人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式的解法》教案

《绝对值不等式的解法（一）》教学设计

课题
教者

教学
目标

绝对值不等式解法（一）

知识与技能：（1）理解绝对值的几何意义.
（2）掌握
ax?b?c,ax?b?c
型不等式的解法.
过程与方法：通 过绝对值的几何意义来理解绝对值不等式的解法，体会数形结合的思想方法
和分类讨论的思想方法。培养 学生观察、分析、类比、概括的能力.
情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使 学生形成良好的个性品质和
学习习惯。
解绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号 ，化归为不含绝对值符号的不等
式去解，而去绝对值的方法主要有绝对值几何意义观察、分类讨论法、平 方法、图象法。本
节主要学习利用绝对值几何意义观察的方法，即运用绝对值不等式的几何意义及数形结 合、
整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解。
学生已经具备一定 的不等式知识基础，之前学习的不等式的性质与不等式组的解法为本
节学习做了铺垫。在能力方面已经初 步具备了数形结合思想，分类讨论思想以及化归等数学
思想，通过教师的引导能够探究得出绝对值不等式 的解法，能够发现从特殊到一般的规律。
重点：
x?a和x?a型不等式的解法

难点: 去掉绝对值符号的等价转化
启发引导，合作探究，小组讨论
多媒体
教学过程 师生
活动
设计
意图
明确研究
绝对值不
等式的必
要性
课型 新授课
课时 1课时
教材
分析

学情
分析
重点
难点
教学
方法
教具
环节

引入
制造一个模具， 长度设计尺寸为16毫米，上下偏差不超过0.01毫教师提出
米，设实际长度是x毫米，那么x在什么 范围时，模具长度合格？ 问题，学生
回答
引出绝对值不等式
x?16?0.01



复习
引入

?
x,x?0
1.绝对值的定义：
x?
?

?x,x?0
?
2.绝对值不等式的几何意义：
教师引导，以旧引新，
学生思考启发学生
回答问题 发现不等
式的多种
解法

举例：|-1|,|1|

1

新知
探究

新知探究
探究1.不等式
x?1
的解集
方法一：利用绝对值的几何意义观察：
不等式
x?1
的解集表示到原点的距离小于1的点的集合

所以，不等式
x?1
的解集为
x?1?x?1

方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论
??

?
当
x?0
时，原不等式可化为
x?1


?0?x?1


?
当
x?0
时，原不等式可化为
?x?1
，即
x??1


?-1?x?0

综合
??
得，原不等式的解集为
x?1?x?1

方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
对原不等式两边平方得
x?1

解得
-1?x?1

所以，不等式
x?1
的解集为
x?1?x?1

方法四：利用函数图象观察
从函数观点，不等式
x?1
的解集表示
函数
y?x
的图象位于函数
y?1
的图
象下方的
x
的取值范围。
所以，不等式
x?1
的解集为
x?1?x?1

（说明：本节重点讲 方法一、二，如果学生小组讨论想到了其他方
法，教师可以课件展示顺便提一下，后续再研究）

学生利用绝对值的几何意义解不等式
不等式
x?3
的解集 根据绝对值的几何意义，不等式
x?3
的解集为数轴上到原点的距
离大于3的点的 集合.
2
??
??
??


鼓励学生
积 极思考，
小组讨论
发现绝对
值不等式
的常用解
法.不全的
情 况下教
师引导





学生小组
讨论，集思
广益，教师
补充.


< br>教师说明
集合运算
符号“
?
”
与逻辑连
接词“或”< br>的关系


学生总结
一般规律




对于例2，
教师要强
调对于

通过小组
讨论得出
绝对值不
等式的几
种常用解
法，开阔学
生的思路，
同时让学
生体会数
学解题方
法的多样
性，感受学
习数学的
乐趣.


让学生讨
论，给学生
时间思考
问题，使他
们养 成勤
思考的学
习习惯.




加深对根
据绝对值
的几何意
义解绝对
值不等式
的理解




ax?b
当
因而不等式
x?3
的解集是
xx??3或x?3

-3
?
?
?
3，??
?
即
?
-?，


2
??

a
为负数
时，可以先

总结：
x?a和x ?a
?
a?0
?
型不等式的解集

化正。

不等式
x?a
的解集为
x?a?x?a
，即
?
- a,a
?


