高中数学导数 几何-高中数学 秒杀
玉林市一中高二理科数学月考试题
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.不等式
X(1?2X)?0
的解集是（ ）
1
B.
(??,0)?(0,)
2
1
A.
(??,)
2
1
(,??)
C.
2
1
D.
(0,)
2
2
．若
a,b?R
，且
ab?0
，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
22
A．
a?b?2ab
B．
a?b?2ab
ba
112
C．
??
D．
??2
ab
ab
ab
3．若不等式
ax?2
?6
的解集为
?
?1,2
?
，则实数
a
等于 （
）
A.
8
B.
2
C.
?4
D.
?8
?
?
?
x＝tsin 2
0＋3
4.直线的参数方程为
?
?
(
t
为参数)，则直线的
倾斜角为（ ）
?
?
y＝－tcos 20
A.20
B.70
C.110
D.160
?
??
?
-2，-
?
=
5．已知点M的极坐标是
?
的
对称点坐标是 ( )．
?
，它关于直线
6
?
2
?<
br>7
?
?
?
11π
?
?
B.
?
-2，
A.
?
2，
6
?
6
?
?<
br>?
??
π
?
11π
?
?
C.
?
2，－
6
?
D.
?
－2，－
6
?
????
?
1(x?2)
在
x?a
处取最小值，则
a?
（ ）
6．若函数
f(x)?x?
x?2
A.
1?2
B．
1?3
C．
3
D．
4
7．对任何实数
x
，若不等式
x?1?x?2?k
恒成立，则实数k
的取值范围为（ ）
(A)k<3 (B)k<-3 (C)k≤3 (D)
k≤-3
1
22
a,b?R,a?b?4
，则
3a+2b
的最大值为( )
8.已知
A．4 B．213 C．8 D．13
??
?
x＝tcos α，
?
x＝4＋2cos φ，
9．
若直线
?
(t为参数)与圆
?
(φ为参数)相切，那么直线
???
y＝tsin α
?
y＝2sin φ
的倾斜角为(
)
π5ππ3ππ2ππ5π
A.或 B.或 C.或
D．－或－
66443366
10．设点P在曲线
??
sin
??
＝2上，点Q在曲线
?
＝
－
2cos
?
上，则|PQ|的最小
值为( )．
A．2
11．若直线
B．1 C．3 D．0
y＝x－b
?
?
x＝2＋cos θ，
与曲线
?
(
θ为参数)，θ∈[0,π)有两个不同
?
?
y＝sin θ
的公共点，则实数
b
的取值范围是( )
A．(2－2，1)
B．[2－2，2＋2]
C．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)
D．(2－2，2＋2)
?
?
x＝3t，
2
12．已知
直线l：
?
(
t
为参数)，抛物线C的方程
y＝2x
，l与
C交于
?
?
y＝2－t
P
1
，P
2，则点A(0,2)到P
1
，P
2
两点距离之和是( )
A．4＋3 B．2(2＋3) C．4(2＋3)
2
D．8＋3
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．
若x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值是________．
14．将直线
x?2y?2
变成直线
2x'?y'?4
的伸缩变换是
.
的距离为5的点的坐
?
15. 已知直线
l
过点
P(4
,8)
，倾斜角为，则直线
l
上到点
P
3
标是
16. 极坐标方程分别为
?
?2cos
?
和
?
?sin
?
的两个圆的圆心距为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
?
?
x＝4cos φ，
17.(本题满分10分)
已知曲线C：
?
(φ为参数)．
?
y＝3sin φ
?
(1)将C的方程化为普通方程；
(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．
?
18.(本题满分12分) 直线
l
过点
P(?4,0)
，倾斜角为，且与曲线C：
?
?7
相交于
6
A、B两点。（1）求弦
长AB. （2）求
PA
与
PB
长度的乘积
3
19.(本题满分12分) 已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)当a＝4时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－2|.
当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3恒成立，求a的取值范围.
?
x
?2cosθ，
20.
(
本题满分
12
分
)
在直
角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
?
（
θ<
br>为参
y?4sinθ
?
?
x?1?tcosα，
数），直线<
br>l
的参数方程为
?
（
t
为参数）．
?y?2?tsinα
（
1
）求
C
和
l
的直角坐
标方程；
（
2
）若曲线
C
截直线
l
所得
线段的中点坐标为
(1,2)
，求
l
的斜率．
21．(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，曲线C
1
的方程为y=k|x|
+2．以坐标原点
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
2
的极坐标方程为
ρ
（1）求C
2
的直角坐标方程；
（2）若C
1
与C
2
有且仅有三个公共点，求C
1
的方程．
22．(本题满分12分) 已知函数
f
(
x
)＝|
x＋1|－2|
x
－
a
|，
a
>0.
(1)当
a
＝1
时，求不等式
f
(
x
)>1的解集； (2)若
f
(
x
)的图象与
x
轴围成的三角形面积大于
6，求
a
的取值范围.
4
2
+2ρcosθ
－
3=0
．
高二理科数学月考答案
1--5： BDCCB 6--10：CBBAB
11--12： AC
13 ： 81
14：
?
