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数学选修4-4-5所有试卷含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 07:12
tags:高中数学选修4-5

高中数学 书写扣分-高中数学 上海

2020年10月7日发(作者:明辰)


数学选修4-4 坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
?
x?1?2t
1.若直线得参数方程为
?
(t为参数)
, 则直线得斜率为( )
y?2?3t
?
22
B.
?

33
33
C. D.
?

2 2
A.
?
x?sin2
?
2.下列在曲线
?
(?
为参数)
上得点就是( )
y?cos
?
?sin< br>?
?
A.
(,?2)
B.
(?,)
C.
(2,3)
D.
(1,3)

2
?
?
x?2?sin
?
3.将参数方程
?
(
?
为参数)
化为普通方程为( )
2
?
?
y?sin
?
1
2
31
42
A.
y?x?2
B.
y?x?2
C.
y?x?2(2?x?3)
D.
y?x?2(0?y?1)

4.化极坐标方程
?
cos?
?
?
?0
为直角坐标方程为( )
A.
x?y?0或y?1
B.
x?1
C.
x?y?0或x?1
D.
y?1

5.点
M< br>得直角坐标就是
(?1,3)
,则点
M
得极坐标为( ) A.
(2,
2222
2
?
?
2
?
?< br>)
B.
(2,?)
C.
(2,)
D.
(2,2k
?
?),(k?Z)

3333
6.极坐 标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示得曲线为( )
A.一条射线与一个圆 B.两条直线 C.一条直线与一个圆 D.一个圆
二、填空题
1.直线
?
?
x?3?4t
(t为参数)得斜率为______________________。
?
y?4?5t
t ?t
?
?
x?e?e
(t为参数)
得普通方程为_________ _________。 2.参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e?e )
3.已知直线
l
1
:
?
?
x?1?3t
(t为参数)
与直线
l
2
:2x?4y?5
相交于点
B,又点
A(1,2)

?
y?2?4t

AB?
_______________。


1
?
x?2?t
?
?
2
(t为参数)< br>被圆
x
2
?y
2
?4
截得得弦长为________ ______。 4.直线
?
?
y??1?
1
t
?
?2
5.直线
xcos
?
?ysin
?
?0
得极坐 标方程为____________________。
三、解答题
1.已知点
P(x,y)
就是圆
x?y?2y
上得动点,
(1)求
2x?y
得取值范围;
(2)若
x?y?a?0
恒成立,求实数
a
得取值范围。
22
2.求直线
l
1
:
?
?
?
x?1?t
(t为参数)
与直线
l
2
:x?y?23?0
得交点
P
得坐标,及点
P

?
?
y??5?3t

Q(1,?5)
得距离。
x
2
y
2
??1
上找一点,使这一点到直线
x?2y?12 ?0
得距离取最小值。 3.在椭圆
1612
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[综合训练B组]
一、选择题
1.直线
l
得 参数方程为
?
?
x?a?t
(t为参数)

l
上得 点
P
1
对应得参数就是
t
1
,则点
P
1< br>与
?
y?b?t
P(a,b)
之间得距离就是( )
A.
t
1
B.
2t
1
C.
2t
1
D.
2
t
1

21
?
x?t?
?
2.参数方程为
?
t
(t为参 数)
表示得曲线就是( )
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线
1
?
x?1?t
?< br>2
?
3.直线
?
(t为参数)
与圆
x
2?y
2
?16
交于
A,B
两点,
?
y??3 3?
3
t
?
?2



AB
得中点坐标 为( )
A.
(3,?3)
B.
(?3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)

4.圆
?< br>?5cos
?
?53sin
?
得圆心坐标就是( )
A.
(?5,?
4
?
?
?
5
?
)
B.
(?5,)
C.
(5,)
D.
(?5,)

3333
?
?
x?t
(t为参数)
等价得普通方程为( ) 5.与参数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B.
x??1(0?x?1)
A.
x?
44
2
y< br>2
y
2
2
?1(0?y?2)
D.
x??1(0?x?1,0?y?2)
C.
x?
44
26.直线
?
?
x??2?t
(t为参数)
被圆
(x?3 )
2
?(y?1)
2
?25
所截得得弦长为( )
?
y?1?t
1
C.
82
D.
93?43

