高二数学选修4-5 对数不等式的解法

高二数学选修4-5 对数不等式的解法
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：




二、典型例题：
例1、解不等式
log
x?3
(x?1)?2
。
?
x?1?0
?
x?1?0
??
解：原不等式等价于
?
x?3?1
或
?
0?x?3?1
解之得：4?
x?1?(x?3)
2
?
x?1?(x?3 )
2
??
∴原不等式的解集为{x|42
例2、解关于x的不等式：
log
a
(4?3x?x)?log
a
(2x?1)?log
a
2,(a?0,a?1)

2< br>解：原不等式可化为
log
a
(4?3x?x)?log
a
2 (2x?1)

1
?
x?
?
2x?1?0
?
2
1
??
2
当a>1时有
?
4?3x?x?0?
?
?1?x?4??x?2

2
?
4?3x?x
2
?2(2x?1)
?
?3?x?2
?
?
?
（其实中间一个不等式可省）
1
?
x?
2x?1?0
?
?
2
??
2
当0?
4?3x?x?0?
?
?1?x?4?2?x?4

?
4?3x?x
2
?2(2 x?1)
?
x??3或x?2
?
?
?
∴当a>1时不等式的 解集为
?
x
?
1
?
?x?2
?
；
?
2
?

当0x2?x?4
。
例3、解关于x 的不等式
5?log
a
x?1?log
a
x
。
解：原不等式等价于
??
?
1?log
a
x?0
?
5?log
a
x?0
?
2
Ⅰ：
?
5?l og
a
x?(1?log
a
x)
或 Ⅱ：
?

?
log
a
x?1?0
?
5?logx?0
a?
解Ⅰ：
?1?log
a
x?1

解Ⅱ：
log
a
x??1
∴
log
a
x?1

当a>1时有0a
∴原不等式的解集为{x|01}或{x|x>a, 0例4、解不等式
x
log
a
x
x
4
x
?
。
a
2
解：两边取以a为底的对数：
当0 (log
a
x)?
∴
(log
a
x?4)(2log
a
x?1)?0

2
9
log
a
x?2

2
1
?log
a
x?4
∴
a
4
?x?a

2
9
2
当a>1时原不 等式化为：
(log
a
x)?log
a
x?2

2
∴
(log
a
x?4)(2log
a
x?1)?0

∴
log
a
x?4或log
a
x?
1
4
∴
x?a或0?x?a

2
a,0?a?1}
或
{x|x?a
4
或0?x?a,a?1}

4
∴原不等式的解集为
{x|a?x?
三、小结：
四、练习：
解下列不等式
1．
log
1
(x?3x?4)?log
1
(2x?10)
(-233
2

2．当
0?a?1< br>，求不等式：
log
a
(log
a
x)?0
(a3．
a?1,0?b?1
，求证：
a
4．
log
a
log
b
(2x?1)
?1

1?x
?0,(a?0,a?1)
(-11?x
2x
5．
a?1
时解关于x的不等式
log
a
[a?2
x
(a
x
?2
x?1
)?1]?0
(
a?2,x?log
a
2
；
1?a?2 ,x?log
a
2
；
a?2,x?
?
)
22
五、作业：