3
在
[0,a]
上有最大值3 ，最小值2, 则
a
的范围是 ( )
A .
a
≥1 B. 0≤
a
≤2 C. 1≤
a
≤2 D.
a
≤2
6．曲线
y?e
x
在点
(2，e
2
)
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）
9
A．
e
2

4
B．
2e

2
C．
e

2
e
2
D．
2
?
4x?4,x?17.函数
f
?
x
?
?
?
2
的图象和函 数
g
?
x
?
?log
2
x
的图象的交点个 数是
x?4x?3,x?1
?
A.4 B.3 C.2 D.1 （ ）

8.若
a?2
0.5
，
b?log
π
3< br>，
c?log
2
sin
A．
a?b?c

2π
，则 （ ）
5
B．
b?a?c
C．
c?a?b
D．
b?c?a

?
(3a?1)x?4a,x?1
9.已知
f(x)?
?
是
(??,??)
上的减函数，那么
a
的取 值范围是（ ）
logx,x?1
a
?
111
A.
(0,1)
B.
(0,)
C.
[,)

3
73


1
D.
[,1)

7
10．函数
f(x)?a
x?b
的图象如图，其中
a
、
b
为常数，
则下列结论正确的是
A.
a?1,b?0

（ ）
B.
a?1,b?0

C.
0?a?1,b?0
D.
0?a?1,b?0



11.设定义在
R
上的函数
f
?
x< br>?
满足
f
?
x
?
?f
?
x?2?
?13
，若
f
?
1
?
?2
，则f
?
99
?
?

A.
13
B.
2
C.
132
D. ( )
213
12.设
a?1
，若对于任意的
x?[a,2a]
，都有
y?[a,a
2
]
满足方程
log
a
x? log
a
y?3
，这时
a
的取值集合为 （ ）
A.
{a|1?a?2}
B.
{a|a?2}
C.
{a|2?a?3}
D.
{2,3}

二、填空题（每小题4分，共16分）
?
x?2 ?0
13.已知命题
p:
?
，命题
q:1?m?x?1?m
，若
?p
是
?q
的必要不充分条件，
x?10?0
?
则实数m的取值范围为 .
14.若函数
f(x)?(x?a) (bx?2a)
（常数
a，b?R
）是偶函数，且它的值域为
?
?? ，4
?
，则
该函数的解析式
f(x)?
。
15.直线
y?
1
x?b
是曲线
y?lnx
?
x ?0
?
的一条切线，则实数b＝ 。
2
16. 设函数f
(
x
)是定义在R上的奇函数，若当
x
∈(0,+∞)时，< br>f
(
x
)＝lg
x
，则满足
f
(
x
)
＞0的
x
的取值范围是 .

三、解答题（12+12+12+12+13+13，共74分）

17.已知z是复数，
z?2i,


z
均 为实数（
i
是虚数单位），且复数
(z?ai)
2
在复平面上对2?i
应的点在第一象限，求实数
a
的取值范围。
18. 函数
f(x)??x
2
?2ax?1?a
在区间
?
0,1
?< br>上有最大值
2
，求实数
a
的值


19 ．设命题p：关于x的不等式
x
2
?(a?1)x?a
2
?0
的解集为
?
，命题q：函数
y?(2a
2
?a)
x

为增函数，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．


20. 设函数
f(x)?tx
2
?2t
2
x?t?1(x?R，t?0)< br>．
（Ⅰ）求
f(x)
的最小值
h(t)
；
2)
恒成立，求实数
m
的取值范围． （Ⅱ）若
h(t)??2t?m
对
t?(0，


21.已 知
x?3
是函数
f
?
x
?
?aln
?1?x
?
?x?10x
的一个极值点。
2
（Ⅰ）求
a
；
（Ⅱ）求函数
f
?
x
?
的单调区间；
（Ⅲ）若直 线
y?b
与函数
y?f
?
x
?
的图象有3个交点， 求
b
的取值范围。




e
x
,
其中
a
为实数. 22.设函数
f
(
x
)=
2
x?ax?a
(Ⅰ)若
f
(
x
)的定义域为R，求
a
的取值范围;
(Ⅱ)当
f
(
x
)的定义域为R时，求
f
(
x
)的单调递减区间.

2009届怀远123补习班第一次月考
数学试题（文科）答案
一、选择题
题号
答案

二、填空
13.

?
9,??
?

14.

?2x?4

15.
ln2－1
16.

(?1,0)
2
1
D
2
A
3
C
4
D
5
C
6
D
7
B
8
A
9 10
C D
11
C
12
B
(1,??)