4
A.
98
B.
40
二、填空题
1
?
x?1?
?
1.曲线得 参数方程就是
?
t
(t为参数,t?0)
,则它得普通方程为
?y?1?t
2
?
__________________。
2.直线< br>?
?
x?3?at
(t为参数)
过定点_____________。
?
y??1?4t
22
3.点
P(x,y)
就是椭圆
2x?3y?12
上得一个动点,则
x?2y
得最大值为___________。
4.曲线得极坐标方程为
?
?tan
?
?
22
1< br>,则曲线得直角坐标方程为________________。
cos
?
5 .设
y?tx(t为参数)
则圆
x?y?4y?0
得参数方程为______ ____________________。
三、解答题
1.参数方程
?
?
x?cos
?
(sin
?
?cos
?
)
(
?
为参数)
表示什么曲线?
y?sin
?
(sin< br>?
?cos
?
)
?
x
2
y
2
??1
上,求点
P
到直线
3x?4y?24
得最大距离与最小距离 。 2.点
P
在椭圆
169


3.已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
(1)写出直线
l
得参数方程。
?
6

(2)设
l
与圆
x?y ?4
相交与两点
A,B
,求点
P

A,B
两点得距 离之积。
22
数学选修4-4 坐标系与参数方程、
[提高训练C组]
一、选择题
1.把方程
xy?1
化为以
t
参数得参数方程就是( ) < br>1
?
?
x?sint
?
x?cost
?
x? tant
?
x?t
2
???
A.
?
B. C. D.
111

???
1
?
y?y?y?
?
y?t
2
???
sintcosttant
???
?< br>2.曲线
?
?
x??2?5t
(t为参数)
与坐标轴得交点就 是( )
?
y?1?2t
2
5
1
2
11< br>52
5
C.
(0,?4)、(8,0)
D.
(0,)、(8,0)

9
3.直线
?
A.
A.
(0,)、(,0)
B.
(0,)、(,0)

?
x?1?2t
(t为参数)被圆
x
2
?y
2
?9
截得得弦长为( )
?
y?2?t
1212
B.
5

55
99
C.
5
D.
10

55
?
x?4t
2
(t为参数)
上, 4.若点
P (3,m)
在以点
F
为焦点得抛物线
?
?
y?4t

PF
等于( )
A.
2
B.
3

C.
4
D.
5

5.极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示得曲线为( )
A.极点 B.极轴
C.一条直线 D.两条相交直线
6.在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切得一条直线得方程为( )
A.
?
cos
?
?2
B.
?
sin
?
?2


C.
?
?4sin(
?
?
二、填空题
?
)
D.
?
?4sin(
?
?)

33
?
?
x?2pt
2
1.已知曲线
?
( t为参数,p为正常数)
上得两点
M,N
对应得参数分别为
t
1和t
2,

?
y?2pt
且t
1
?t
2
?0
,那么
MN
=_______________。
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
得距离等于
2
得点得坐标就是_______。2.直线
?

?
?y?3?2t
3.圆得参数方程为
?
?
x?3sin
?
?4cos
?
(
?
为参数)
,则此圆得半径为__________ _____。
y?4sin
?
?3cos
?
?
4.极坐标 方程分别为
?
?cos
?

?
?sin
?
得两个圆得圆心距为_____________。
5.直线
?
?
x?tc os
?
?
x?4?2cos
?
与圆
?
相切,则?
?
_______________。
?
y?tsin
?
?
y?2sin
?
三、解答题
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
1.分别在下列两种情况下,把参数方程
?
化为普通方程:
?< br>y?
1
(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?2
(1)
?
为参数,
t
为常数;(2)
t为参数,
?
为常数;
2.过点
P(
10
,0)
作倾斜角为
?
得直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N

2

PM?PN
得最值及相应得
?
得值。
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
k?
y?2?3t3
???

x?12t2
2
2.B 转化为普通方程:
y?1?x
,当x??
31
时,
y?

42
3.C 转化为普通方程:
y?x?2
,但就是
x?[2,3],y?[0,1]

4.C
?
(
?
cos
?
?1)?0,
?
?x
2
?y
2
?0,或
?
cos
?
?x?1


5.C
(2,2k
?
?
2
?
),(k?Z)
都就是极坐标
3
2
6.C
?
cos
?
?4sin
?
cos
?
,cos
?
?0,或
?
?4sin?
,即
?
?4
?
sin
?


