高中数学统计与概率2-3-全国高中数学联赛决赛多少分能得奖
高考数学选修4-5 不等式选讲专题练习
1.选修4?5：不等式选讲
设函数f(x)=|x-2|-|x+3|.
（1）求不等式f(x)<3的解集；
（2）若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
2.选修4?5：不等式选讲
222222
已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a+b+c=1，m+n+p=1．
（1）证明|am+bn+cp|≤1；
m
4
n
4
p4
（2）若abc≠0，证明
2
?
2
?
2
?1
．
abc
3.选修4?5：不等式选讲
设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|
(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；
(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．
4.选修4?5：不等式选讲
已知函数
f
?
x
?
?
2
x?1
，
3
（1）若不等式f(x)≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若对于实数x,y,有
x?y?1≤
，
y?
1
3
2
12
≤
，求证:
f
?
x
?
≤
．
33
3
5.选修4?5：不等式选讲
22
已知点P
(a,b)在圆
C
：x+y=x+y(x,y∈(0,+∞)))上，
（1）求
11
?
的最小值；
ab
（2）是否存在a，b，满足(a+1)(b+1)=4？如果存在，请说明理由．
6.选修4?5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x－1|－|2x－3|.
(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若f(x)的最大
值为M，a，b∈R
＋
，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．
7.选修4?5：不等式选讲
22
已知实数a，b满足a＋4b＝4.
(1)求证：
a1?b
2
?2
；
(2)若对任意a，b∈R，|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．
8.选修4?5：不等式选讲
(1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|；
(2)若对于任意实数a(a
≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实
数x
的取值范围．
9.选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，
求证：
10.选修4-5：不等式选讲
设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M.
（1）证明：|a+b|＜；
（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．
．
11.选修4-5：不等式选讲
已知函数
f(x)?2x?1?x?1?a
的定义域为R．
14
??3
．
mn
(1)求实数a的取值范围；
(2)若a的最大值为k，且m+n=2k(m＞0，n＞0)，求证：
12.选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|
1
x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
2
（1）求a；
（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p<
br>2
+q
2
+r
2
的最小值．
13.选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．
（1）求M；
（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．
14.选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+3|+|x-1|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集:
(2)若f(x)的最小值为c，正实教m、n满足2m+n=c.求证:
m?n?
6
.
参考答案
1.解：
2.证明：
3.
4.解:
5.解：
6.解：
7.解：
8.解：
9.
10.
11.
12.解：
13.解：
14.解：