江西省景德镇市2020学年高二数学下学期期末考试试题(素质班,无答案)

2020学年下学期期末考试高二素质班数学试卷
一、选择题
2
1 ．已知A={x|x﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则a=（ ）
A． B． C．或 D．或或0
2.设
(1?2i)(a?i)
的共轭复 数是它本身，其中
a
为实数，则
a
=
（ ）
A．
2
B．
?2
C．
11
D．
?

22
3．设等 比数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
．则“
a
1
＞0”是“S
3
＞S
2
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4 .现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取
整数的随机数 ，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以
4个随机数为一组 ，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为（ ）．
A．0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
5.已知
f
?
x?
?x
2
?2f
?
?
1
?
x
,则
?
0
A．
?
2
3
1
?
1?x
2
?f
?
x
?
dx?
（ ）.
5
?
5
?
D．
??

3434
?
?
2
B．
??
2
3
?
2
C．
?
6．执行所示的程序框图，如果输入
a?3
，那么输出的n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若
x,y
满足条件，当且仅当< br>x?y?3
时，
z?ax?y
取
最小值,则实数
a
的 取值范围是（ ）
A.
?
?
?
32
??
23
??
23
??
33
?
,
?
B.
?
?,
?
C.
?
?,
?
D.
?
,
?

?
43
??
34
??
35
??
45
?8．若
?
2
?
?
?
?
，
P?3
cos
?
，
Q?(cos
?
)
，
R?
3
1
(cos
?
)
3
，则
P
，
Q< br>，
R
的大小
关系为 （ ）
A．
R?Q?P
B．
Q?R?P

C．
P?Q?R
D．
R?P?Q


9.已知三棱锥
S?ABC
，满足SA,SB,SC
两两垂直，且
SA?SB?SC?2
，
Q
是三 棱锥
S?ABC
外接球上一动点，则点
Q
到平面
ABC
的距 离的最大值为（ ）
A、
432332
33
B、 C、 D、
334
2

10．已知P是抛物线y
2
=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）
2
+（y﹣1）
2
=1上的一个动点，N
（1，0）是一个定点，则|PQ| +|PN|的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D． +1
uuuruuur< br>|PA||QA|
??2
，11.已知点
A(?4,0),B(?1,0),C (?4,3)
，动点
P,Q
满足则
|CP?CQ|
的
|PB ||QB|
取值范围是（ ）
A．
[1,16]
B.
[6,14]
C.
[4,16]
D.
[13,35]

12.集合
A
中的元素个数用符号card< br>(A)
表示，设
A?x|(lnx)
2
?mx
2
ln x?0
，
N
为自
然数集，若card
(AIN)?3
，则实 数
m
的取值范围是（ ）
A.
(?
??
ln2ln 2ln2ln5ln2ln5ln3ln2
,?]
B.
(?,?]
C.
(?,?]
D.
(?,?]

4883082598
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
4234
13．若（1﹣2x）=a
0
+a
1
x+a
2x+a
3
x+a
4
x，则|a
0
|+|a
1< br>|+|a
3
|=______．
14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
15.已知定 义在
R
上的奇函数
f(x)
和偶函数
g(x)
满足
f(x)?2g(x)?
则下列结论中正确的序号是 .
①
f()?f(x)
；②
f(x)
在
(,??)
上单调递减；③
g(x)
在
(0,??)
上单调递增；
④若
f(
x?4
，
2
x?1
1
x
1
2
11
2，则
)?f(4x?4x?2)?0x?(??,]U[1,??)
.
2
x?13
5
,D是AB边上一点，CD=2，△ACD的面积为
A
D
16.在△ABC中，∠B=30°，
AC?
2，∠ACD为锐角，则BC= .
三、解答题
?
17.已知数列
?
a
n
?< br>为正项数列，
a
1
?1
，且对
?n?N
，都有
C
B
a
n?1
a
n
11
??2(?)
.
a
n
a
n?1
a
n
a
n?1
（1 ）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
n?1
（2）若
b
n
?a
n
?2
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
.

18.《九章算术》中，有鳖臑和刍甍两种几何体，鳖臑是一种三棱锥，四面都是直角三角形，
刍甍 是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段，
在如图所示的刍甍
ABCD
中，已知平面
ADFE?
平面
ABCD,EFAD
，且四边形
ADFE
为等腰梯形，
AE?5,EF?3,AD?5
.

（1）试判断四面体
A?BDE
是否为鳖臑，并说明理由；
（2）若
AB?2
，求平面
BDE
与平面
CDF
所成的锐二 面角的余弦值.

19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的 全体1000名学生
中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2） 学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学
习成绩是否有关系， 对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中
数据，根据表中的数据，
年级名次
1～50 951～1000
是否近视
近视 41 32
不近视 9 18
能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步
调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求
X的分布列 和数学期望．
附：
P（K≥k） 0.10
k 2.706
2
0.05
3.841
0.025
5.024
．
0.010
6.635
0.005
7.879

2 0.已知椭圆
E
的中心为坐标原点，关于坐标轴对称，经过点
M(1,
6)
和
N(2,1)
.
A
、
B
2
为椭圆 的左右顶点，
P
、且直线
BQ
的斜率等于直线
AP
Q为椭圆
E
上异于
A
、
B
的两点，

斜率的2倍．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点坐标.



x
2
21.设函数
f(x)?x?alnx ?x
，
g(x)?2x?2xx?ke

（1）讨论
f(x)
在其定义域上的单调性；
（2）若
a?2，且不等式
xf(x)?g(x)
对于
?x?(0,??)
恒成立，求k 的取值范围.



请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C
1
的参数方程为（α为参数），直线C
2的方程
为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C
1
和直线C
2
的极坐标方程；
（2）若直线C
2
与曲线C
1
交于A，B两点，求


23.已知
x,y?R
,
m?n?7
，
f(x) ?x?1?x?1
.
（1）解不等式
f(x)?(m?n)x
；
+．
?
aa?b
22
（2）设
max{a,b}?
?
，求
F?max{x?4y?m,y?2x?n}
的最小值.
?
ba?b