?
?k
?
?
二、填空题
1.
?
?2
,

x
2
?y
2
?4y

5y?4?5t5

k????

4x?34t4
y< br>?
t
t?t
?
x??2e
x?e?e
22
?
yy
xy
??
2
??(x?)(x?)?4

??1,(x?2)

?
y
2.
?
t?ty
22
416
?
?e?e
?
x??2e
?t< br>?2
?
?2
3.
?
x?1?3t
5155

?
代入
2x?4y?5

t?
,则
B(,0)< br>,而
A(1,2)
,得
AB?

2222
?
y?2?4t
12
,弦长得一半为
?
2
2
4.
14
直线为
x?y?1?0
,圆心到直线得距离
d?
2
2
?(
5.
?
?
2
2
14
,得弦长为
14

)?
22
?
2
?
?
?
cos
?
cos
?
?
?
sin
?< br>sin
?
?0,cos(
?
?
?
)?0
,取
?
?
?
?
?
2

三、解答题
?
x?cos
?
1.解:(1)设圆得参数方程为
?
, < br>y?1?sin
?
?
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1

??5?1?2x?y?5?1

(2)
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
< br>?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
??)?1

4
?a??2?1
?
?
?
x?1?t
2.解:将
?
代入
x?y?23?0

t?23

?
?
y??5?3t
22
P(1?23,1)
,而
Q(1,?5)
,得
PQ?(23)?6?43


4cos
?
?43sin
?
?12
?
?
x?4cos
?
3.解:设椭圆得参数方程为
?
,< br>d?

5
?
?
y?23sin
?

?
4545
?
cos
?
?3sin
?
?3 ?2cos(
?
?)?3

553

cos(
?
?
?
3
)?1
时,
d
min< br>?
45
,此时所求点为
(2,?3)

5
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.C 距离为
t
1
?t
1
?
22
2t
1

2.D
y?2
表示一条平行于
x
轴得直线,而
x?2 ,或x??2
,所以表示两条射线
3.D
(1?
1
2
3
2
t?t
t)?(?33?t)?16
,得
t
2
?8t?8?0

t
1
?t
2
?8,
12
?4

22
2
1
?
x?1??4
?
?< br>2
??
x?3
中点为
?

?
?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
4.A 圆心为
(,?
5
2
53
)

2
y
2
y
2
22
?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0 ?y?2
5.D
x?t,
44
2
?
2
x? ?2?2t?
?
x??2?t
?
?
2
,把直线
?< br>x??2?t
代入 6.C
?
?
?
?
y?1? t
?
?
y?1?t
?
y?1?2t?
2
?
?2
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25

(?5 ?t)
2
?(2?t)
2
?25,t
2
?7t?2?0
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?41
,弦长为
2t
1
?t
2
?82

二、填空题
1.
y?
x(x?2)
11
(x?1)
1?x?,t?,

y?1? t
2

2
(x?1)
t1?x



y?1?(
1
2
x(x?2)
)?(x?1)

2
1?x(x?1)
2.
(3,?1)

y?14
?

?(y?1)a?4x?12?0
对于任何
a
都成立,则x?3,且y??1

x?3a
x
2
y
2
?? 1
,设
P(6cos
?
,2sin
?
)
, 3.
22
椭圆为
64
x?2y?6cos
?
?4s in
?
?22sin(
?
?
?
)?22

4.
x?y

2
?
?tan
?
?1sin
?
2
222
x?y

?,
?
cos
?
?sin
?
,
?
cos
?
?< br>?
sin
?
,
2
cos
?
cos
?
4t
?
x?
?
4t
?
1?t
2
2 2
x?(tx)?4tx?0
5.
?
,当时,;当时,;
x ?
y?0
x?0x?0
2
2
1?t
?
y?
4t
?
1?t
2
?
4t
?
x?
?
4t
2
?
1?t
2

y?tx
,即
y?
,得
?

2
1?t< br>2
4t
?
y?
?
1?t
2
?
三、解 答题
y
2
11
y
2
,cos
?
?
1.解:显然
?tan
?
,则
2
?1?

22
y
xcos
?
x
?1
x
2

x?cos
2
?
?sin
?
cos
?
?s in2
?
?cos
2
?
??
2
1
2
12tan
?
?cos
2
?

