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高中数学选修4-5(基本不等式 不等式的证明).

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 07:13
tags:高中数学选修4-5

年重庆市高中数学竞赛-高中数学公式 怎么用

2020年10月7日发(作者:戴爱玲)



不等式
一、选择题

1.(2010江西理)3.
不等式

. B. C. D.
的解集是(




2.(重庆理7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是



A. B.4
C. D.5
,且,则下列不等式中,恒成立的是



3.(上海理15)若
A. B. C.D D.
4.(2009天津卷理)设若的最小值为




A . 8 B . 4 C. 1 D.
5.(09重庆文)已知
D.5
,则的最小值是( )A.2 B. C.4
6.(2010重庆理数)

7
)已知
x>0

y>0,x+2y+2xy=8
,则
x+2y
的最小值是(



A.3 B.4 C. D.
7.(2009重庆卷理)不等式
的取值范围为( )
对任意实数恒成立,则实数



A. B.
C. D.
8.(10四川文)

11
)设
3

4
,则的最小值是(


A

1 B

2 C

9.(2010四川理)

12
)设,则的最小值
是(




A

2
()
4

C



D

5
10、(湖北省武汉中学2011届高三12月月考理)设
值是( )
的最小
A.2 B.
二、填空题
C. D.
11.(2010辽宁文)(15)已知且,则的取值

.



12.(2010江苏卷)12
、设实数
x,y
满 足
3≤
13.(2010安徽文)(15若
≤8

4≤≤9
,则的最大值是



恒,则下列不等式对一切满足条件的
成立的是 ①; ②; ③ ; ④; ⑤
1 4.(2010山东文)

14
)已知,且满足,则
xy
的最大值为
.
15.(2010浙江文)

15
)若正实数
X< br>,
Y
满足
2X+Y+6=XY



XY
的最小值是

16.(广东理9)不等式的解集是 .
17.(湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理)
已知函数
(

|

2|
,若
≠0
,且,
∈R
,都有不 等式
|

|

|

|≥||·(
成立,则 实数的取值范围是
.
18.(湖北省武汉中学2011届高三12月月考文)不等式< br>19.(河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理)若
两个实根,不等式
三、 解答题

20.(福建理科)设不等式
(I)求集合M;

(II)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

21.(河南信阳市2011届高三理
的解集为M.

对任意实数

的解集为 。
是方程的
恒成立,则的取值范围是
(I)已知
(II)已知正数a、b、c满足
22.(安徽理19)

,求证:
,求证:




(Ⅰ)设
(Ⅱ)
不等式
一、选择题

证明
,证明

.
1.(2010江西理)3.不等式
A. B. C. D.
的解集是( )

2.(重庆理7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是( )
A. B.4 C. D.5

,且,则下列不等式中,恒成立的是 3.(上海理15)若
A. B. C.D D.
4.(2009天津卷理)设若的最小值为
A . 8 B . 4 C. 1 D.
解析 因为

,所以,
,当且仅当
“=”成立,
即时
5.(2009重庆卷文)已知
A.2 B. C.4 D.5
,则的最小值是( )



解析 因为
时,取“=”号。
当且仅当,且 ,即
6.(2010重庆理数)(7)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
A.3 B.4 C. D.
解析:考察均值不等式


7.(2009重庆卷理)不等式
范围为( )
A. B.
,又,
,整理得

对任意实数恒成立,则实数的取值
C.
D.
解析 因为




对任意x恒成立,所以



8.

2010
四川文)
(11)设
(C)3
D
)4
,则的最小值是()(A)1 (B)2
==
≥2+2=4 当且仅当
ab
=1,
a
(
a
b
=1时等号成立如取
a
=,
b
=满足条件.
9.(2010四川理)(12)设
( )(A)2 (
B
)4 (C) (D)5
,则的最小值是
解析:=
=≥0+2+2=4
当且仅当a
-5
c
=0,
ab
=1,
a
(
a< br>-
b
=1时等号成立如取
a
=,
b
=,
c< br>=满足条件.
10、(湖北省武汉中学2011届高三12月月考理)设
最小值是( )

A.2 B.
二、填空题
C. D.
11.(2010辽宁文)(15)已知
【答案】
且,则的取值是 .
1 2.

2010
江苏卷)
12、设实数x,y满足3≤
27
≤8,4≤≤9,则的最大值是 。【答案】



【解析】,,,的最大值是27。
恒成立

13.(2010安徽文)(15若
的是 (写出所有正确命题的编号.①
,则下列不等式对一切满足条件的
; ②; ③

【解析】令
; ⑤ 【答案】①,③,⑤
,排除②②;由,命题①正确;
,命题③正确;
确。
,命题⑤正
14.

2010
山东文)
(14)已知,且满足,则xy的最大值为 .【答案】3
15.

2010
浙江文)
(15)若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY , 则XY 的最小值是 。【答
案】18
16.(广东理9)不等式的解集是 .
17.(湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理)已知函数f(x=|x-2|,若 a≠ 0,且
a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|·f(x成立,则实数x的取值范围是 .答案
[0,4] .
解:|a+b|+|a-b|≥|a|·f(x及a≠0得f(x≤恒成立,
而≥=2,则f(x≤2,从而|x-2|≤2,解得0≤x≤4.
18.(湖北省武汉中学2011届高三12月月考文)不等式

19.(河南省长葛第三实验)若
对任意实数
和是方程
的解集为 。答案
的两个实根,不等式
恒成立,则的取值范围是

三、解答题



20.(福建理科)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 设不等式
(I)求集合M;(II)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

解:(1)


21(浙江理科)设正数
(2)解:将
满 足(1)求
平方可得:
(2)
的解集为M.



的最大值;(5分)


即,由基本不等式可知

所以,等号成立时,。
,求证:22.(河南信阳市2011届高三理)(I)已知

(II)已知正数a、b、c满足,求证:
答案 30.(I)证明:因为x,y,z均为正数,
所以
当且仅当
2,
同理可得
时,以上三式等号都成立,将上述三个不等式两边分别相加,并除以

( II)证明:要证
即只要证

只需证
两边都是非负数,



这就是已知条件,且以上各步都可逆,

23.(安徽理19) (Ⅰ)设
(Ⅱ),证明
证明,

.
本题考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代
数式的恒等变形能力 和推理论证能力.
证明:(I)由于,所以


将上式中的右式减左式,得


从而所要证明的不等式成立.

(II)设由对数的换底公式得


于是,所要证明的不等式即为
其中

故由(I)立知所要证明的不等式成立.

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