广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)理科数学试题(无答案)

广西南宁三中2021届高二下学期期末考试卷
理科数学
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）
1．已知集合
A?2,x,x
A．1
2．设i为虚数单位，复数
z ?
?
2
?
，若
1?A
，则x的值为（ ）
B．–1 C．
?1
D．0

4
，则
|z?i|?
（ ）
1?i
B．
3
C．2 D．
5
A．
2

3．设a，b都是不等于1的正数，则“
log
a
b?
0
” 是“
?
a?1
??
b?1
?
?0
”的（ ）
A．充分不必要条件
C．必要不充分条件


B．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知定义在R上的函数
f
?
x?
是奇函数且是增函数，若
f
?
1
?
?1
，则 不等式
f
?
x
?
?1
的解集为（ ）
A．
?
?1,1
?
B．
?
?1,0
?
C．
?
0,1
?
D．
(??,?1)?(1,??)

5．已知向量
a?(m,2)
，
b?(3,1)
，若向量
a
在向量
b
方向上的投影为?2
，则向量
a
与向量
b
的夹角
是（ ）
A．
30?
B．
60?
C．
120?
D．
150?

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．64种
5
B．18种 C．24种 D．36种
33
7 ．
(x?y)(2x?y)
的展开式中
xy
的系数为（ ）
A．
?80
B．
?40
C．40 D．80
8．已知 函数
f
?
x
?
?x?1?lnx
，对定义域内任意x都有< br>f
?
x
?
?kx?2
，则实数k的取值范围是（ ）
A．
(??,1?
1
]

e
2
B．
(??,?
1
]

e
2
C．
?
?
?
1
?
,??
?

2
e
??
D．
[1?
1
,??)

e
2
x
2
y
2
9．已知双曲线
2
?2
?1(a?0,b?0)
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
，实轴的两个端点分别为
A
1
，
A
2
，
ab
虚轴的两个端点分别为
B
1
，
B
2
．以坐标原点O为圆心，
B
1
B
2
为直径的圆
O
?
b?a
?
与双曲线交于点M

（位于第二象限），若 过点M作圆的切线恰过左焦点
F
1
，则双曲线的离心率是（ ）
A．
3
B．2 C．
6

2
D．
7

2
10．锐角
ABC
中，内角 A，B，C所对边分别为a，b，c，且
2sinC2a?bb
?
，则的取值范围为（ ）
tanBba
1
2
D．
(0,??)

A．
(,??)

1
2
B．
?
0,2
?

2
C．
(,2)

11．已知函数
f(x)?sinxcosx?cosx,x?R
，则下列命题中：
①
f
?
x
?
的最小正周期是
π
，最大值是
2?1
；
2
②
f
?
x
?
的单调 增区间是
?
?
?
?
3
?
?
?k
?
,?k
?
?
(k?Z)
；
8
?
8
?
③
f(x)?f(
?
2
?x)?1?sin2x
；
④将
f
?
x
?
的图象向右平移
其中正确个数为（ ）
A．1
?
2
个单位可得函数
y?sinx?sinxcosx
的图象，
4
B．2 C．3 D．4
12．在三棱锥A- BCD中，
AB?BC?CD?DA?7
，
BD?23
，二面A-BD- C是钝角，若三棱锥A-BCD
的体积为2．则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
A．12π B．
37
?

3
C．13π D．
53
?

4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若
ta n
?
?
4
，则
cos2
?
?
______ _____．
3
?
x?y?0
1
?
14．已知实数x，y 满足约束条件
?
x?y?2?0
，则
z?x?y?
的最大值为___ ________．
3
?
x?2y?0
?
15．某路口人行横道的 信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到
红灯，则至少需要等 待15秒才出现绿灯的概率为________．

16．已知函数
f
(
x
)
?
ln(
e?ax?a
)
的值域 为R，其中
a?0
，则a的最大值为___________．
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）
17．设< br>?
a
n
?
为等差数列，
S
n
为数列
?
a
n
?
的前n项和，已知
S
3
??3
，
S
7
?7
．
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式：
（2）设< br>b
n
?4?2
n
?n
，求数列
?
b
?
的前n项和
T
n
．
a
x
18．2020年寒假 是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情
况，某校社团对 男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），
得到如图所示 的茎叶图．

（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求a的值并估计这20名学生评分的平均值
（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）由茎叶图求该20名学生评分的中位 数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联
表：根据列联表，能否有85%的把握认为男 生和女生的评分有差异？
0
男生
女生
2
超过m


不超过m


n(ad?bc)
2
附：
K?

(a?b)(c?d)(a ?c)(b?d)
P
?
K
2
?k
0
?

k
0

0.50
0.455
0.40
0.708
0.25
1.323
0.15
2.072
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
19．如下图，在三棱柱
ABC?A
1
B
1< br>C
1
中，
BB
1
?BC
，
AB?AC
．

（1）求证：
A
1
B?AC
；
1
（2）若四边形
BCC
1
B
1
为正方形，
A
1
AB
为正三角形，M是
C
1
C
的中点，求二面角B-AM-C的余弦值
20．已知函数
f
?
x
?
?xlnx?
?
k?1
?
x,k?R

（1）若
k??1
，求
f
?
x
?
的最值：
（2）对于任意
x?[2,e]
，都有
f
?
x
?< br>??2x?k
成立，求整数k的最大值．
2
31
x
2
y
2
21．如图，椭圆
C:
2
?
2
?1(a?b ?0)
经过点
P(1,)
，离心率
e?
，直线l的方程为
x ?4
．
ab
22
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦 点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM
的斜率分别为k
1
,k
2
,k
3
．问：是否存在常数
?，使得
k
1
?k
2
?
?
k
3
？若存在，求的值
?
：若不存
在，说明理由．

请考生在（22 ）、（23）两题中任选一题做答．注意：只能做所选定题目．如果多做，则按所做第一题
目计分，作答 时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．
?
?
x?2?5cos
?
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
?
（
?
为参数 ），以坐标原点O为极点，
?
?
y??1?5sin
?
x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程：
（2）若点P的极坐标为
( 1,
?
)
，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求
11
?
的最大值．
|PA||PB|

23．已知函数
f
?
x
?
?x?3?x?a
． < br>（1）当
a??2
时，求不等式
f
?
x
?
? 3
的解集；
（2）若
f
?
x
?
?x?5
的解集包含
?
1,3
?
，求实数a的取值范围．