2
21?tan< br>?
yy
?1
11y
2
y
xx

x? ???,x(1?)??1

y
2
y
2
y
2
2x
2
x
1?
2
1?
2
1?
2
xxx
y
2
y
??1
,即
x
2
?y
2
?x?y?0

x?
xx
12cos
?
?1 2sin
?
?24
2.解:设
P(4cos
?
,3sin< br>?
)
,则
d?

5
122cos(
?
?)?24
4

d?

5
?



cos(
?
?

cos(
?
?
?
4
)??1
时,
d
max
?
)?1
时,
d
min
?
4
12
(2?2)

5
12
?(2?2)

5
?
?
?
3
x?1?tcos
x?1?t
?
?
?
?
62
3.解:(1)直线得参数方程为
?
,即
?
?
y? 1?tsin
?
?
y?1?
1
t
?
?
6< br>?
?2
?
3
x?1?t
?
?
22
2
(2)把直线
?
代入
x?y?4

?
y?1?
1
t
?
?2

(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2?0

22
t
1
t
2
??2
,则点
P

A,B
两点得距离之积为
2

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.D
xy?1

x
取非零实数,而A,B,C中得
x
得范围有各自得限制
211
,而
y?1?2t
,即
y?< br>,得与
y
轴得交点为
(0,)

555
111

y?0
时,
t?
, 而
x??2?5t
,即
x?
,得与
x
轴得交点为
( ,0)

222
2.B 当
x?0
时,
t?
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
3.B
?
?
?
?
y?2?t
?
y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
,把直线
?
代入
1
y?2?t
?
5
x
2
?y
2
?9

(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0

81612
12
t
1
?t
2?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t2
?(?)
2
??
,弦长为
5t
1
?t
2
?5

555
5
4.C 抛物线为
y?4x
,准线为
x??1

PF

P(3,m)
到准线
x??1
得距离,即为
4

5.D
2
?
co s2
?
?0,cos2
?
?0,
?
?k
?
?
?
4
,为两条相交直线


6.A
?
?4sin
?
得普通方程为
x?(y?2)?4

?
cos
?
?2
得普通方程为
x?2


x?(y?2)?4
与直线
x?2
显然相切
二、填空题
1.
4pt
1
显然线段
MN
垂直于抛物线得对称轴。 即
x
轴,
MN?2pt
1
?t
2
?2p2t
1

2.
(?3,4)
,或
(?1,2)

(?2t)?(2t)?(2),t?
2222
22
22
12
,t? ?

22
3.
5

?
?
x?3si n
?
?4cos
?
22

x?y?25

?
y?4sin
?
?3cos
?
4.
5.
2
11
圆心分别为
(,0)

(0,)

2
22
5
?
?
22
,或 直线为
y? xtan
?
,圆为
(x?4)?y?4
,作出图形,相切时,
6
6
5
?
?
易知倾斜角为,或
6
6
三、解答题
1.解:(1)当
t?0
时,
y ?0,x?cos
?
,即
x?1,且y?0


t?0
时,
cos
?
?
x
1
t?t(e?e)
2
x
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e?e)
2
?1



x?y?1
,即
22
1
t
(e?e
?t
)
2
4
?
y
2
1
t?t2
(e?e)4
(2)当
?
?k
?
,k?Z
时,
y?0
x??
1
t?t
(e?e)
,即
x?1,且y?0< br>;
2
?
1
t?t

?
?k
??,k?Z
时,
x?0

y??(e?e)
,即
x?0

22
2x2x2y
?
t
?
t?t
e? e?2e??
??
k
?
??
cos
?
cos
?
sin
?
,k?Z
时,得
?

?
?< br>,即
?

2
?
e
t
?e
?t
?
2y
?
2e
?t
?
2x
?
2y
??
sin
?
cos
?
sin
?
??

2e?2e
t?t
?(
2x2y2x2y
?)(?)
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
x
2
y
2
??1
。 即
cos
2
?
sin
2
?


?
2.解:设直线为
?
10< br>?
x??tcos
?
(t为参数)
,代入曲线并整理得
?2

?
y?tsin
?
(1?sin
2
?)t
2
?(10cos
?
)t?
3
2
?0
3

PM?PN?t
1
t
2
?
2< br>1?sin
2
?