15：
(
?
x'?x
?
y'?4y
1353353
5
,8?)
或
(,8?)
.
16：
2222
2
9．【解】直线的普通方程为y＝tan
α·x，圆的普通方程为(x－4)
2
＋y
2
＝4，
|4tan
α|3
π5π
由于直线与圆相切，则＝2.∴tan α＝±，∴α＝或.故选A.
2
366
tanx＋1
12．【解】
?
x＝－
2
3
t′
将直线l参数方程化为
?
1
y＝2＋t′
?
2
(t′为参数)，代入y
2
＝
2x，得t′
2
＋4(2＋3)t′＋16＝0，设其两根为t
1
′、t
2
′，则t
1
′＋t
2
′＝－4(2
＋3)，
t
1
′t
2
′＝16>0.由此知在l上两点P
1
，P
2
都在A
(0,2)的下方，则|AP
1
|＋|AP
2
|
＝|t
1<
br>′|＋|t
2
′|＝|t
1
′＋t
2
′|＝4(2＋
3)．【答案】 C
5
17．【解】
(1)由曲线
?
?
x＝4cos
φ，
C：
?
?
?
y＝3sin φ，
?
x
?
2
?
y
?
2
得
?
4
?
＋
?
3
?
＝1
????
x
2
y
2
即＋＝1.
169
(2)2x＋y＝8cos φ＋3sin
φ＝
??
8
73sin(φ＋θ)，
?
θ由tan
θ＝
3
确定
?
，
??
∴2x＋y∈[－73，73]，∴2x＋y的取值范围是[－73，73]．
18【解】（1）因为直线
l
过点
P(?4,0)
，倾斜
角为，所以直线
l
的参数方程为
?
3
x??4?t
??
?
?
x??4?tcos
2
2
?
?
6
，即
?
x
，（t为参数），而曲线C是圆
?
1
?
y?t
?
y?0?tsin
?
?
?
6
2<
br>?
?
?
6
?y
2
?7
，
于是将直线
的参数方程代入圆C的方程，得
(?4?
3
2
1
t)?(t)
2
?7
，整理得
22
t
2
?43t?9?0
<
br>有参数T的几何意义设A、B所对应的参数分别为
t
1
,t
2
，则
t
1
?t
2
?43
，
t
1
t
2
所以
|AB|?|t
1
?t
2
|
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2?23.
由于是由第一问的求解过程可知
PAPB
=
t
1
t
2
?9
19.【解】：
(1)当a＝4时，f(x)≤6的解集为{x|1≤x≤3}.
(2)当x∈R时，f(x)＋g(
x)＝|2x－a|＋a＋|2－2x|≥|2x－a＋2－2x|＋a＝|2－a|＋a，
所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|2－a|＋a≥3.①
当a≤2时，①等价于2－a＋a≥3，无解.
当a＞2时，①等价于a－2＋a≥3，解得a≥2.5
所以a的取值范围是[2.5，＋∞).
6
?9
，
x
2
y
2
??1
． 20．【解
】（1）曲线
C
的直角坐标方程为
416
当
cos
?
?0
时，
l
的直角坐标方程为
y?tan
?
?x?2?t
an
?
，
当
cos
?
?0
时，
l
的直角坐标方程为
x?1
．
（
2
）将
l
的参数方程代入
C
的直角坐标方程，整理得关于
t
的方程
(1?3cos
?
)t?4(2cos
?
?sin
?
)t?8?0
．①
因为曲线
C
截直线
l
所得线
段的中点
(1,2)
在
C
内，所以①有两个解，设为
t
1<
br>，
t
2
，
则
t
1
?t
2
?
0
．
4(2cos
?
?sin
?
)
，故
2cos
?
?sin
?
2
1?3cos
?
22
又由①得
t
1
?t
2
??
?0
，于是
直线
l
的斜率
k?tan
?
??2
．
21．【解】（1）曲线C
2
的极坐标方程为ρ+2ρcosθ﹣3=0．
转换为直角坐标方程为：x
2
+y
2
+2x﹣3=0，
转换为标准式为：（x+1）
2
+y
2
=4．
（2）由于
曲线C
1
的方程为y=k|x|+2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点（0，
2
）．
由于该直线与曲线C
2
的极坐标有且仅有三个公共点．
所以：必有一直线相切，一直线相交．
则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．
故：，解得：k=或0，（0舍去）
．
7
2
故C
1
的方程为：
22.【解】(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
2
当－1
当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1??
2
?
的解集为
?
x
?
3
.
???
x－1－2a，x<－1，
?
?
(2
)由题设可得，f(x)＝
?
3x＋1－2a，－1≤x≤a，
?
?
－x＋1＋2a，x>a.
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为<
br>1,0),C(a,a+1)，
22
2
△ABC的面积为(a＋1).由题设
得(a＋1)
2
>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，
33
＋∞).
?
2a－1
?
A
?
，0<
br>?
,B(2a＋
?
3
?
8