2010、2011级高中数学教师培训第三阶段第2次作业

2010、2011级高中数学教师培训第三阶段第二次作业（修正）
一． 证明：
证法一：利用特殊角
2
左=sin
2
20
?
+s in（20
?
+60
?
）+cos20
?
cos（20?
+60
?
）
133
2
?
1
=sin
2
20
?
+（sin20
?
+cos20
?
）+cos20（cos20
?
-sin20
?
）
2222
13313
=sin
2
20
?
+sin
2
20< br>?
+sin20
?
cos20
?
+cos
2
20
?
+cos
2
20
?
-sin20
?
cos20
?
42422
55
=（sin
2
20
?
+cos
2
20
?
）=
44
也可以把第一 项变成
sin
2
(80
?
?60
?
)
，变 形过程和上面的相同。
证法二：降幂，积化和差，和差化积
左=
1-cos40< br>?
2
+
1-cos160
?
2
+cos20
?
cos80
?
1
=1-（cos40
?
+cos160< br>?
）+cos20
?
cos80
?
2

11
=1-2cos60
?
cos100
?
+（cos60
?< br>+cos100
?
）
22
1115
=1-cos100
?
+cos100
?
+=
2244
证法三：角的变换
2 2
左=sin（50
?
-30
?
）+sin（50
?
+30
?
）+cos（50
?
-30
?
）cos（50< br>?
+30
?
）
=（
+（
131
22
sin50
?
-sin50
?
）+（sin50
?
+sin 50
?
）
2222
3
3
131
sin50
?
-sin50
?
）（sin50
?
+sin50
?
）
2222
3131
=sin
2
50
?
+cos
2
50
?
+cos
2
50
?
-sin2
50
?
2244
55
=（sin
2
50?
+cos
2
50
?
）=
44




1

二：推广：

1：推广一：由证法二可推广为：
sin
2
(
?
?30< br>?
)?sin
2
(
?
?30
?
)?cos(
?
?30
?
)cos(
?
?30
?
)?< br>5
4


2：推广二：由证法三可推广为：

sin
2
?
?sin
2
(
?
?60
?)?cos
?
cos(
?
?60
?
)?

4
5

3：推广三：同上可推广为：

sin
2
(
?
?60
?
)?sin
2
?
?co s(
?
?60
?
)cos
?
?

4


5

2