所以当
sin
2
?
?1
时,即
?
?
?
2

PM?PN
得最 小值为
3
4
,此时
?
?
?
2

数 学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列各式中,最小值等于
2
得就是( )
xy
x
2
A.
?
B.
?5
C.
tan
?
?
1
D.
2
x
?2
?x

yx
x
2
? 4
tan
?
2.若
x,y?R
且满足
x?3y?2
,则
3
x
?27
y
?1
得最小值就是( )
A.
3
3
9
B.
1?22
C.
6
D.
7

3.设
x?0,y?0,A?
x?yxy
1?x?y
,
B?
1?x
?
1?y
,则
A,B
得大小关系就是(
A.
A?B
B.
A?B

C.
A?B
D.
A?B

4.若
x,y,a ?R
?
,且
x?y?ax?y
恒成立,则
a
得最小值就是( )
A.
2
2
B.
2
C.
1
D.
1
2

5.函数
y?x?4?x?6
得最小值为( )
A.
2
B.
2
C.
4
D.
6

6.不等式
3?5?2x?9
得解集为( )
A.
[?2,1)U[4,7)
B.
(?2,1]U(4,7]

C.
(?2,?1]U[4,7)
D.
(?2,1]U[4,7)



二、填空题
1.若
a?b?0
,则
a?
1
得最小值就是_____________。
b(a?b)
2.若
a?b? 0,m?0,n?0
,则
22
abb?ma?n
, , , 按由小到大得顺序排列为
baa?mb?n
3.已知
x,y?0,且
x?y?1
,则
x?y
得最大值等于_____________。
1111
,则
A

1
得大小关系就是__________ ___。
???
LL
?
10101011
22?12?22?1< br>12
5.函数
f(x)?3x?
2
(x?0)
得最小值为__ ___________。
x
4.设
A?
三、解答题
1.已知< br>a?b?c?1
,求证:
a?b?c?
222
1

3
2.解不等式
x?7?3x?4?3?22?0

3.求证:
a?b?ab?a?b?1

4.证明:
2(n?1?1 )?1?
22
111
??...??2n

23n
数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
11n
恒成立,则
n
得最大值就是( )
??
a?bb?ca?c
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6

1. 设
a?b?c,n?N
,且
x
2
?2x?2
2. 若
x?(??,1)
,则函数
y?
有( )
2x?2
A.最小值
1
B.最大值
1
C.最大值
?1
D.最小值
?1

3.设
P?2
Q?7?3

R?6?2
,则
P,Q,R
得大小顺序 就是( )
A.
P?Q?R
B.
P?R?Q

C.
Q?P?R
D.
Q?R?P

4.设不等得两 个正数
a,b
满足
a?b?a?b
,则
a?b
得取值范围就 是( )
A.
(1,??)
B.
(1,)

3322
4
3


C.
[1,]
D.
(0,1)

5.设
a,b,c?R
,且
a?b?c? 1
,若
M?(?1)(?1)(?1)
,则必有( )
A.
0?M?
?
?
4
3
1
a
1
b1
c
11
B.
?M?1
C.
1?M?8
D.
M?8

88
ab
?
,
N?a?b
,则
M

N
得大小关系就是
ba
6.若
a,b?R
,且
a?b,M?
A.
M?N
B.
M?N
C.
M?N
D.
M?N

二、填空题
1.设
x?0
,则函数
y?3?3x?
1
得最大值就是__________。
x
2.比较大小:
log
3
4______log
6
7

3.若实数
x,y,z
满足
x?2y?3z?a(a为常数)
,则
x?y?z< br>得最小值为
4.若
a,b,c,d
就是正数,且满足a?b?c?d?4
,用
M
表示
222
a?b?c,a?b? d,a?c?d,b?c?d
中得最大者,则
M
得最小值为__________。
5.若
x?1,y?1,z?1,xyz?10
,且
x
三、解答题
1.如果关于
x
得不等式
x?3?x?4?a
得解集不就是空集,求 参数
a
得取值范围。
lgx
?y
lgy
?z
lg z
?10
,则
x?y?z?_____

a
2
?b
2
?c
2
a?b?c
2.求证:
?
33
3.当
n?3,n?N
时,求证:
2?2(n?1)

4.已知实数
a,b,c
满足
a?b?c
,且有
a?b?c?1,a?b?c?1

求证:
1?a?b?
222
n
4

3
数学选修4-5 不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题 < br>1.若
log
x
y??2
,则
x?y
得最小值就是( )
3
3
2
2
3
3
A. B.
2
3