三、解答题

17.
解.
设z?x?yi(x,y?R)z?2i?x?(y?2)i,
由题意得
y??2
……………3分

zx?2i111
??(x?2i)(2?i)?(2x?2)?(x?4)i
由题意
x?4,?z?4?2i,
……6分
2?i2?i555
(z?ai)
2
?(12?4a?a
2
)?8(a?2)i

?
12?4a?a
2
?0
根据条件，可知
?
………………9分
?
8(a?2)?0
解得
2?a?6
?
实数 a的取值范围是（2，6）。 ………………12分


18．
解：对称轴
x?a
，
当
a ?0,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减区间，
f(x )
max
?f(0)?1?a?2?a??1
；……4分
当a?1,
?
0,1
?
是
f(x)
的递增区间，
f(x)
max
?f(1)?a?2?a?2
； ……8分
当
0?a?1
时
f(x)
max
?f(a)?a
2
? a?1?2,a?
所以
a??1
或
2

1?5
,
与
0?a?1
矛盾；……12分
2


1
19. 解：当 命题p为真时：
??(a?1)
2
? 4a
2
?0,即3a
2
?2a?1?0,
?a?或a?1
… 3分
3
1
当 命题q为真时：
2a
2
?a?1,?a?1或a??
………6分
2
因为若p且q为假，p或q为真，所以两个命题一个是真命题一个是假命题 < /p>

1
?
a?或a??1
?
1
?
3
当p为真，q为假时由
?
得
?a?1
……………9分
3
?
?
1
?a?1
?
?2
1
?
?1?a?
?
1
?
3
当p为假，q为真时由
?
得
?1?a??

2
?
a?1或a??
1
?
?2
11
所以a的取值范围是
?a?1
或
?1 ?a??
………12分
32

20解：（ Ⅰ）
f(x)?t(x?t)
2
?t
3
?t?1(x?R，t?0)
，
?
当
x??t
时，
f(x)
取最小值
f(?t)??t
3
?t?1
，即
h(t)??t
3
?t? 1
．……4分
（Ⅱ）令
g(t)?h(t)?(?2t?m)??t
3?3t?1?m
，
由
g
?
(t)??3t
2
?3?0
得
t?1
，
t??1
（不合题意，舍去）．
?g(t)
在
(0，2)
内有最大值
g(1)?1?m
． …………………8分
h(t)??2t?m
在
(0，2)
内恒成立等价于< br>g(t)?0
在
(0，2)
内恒成立，
即等价于
1?m?0
，所以
m
的取值范围为
m?1
． …………………12分


aa
'
?2x?10
所以f
'
?
3
?
??6?10?0
因此
a?16< br>…3分 21.【解】：（Ⅰ）因为
f
?
x
?
?
1? x4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
f
?
x
?
?16ln
?< br>1?x
?
?x?10x,x?
?
?1,??
?
f'
?
x
?
?
2
2
?
x
2?4x?3
?
1?x

当
x?
?
?1,1??
3,??
?
时，
f
'
?
x
??0
当
x?
?
1,3
?
时，
f< br>'
?
x
?
?0

所以
f
?
x
?
的单调增区间是
?
?1,1
?
,
?
3 ,??
?

f
?
x
?
的单调减区间是
?
1,3
?
…………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
f
?
x
?
在
?
?1,1
?
内单调增加，在
?
1,3
?
内单调减少，在
?
3,??
?
上单调增加，且当
x?1
或
x?3
时，
f
'
?
x?
?0

所以
f
?
x
?
的极大值为< br>f
?
1
?
?16ln2?9
，极小值为
f
?
3
?
?32ln2?21

因此
f
?
16
?
?16?10?16?16ln2?9?f
?
1
?

2

?2

fe?1??32?11??21?f
?
3
?

??
所以在
f
?
x
?
的三个单调区间
?
?1,1?
,
?
1,3
?
,
?
3,??
?直线
y?b
有
y?f
?
x
?
的图象各有一个交 点，当
且仅当
f
?
3
?
?b?f
?
1?
因此，
b
的取值范围为
?
32ln2?21,16ln 2?9
?
。…………13分

22.解：（Ⅰ）
f(x)
的定义域为
R
，
?x
2
?ax?a?0
恒成立，
? ??a
2
?4a?0
，
?0?a?4
，即当
0?a?4< br>时
f(x)
的定义域为
R
． ……………5分
x(x?a?2)e
x
（Ⅱ）
f
?
(x)?
2
， …………7分
(x?ax?a)
2
令
f
?
(x)≤0，得
x(x?a?2)≤0
．
由
f
?
(x)?0，得
x?0
或
x?2?a
，又
0?a?4
，
（1）
?0?a?2
时，由
f
?
(x)?0
得
0? x?2?a
；
（2）当
a?2
时，
f
?
(x)≥0
；
（3）当
2?a?4
时，由
f
?
(x)?0
得2?a?x?0
，
2?a)
；当
a?2
时，无单调减区间 即当
0?a?2
时 ，
f(x)
的单调减区间为
(0，
当
2?a?4
时，
f(x)
的单调减区间为
(2?a，0)
． …………13分