高中数学研究性学习教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材

高中数学研究性学习

教材定制 提高课堂效率 内容可修改

High school mathematics research study

教师：风老师
风顺第二中学

编订：FoonShion教育

原创教学设计
Excellent Teaching Design
高中数学研究性学习
教材说明：本教学设计资料适用于高中高一数学科目 ， 主要用途为训练学生的思维，
帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际 问题，
使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容
已根据 教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学
使用。

教学设计
案例
湖南省桃源县第四中学 郭富云
XX年9月
一、活动主题的提出
根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施
素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机
地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和 创新能力，培
养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考
为素教材，推进高中数 学研究性学习的进程，对该问题进行
研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，
从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。
二、活动的具体目标
1、知识目标：通 过集合中元素的个数问题的研究，探求
有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的
多少的方法。
第 2 页 总 7页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
2、能力目标：能多方面、多角 度、多层面来探究问题，
运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3 、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和
学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与 科学精神。
三、活动的实施过程、方式
1、出示活动内容与思考的问题（5分钟）
（1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、
钢笔、橡皮、笔记本、方便面、 汽水共6种，第二次进的货
是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几
种货？回 答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？
有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元 素个数间的
关系）？
（2）、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学
参 赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，
两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中， 这个班共有多
少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元
素个数间的关系）？又 如：某班共30人，其中15人喜爱篮
球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，< br>则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何
解答？
（3）涉及三个及 三个以上，集合的并、交问题，能用类
似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设， ， 。
第 3 页 总 7页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
若参加一百米的同学有5人，参加二 百米跑的同学有6人，
参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，
参加一百、四 百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5
人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？
（4）设计比较集合 与集合b=中元素的个数的多少的方
法。
2、活动分工及时间安排（25分钟）
全班以大组为单位（共四个大组）来研究以上4个问题。< br>第一大组研究（1）问题，第二大组研究（2）个问题，第三
大组研究（3）个问题，第四大组研 究（4）个问题。要求每
组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，
明确该同学 是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助
思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作 必
要的指导。
3、活动交流（15分钟）
请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其它
同学补充，教师引导学生概括，得出结论：
①列举法
问题（1）涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举
法写出， 很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概
括得出：
②图解法
第 4 页 总 7页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦
恩图，从而解决实际问题如问题（2），并归纳得出： 这一结
论。
③数形结合法
利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未
知数，建立方程求解，如问题（2） 中的第二个问题。设喜爱
篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的
有（15- x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-（15-x）]人，
据题意有：x+（15-x）+[1 0-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜
爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。
④归纳、猜想法
通过对问题（3）的求解，并结合问题（1）、（2）的求解，
归纳、猜想出： 。
⑤概念派生法
通过问题（4）的研究求解，大部分学生较易得出 a，因
此，由真子集的 概念得出集合b的元素的个数少于集合a的
元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。
⑥“对应”法
经研究讨论，同学中有“集合a的元素个数等于集合b的
元素 个数”的结论。少数同学运用“对应”思想：，显然有此结
论。这是一个多好的想法啊！
四、活动评价
第 5 页 总 7页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
充分运用高中数学子教材资源“ 阅读与思考”，广泛开展
第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开
发学生的创 造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。
通过本课题的研究，至少有以下成功之处：第一、深化 了课
堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识；第二、培养了学生
探究能力，很好地改变了学生的 学习方式、方法；第三、增
强了学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背
景，通过 分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显
增强，运用知识解决问题的能力明显提高；第四、培养 了学
生的思维品质。通过问题（4）的研究，我们得出了不一样的
结论，但都有道理，学生向引 发争议，学生的批判性思维得
到较好的发展。
五、注意事项
1、教师课题 准备要充分。①要认真钻研材料；②查阅
相关资料或研究成果；③作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。
2、避免“活动研究课”上课学科化，要充分地让学生自主
的活动，不人为地牵制学生。
3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动，充分
听取学生的意见，让学生自己总结作法和研究 成果，切忌教
师包办，强加于人。
4、坚持引导学生写好活动总结和体会，归纳研究方法与
第 6 页 总 7页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
成果，忌只管上课不管下课，课后不巩固。
参考资源：《教学研究性学习》傅海伦山东师范大学教学
科学学院
《谈教学研究性学习设计》赖风
《教学课程标准》人民教育出版社
普通高中课程标准实验教研书《教学》①人教出版
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research Center
第 7 页 总 7页