C.
3
2
3
D.
?
2
3
2

2.
a,b,c?R
,设
S?
abcd

???
a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b
则下列判断中正确得就是( )
A.
0?S?1
B.
1?S?2

C.
2?S?3
D.
3?S?4

3.若
x?1
,则函数
y?x?
A.
16
B.
8

C.
4
D.非上述情况
4.设
b?a?0
,且
P?
116x
得最小值为( )
?
xx
2
?1
a?b
a
2
?b
2
,,
M?ab

N?
,,
Q?
R?11
11
2
2
?
2
?
2
ab
ab
2
2
则它们得大小关系就是( )
A.
P?Q?M?N?R
B.
Q?P?M?N?R

C.
P?M?N?Q?R
D.
P?Q?M?R?N

二、填空题
1.函数
y?
3x
(x?0)
得值域就是 、
x
2
?x?1
?
2.若
a,b,c?R
,且< br>a?b?c?1
,则
a?b?c
得最大值就是
3.已知
?1?a,b,c?1
,比较
ab?bc?ca

?1
得大小关系为 、
4.若
a?0
,则
a?
11
?a
2
?
2
得最大值为 、
aa
5.若
x,y,z
就是正数,且满足
xyz(x?y?z) ?1
,则
(x?y)(y?z)
得最小值为______。
三、解答题
1. 设
a,b,c?R
,且
a?b?c
,求证:
a?b?c
< br>2.已知
a?b?c?d
,求证:
?
?
2
3
2
3
2
3
1119
???

a?bb?cc?aa ?d
33222
3.已知
a,b,c?R
,比较
a?b?c

ab?bc?ca
得大小。
4.求函数
y?3x?5?46?x
得最大值。
5.已知
x,y,z?R
,且
x?y?z?8,x?y?z?24

222
3


求证:
444
?x?3,?y?3,?z?3

333
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
Q2
x
?0,2?x
?0,?2
x
?2
?x
?22
x
2
?x
?2

2.D
3
x
?3
3y
?1?23
x
?3
3y
?1?23
x?3y
?1?7

3.B
B?
xyxyx?y
?????A
,即
A?B

1?x1?y1?x?y1?y?x1?x?y
4.B
Q
x
2
?y
2
x?y2
?,即x
2
?y
2
?(x ?y)

222
2
(x?y)
,而
x?y?ax?y

2
12
1
,即a?2

(x?y)
恒成立,得
?
a2
a

?x?y?

x?y?
5.A
y?x?4?x?6?x?4?6?x?2

?
?
?2?x?7?
2x?5?9
?
?9?2x?5?9
?
?
?
?
6.D
?
,得
(?2,1]U[4,7)

2x?5 ?3,或2x?5??3x?4,或x?1
2x?5?3
??
?
?
二 、填空题
1.
3

(a?b)?b?
11
?3
3
(a?b)?b??3

b(a?b)b(a?b)
2.
bb?ma?nabb?m
???
由糖水浓度不等式知
??1

aa?mb?nbaa?m
bb?naa?n a?na

??1
,得
??1
,即
1??

aa?nbb?nb?nb
x?y
3.
2

?
2
4.
A?1

A?
x
2
? y
2
,x?y?2x
2
?y
2
?2

2< br>11111111
???
LL
?????
LL
??1

1010
22?12?22?1
1
2
44
2
44< br>2
24444
2
3
2
10

5.
9

f(x)?3x?
123x3x123x3x12
3
??? ?3???9

x
2
22x
2
22x
2


三、解答题
1.证明:
Qa?b?c?(a?b?c)?(2ab?2bc?2ac)

2222
?(a?b?c)
2
?2(a
2
?b
2
? c
2
)


?3(a?b?c)?(a?b?c)?1


?a?b?c?
222
2222
222
1

31(a?b?c)
2
222
另法一:
Qa?b?c??a?b?c?
33
1
?(2a
2
?2b
2
?2c
2
?2ab?2bc?2ac)
3

1
?[(a?b)
2
?(b?c)
2
?(a?c)
2
]?0
3

?a?b?c?
2222
222
1

3
222另法二:
Q(1?1?1)(a?b?c)?(a?b?c)?1

222

3(a?b?c)?1

?a?b?c?
222
1

3
2.解:原不等式化为
x?7?3x?4?2?1?0


x?
4
时,原不等式为
x?7?(3x?4)?2?1?0

3
242
,即
?x?5?

