高中数学选修4-5柯西不等式习题

高中数学·选修4-5·柯西不等式（1）


一．选择题（共10小题）
1．（2012?九江一模）设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则
A．

2．（2014?孝感二模）已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．?3

222
3．（2014?湖北模拟 ）设x、y、z是正数，且x+4y+9z=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（ ）
A． B． C． D．
B． C．﹣ D．
的最大值为（ ）

222
4．（2014秋?秦安县校级期中）已知a+b+c=1，若
则实数m的取值 范围是（ ）
A．[8，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）

|对任意实数a，b，c，x恒成立，
D．[2，+∞）
5．（2014春?和平区期中）已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．可能是0 D．正负不能确定

22226．（2015?安徽模拟）若实数a，b，c满足a+b+c=1，则3ab﹣3bc+2c的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2012?湖北）设a，b，c， x，y，z是正数，且a+b+c=10，x+y+z=40，ax+by+cz=20，则
A．

8．（2013春?永定区校级月考）函数（ ）
B． C． D．
222222
=（ ）
A．6 B．2 C．5 D．2

222
9．（2013?湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a+3b+6c=1是a+b+c∈[﹣ 1，1]的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2222
10．（2014?湖北模拟）实数ai
（i=1，2，3，4，5，6）满足（a
2
﹣a
1
）+（a
3
﹣a
2
）+（a
4
﹣a
3
）+（a5
﹣a
4
）+（a
6
2
﹣a
5
）=1 则（a
5
+a
6
）﹣（a
1
+a
4
）的最 大值为（ ）
A．3 B．2 C． D．1


二．填空题（共10小题）
11．（2013秋?福建月考）选修4﹣5：不等式选讲 22222
已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a+b+c+d+e=16 ，试确定e的最大值．

12．（2014?黄冈校级模拟）设
为 ．
，若x+y+z=16，则
222
的最大值

22222
13．（2014?荆门模拟）已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a+b+c+d+e =16，则e的取值范围是 ．

14．（2015?抚顺模拟）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则

15．（2015?郴州模拟）己知x，y∈（0，+∞），若
围是 ．

16．（2015春?齐齐哈尔校级期末）若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围 ．
++的最小值为 ．
+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范

17．（2013?惠州模拟）（不等式选讲选做题）
2222
已知实数a、b、x、y满足a+b=1，x+y=3，则ax+by的最大值为 ．

222
18．（2014?宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3 z=1，则x+y+z的最小值为 ．

19．（2014?天门模拟）（选修4﹣5：不等式选讲）
2222
已知实 数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a+2b+3c+6d=5，试求a的最值．

20．（2015?龙泉驿区校级模拟）已知a
1
，a
2
，a
3< br>不全为零，设正数x，y满足x+y=2，令
的最小值为 ．


三．解答题（共10小题）
222
21．（2014?泰州模拟）若不等式|a﹣1 |≥x+2y+2z对满足x+y+z=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．
22．（2015?福建）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最 小值为4．
（1）求a+b+c的值；
（2）求a+b+c的最小值为．

222
23．（2015?福州校级模拟）已知正数a，b，c满足a+b+c=6．
（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．

24．（2014?江苏模拟）选修4﹣5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

25．（2015?上饶二模）（1） 设函数
（2）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a+b+c的最小值．

222
222
22
≤M，则M
的最小值．
，求f（x）的最小值，

+
26．（2015?咸阳三模）已知x，y∈R，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求证：x+2y

27．（2015?南昌三模）已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．
（Ⅰ）求m的值；
22
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a+b的最小值．
28．（2015?兴庆区校级一模）（1）设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的 不等式f（x）≥a在R上恒成立，
求实数a的最大值；
（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．

29． （2015春?重庆校级期中）已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m﹣2|x﹣4|，若2f（x）≥ g（x）恒成立，实数m的最
大值为a．
（Ⅰ）求实数a的值；
222
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x+3y+6z的最小值．

30．（2015?江西模拟）（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x 的取值范围，使f（x）为常函数；
222
（2）若x，y，z∈R，x+y+z=1，求m=x+y+z的最大值．


1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B

11． 12．
20．
13． 14．18 15．k＞ 16．（-∞，8） 17． 18． 19．
22
．