高中数学选修4-5《不等式选讲》练习题(含详解)

数学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各式中，最小值等于
2
的是（ ）
xy
1
x
2
?5
A．
?
B． C．
tan
?
?
D．
2
x
?2
?x

yx
tan
?
x
2
?4
2．若
x,y?R
且满足
x?3y?2
，则
3?27?1
的最小值是（ ）
A．
3
3
9
B．
1?22
C．
6
D．
7

3．设
x?0,y?0,A?
xy
x?yxy
?
,
B?
，则
A,B
的大小关系是（ ）
1?x?y1?x1?y
A．
A?B
B．
A?B

C．
A?B
D．
A?B

4．若
x,y,a ?R
，且
x?
?
y?ax?y
恒成立，则
a
的最小 值是（ ）
A．
2
1
B．
2
C．
1
D．
2
2
5．函数
y?x?4?x?6
的最小值为（ ）
A．
2
B．
2
C．
4
D．
6

6．不等式
3?5?2x?9
的解集为（ ）
A．
[?2,1)U[4,7)
B．
(?2,1]U(4,7]

C．
(?2,?1]U[4,7)
D．
(?2,1]U[4,7)


二、填空题
1．若
a?b?0
，则
a?
1
的最小值是_____________。
b(a?b)
2．若
a?b?0,m?0,n?0
，则
22
abb? ma?n
, , , 按由小到大的顺序排列为
baa?mb?n
3 ．已知
x,y?0
，且
x?y?1
，则
x?y
的最大值等于 _____________。
4．设
A?
1111
，则
A
与
1
的大小关系是_____________。
???
LL
?
10101011
22?12?22?1
1

5．函数
f(x)?3x?
12
x
2(x?0)
的最小值为_____________。
三、解答题
1．已知< br>a?b?c?1
，求证：
a
2
?b
2
?c
2
?
1
3





2．解不等式
x?7?3x?4?3?22?0





3．求证：
a
2
?b
2
?ab?a?b?1






4．证明：
2(n?1?1)?1?< br>1
2
?
1
3
?...?
1
n
?2n






数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
1．设
a?b?c,n?N
，且< br>1
a?b
?
1
b?c
?
n
a?c
恒 成立，则
n
的最大值是（
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6

2． 若
x?(??,1)
，则函数
y?
x
2
?2x?2
2x?2
有（ ）
2
）