232

x ?5?

?7?x?
4
时,原不等式为
x?7?(3x?4)?2? 1?0

3

x??
12124
??x?
; ,即
??
24243

x??7
时,原不等式为
x?7?(3x ?4)?2?1?0


x?6?
2
,与
x??7
矛盾;
2
122
??x?5?

242
2
所以解为
?
2
3.证明:
Q(a?b)?(ab?a?b?1)

< br>?a
2
?b
2
?ab?a?b?1
1
?(2a
2
?2b
2
?2ab?2a?2b?2)
2

1

2222
?[(a?2ab?b)?(a?2a?1)?(b?2b?1 )]
2
1
?[(a?b)
2
?(a?1)
2
?(b ?1)
2
]?0
2

?a?b?ab?a?b?1

4.证明:
Q
22
111
??

k?1?k2kk?1?k
1
?2(k?k?1)

k
111
??...??2n

23n

?2(k?1?k)?
?2(n?1?1)?1?
数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组]
一、选择题
a?ca?ca?b?b?ca?b?b?cb?ca?b
????2???4

a?bb?ca?bb?ca?bb?c
11411n

?
,而恒成立,得
n?4

????
a?bb?ca?ca?bb?ca?c
1.C
Q
(x?1)
2
1x?111?x1
2.C
y??????2???1

2x?22x?222(x?1)22(1?x)
3.B
Q

Q
2
2?2?22?6,?2?6?2
,即
P?R
; < br>6?3?7?2,?6?2?7?3
,即
R?Q
,所以
P?R?Q
22
(a?b)
2
4.B
a?ab?b?a?b,(a?b)?(a?b)?ab
,而
0?ab?

4
(a?b)
2
4
所以
0?(a?b)?(a?b)?
,得
1?a?b?

4
3
2
5.D
M?(
a?b?ca?b?ca?b? c(b?c)(a?c)(a?b)
?1)(?1)(?1)?

abcabc
?
8abbcac
?8

abc


6.A
Qa?b,?
ab
?b?2a,?a?2b

ba

?
abab
?b??a?2b?2a
,即
??b?a

baba
二、填空题
1.
3?23

y?3?3x?
11
?3?23x??3?23
,即
y
max
?3?23< br>
xx
ab
abbb
2.
?

log
3
4?a,log
6
7?b
,则
3?4,6?7
, 得
7?3?4?6?4?2?3


3
a?b
4 ?2
b
4?2
b
a?b
b
??1?a?b?0?a?b ,显然
b?1,2?2
,则
3?
77
a
2
2 2222222
3.
Q(1?2?3)(x?y?z)?(x?2y?3z)?a

14
a
2

14(x?y?z)?a

?x?y?z?

14
222 2
222
1
(a?b?c?a?b?d?a?c?d?b?c?d)

4
3

?(a?b?c?d)?3
,即
M
min
?3

4
4.
3

M?
5.
12

lg(x
lgx
?y
lgy
?z
lgz
)?1?l g
2
x?lg
2
y?lg
2
z?1

222

lgx?lgy?lgz?(lgx?lgy?lgz )?2(lgxlgy?lgylgz?lgzlgx)

2
?[lg(xyz)]< br>2
?2(lgxlgy?lgylgz?lgzlgx)
?1?2(lgxlgy?lg ylgz?lgzlgx)?1

lgxlgy?lgylgz?lgzlgx?0
, 而
lgx,lgy,lgz
均不小于
0


lgxlgy?lgylgz?lgzlgx?0

此时
lgx ?lgy?0
,或
lgy?lgz?0
,或
lgz?lgx?0


x?y?1,z?10
,或
y?z?1,x?10
,或
x ?z?1,y?10


x?y?z?12

三、解答题
1.解:
Qx?3?x?4?(x?3)?(x?4)?1



?(x?3?x?4)
min
?1


a?1
时,
x?3?x?4?a
解集显然为
?

所以
a?1

2.证明:
Q(1?1?1)(a?b?c)?(a?b?c)

22222 22
a
2
?b
2
?c
2
(a?b?c)
2
?

?