-a
?
?
?
a,??
?


不 等式
x?a
的解集为
xx??a或x?a
，即
?
-?，


想一想，当
a?0
时，
x?a和x?a
的解集是怎样的？


学生探究
学生
思考，将上面不等式中的“<”“>”分别 改成“≤”“≥”后，不等式
解法，
大多会想
的解集是怎样的？
到讨论绝

对值里面
巩固提升
的符号，教
例1.解不等式
2x?3?1

师启发学
教师板书
生用方法
二解不等
例2.解不等式
?2x?1?5

式，通过两
一位学生板书，其他学生独立完成
种方法比
总结：
ax?b?c和ax?b?c
型不等式的解法
较，得出最
简方法，并
ax?b?c??c?ax?b?c

对方法二
ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c

中
??< br>??
让学生体
会从特殊
到一般的
规律，提高
归纳概括
的能力



解绝对值
不等式的
关键是去
掉绝对 值
符号，通过
两个例题，
让学生体
会整体代
换思想,从
特殊 到一
般，总结一
般解法。








通过具体
例题探究
f
?
x
?
?g
?
x
?

型不等式
的解法更
加直观，便
于理解。通
过两种方
法的比较
得出一般

练习巩固
解下列不等式：
6?x?0
对不等式
解集有没
有影响加
以引导。
（1）x?1?5

（2）2x?1?5

（3）1?2x?1?5


拓展提升
探究2.不等式
5x?6?6?x
的解集
方法一：讨论绝对值里面
5x?6
的符号
6
(1)当
5x ?6?0
即
x?
时，原不等式化为
5x?6?6?x

5
6
解得
x?2
，所以
?x?2

5
6
（2）当
5x?6?0
即
x?
时，原不等式化为
?
?
5x?6
?
?6?x

5
6
解得
x?0
，所以
0?x?

5
综上所述，不等式的解集为
x0?x?2


方法二：讨论
6-x
的符号

3
??

< br>（1）当
6?x?0
时，不等式的解集为
?

（2）当
6?x?0
时，不等式等价于
?
?
6?x
?
?5x?6? 6?x

解得
0?x?2


总结：
f< br>?
x
?
?g
?
x
?
和f
?
x
?
?g
?
x
?
型不等式的解法
方法，使知
识产生的
自然。
f
?
x
?
? g
?
x
?
??g
?
x
?
?f
?< br>x
?
?g
?
x
?

f
?
x
?
?g
?
x
?
?f
?
x
?
??g
?
x
?
或f
?
x
?
?g
?
x
?

练习：解不等式
2x?3?5x


小结


知识方面：
x?a和x?a
型不等式的解法


ax?b?c和ax?b?c
型不等式的解法


f
?
x
?
?g
?
x
?
和f
?
x
?
?g
?
x
?
型不等 式的解法
思想方法：数形结合的思想
分类讨论的思想
特殊与一般的思想

学生总结
知识，教师
引导学生
总结方法。

让学掌握
相应知识
的同时理
解其中蕴
含的数学
思想方法。

作业


让学生做
他力所能
1.课后P12.3，5
及的题，避
2.解不等式
1?3x?4?6

免对数学
3.解不等式
2?3x?4x

产生厌学
说明：C层同学做1题，B层同学做1，2题，A层同学全做，要求
心理。
写出解题过程，B,C层同学可根据自己能力选择多做题
分层布置
作业，使不
同层次的
学生都能
得到适合
自己的锻
炼，提高学
习数学的
积极性。
对本节课
重点知识
和典型例
题进行展
示，留下让
学生总结
的印记。


板书
设计


绝对值不等式的解法（一）
一、

x?a??a?x?a
x?a?x??a或x?a
例1. 例2.
二、
ax?b?c??c?ax?b?c
ax?b?c?ax?b??c或a x?b?c

三、
f
?
x
?
?g
?
x
?
??g
?
x
?
?f
?
x
?
?g
?
x
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?f
?
x
?
??g
?
x
?
或f
?
x
?
?g
?
x
?


4

5