39
a
2
?b
2
?c
2
a?b?c

?
3 3
nn12n1n?1n
3.证明:
Q2?(1?1)?1?C
n
? C
n
?...C
n
?1?C
n
?C
n
?C
n
?2(n?1)


?2?2(n?1)
(本题也可以用数学归纳法)
n
(a?b)
2
?(a
2
?b
2
)
?c
2
?c
4.证明:
Qa?b?1?c,ab?
2

?a,b
就是方程
x?(1?c)x?c?c?0
得两个不等实根,

>?(1?c)?4(c?c)?0
,得
?
2
22
22
1
?c?1

3

(c?a)(c?b)?c?(a?b)c?ab?0


c?(1?c)c?c?c?0
,得
c?0,或c?
所以
?
22
2

3
14
?c?0
,即
1?a?b?

33
数学选修4-5 不等式选讲 提高训练C组]
一、选择题
1.A 由
log
x
y??2

y?

x?y?x?
1

x
2
1xx1xx113
3
3
3
????3???3?2

x
2
22x
222x
2
42
abcd
???

a?b?cb?c?d c?d?ad?a?b
abcda?b?c?d
?????1
?
a?b?c?db?c?d?ac?d?a?bd?a?b?ca?b?c?d
aacc bbdd

S?1
,,,,
????
a?b?ca?cc?d?a a?cb?c?db?dd?a?bd?b
2.B


accabddb
????1

????1

a?b?cc?d?aa?ca?cb?c?dd?a?bd?bb?d
abcd

????2
,得
S?2
,所以
1?S?2

a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b
116x116
3.B
y?x??
2
?x???216?8

1
xx?1x
x?
x
4.A
R
为平方平均数,它最大

二、填空题
11
3x3
,得
Qx?0,?x???2,x??1??1

?
2
1
xx
x?x?1
x??1
x
13

?1??0??3??0??3?y?0

11
x??1x??1
xx
1.
[?3,0)

y?
2222
2.
3

(1?a?1?b?1?c)?(1?1?1)(a?b?c)?3

3.
?
构造单调函数
f(x)?(b?c)x?bc?1
,则
f(1)?(1?b)(1?c)?0

f(?1)?(?1?b)(?1?c)? (1?b)(1?c)?0
,即
?1?x?1

f(x)?0
恒成立 ,
所以
f(a)?(b?c)a?bc?1?0
,即
ab?bc?ca?? 1

4.
2?2

a?
2
1
1122
?t(t?2)
,则,即
a??ta??t
2
?2

2
2
a
aa
再令
y?a?
11
t
?a
2
?
2
?t
2
?2?t(t?2)

y
'
??1?0

2
aa
t?2

t?[2,??)
时,
y
就是
t
得减函数,得
t?2
时,
y
ma x
?2?2

5.
2

(x?y)(y?z)?xy? y
2
?yz?zx?y(x?y?z)?zx?2y(x?y?z)zx?2

三、解答题
1.证明:
Qa,b,c?R,
?
ab
??1

cc
222
ab
33

?0??1,0??1,a,b,c
3
?0

cc
2
3
2
3

a?b
c
2
3
222
2
a
2
baba?b
?()< br>3
?()
3
????1

?a
3
?b
3
?c
3

ccccc
2.证明:
Qa?b?c?d,?a?b?0,b?c?0,c?d?0

< br>?(
111111
??)(a?d)?(??)[(a?b)?(b?c)?(c?d) ]

a?bb?cc?aa?bb?cc?a

?3
3
11 1
???3
3
(a?b)(b?c)(c?d)?9

a?bb?cc?a
?
1119

???
a?bb?cc? aa?d
222
333
3.解:取两组数:
a,b,c

a ,b,c
,显然
a?b?c
就是同序与,

ab?bc?ca
就是乱序与,所以
a?b?c?ab?bc?ca

4.解:函数得定义域为
[5,6]
,且
y?0

222333222
y?3?x?5?4?6?x

?3
2
?4
2
?(x?5)
2
?(6?x)
2

y?5

max
?5
(x?y)
2
?(x
2
?y
2
)
?z
2
?8z?20
5.证明:显然
x?y?8?z,xy?
2

?x,y
就是方程
t?(8?z)x?z?8z?20?0
得两个实根,


22
444
?z ?4
,同理可得
?y?4

?x?4

333

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