[最新]【人教A版】高中数学：选修4-5课本例题习题改编(含答案)

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人教A版选修4-5课本例题习题改编

1. 原题（选修4-5第十页习题1.1第十一题）改编1 已知
a
1,
a
2
...a
n
?R
，
a
1
?a
2
?
?
?a
n
?1
.求
?
a
1< br>?a
2
???a
n
的最小值。
a
1
?a< br>2
???a
n
a?a???a
n
222
解：由于，当
a
1
?a
2
?
?
=
a
n
时
a
1
?a
2
???a
n
有最小
?
12
nn
值
222
222
1
.
n
222222
??
改编2 已知
a,b,c?R,x,y,z? R，ax?by?cz?1.
求
ax?by?cz
的最小值。
解：
a
2
x
2
?b
2
y
2
?c
2z
2
?
11
222222
故ax=by=cz时，
ax ?by?cz
有最小值.
33
222
改编3 已知
a?b?c?1
，求
a?b?c
的最大值。
a
2?b
2
?c
2
a?b?c
解：由于，当a=b=c时
a ?b?c
有最大值3.
?
33
11
a
2
? b
2
2.原题（选修4-5第十页习题1.1第十五题）改编 已知
a?0,b?0 ,
若
H=max{，，}，
ab
ab
求H的最小值．
1a
2
?b
2
1a
2
?b
2
2ab
1 1
a
2
?b
2
3
?????2,
?H?
3
2
.
解：H
?
>0,H
?
>0.H
?< br>>0,
?H?
abab
aabb
ab
ab
3.原题（ 选修4-5第十六页例3）改编1 不等式
x?3x?1?a(a?0)
的解集为
?
，则实数
a
的取值
范围 .
1
?
4x?1(x?)
?
11
3
解：令
y
1
? x?3x?1
，即
y
1
?
?
，则
y
1< br>的最小值是，故
a?
.而
a?0
，所以
1
33
?
?2x?1(x?)
3
?
实数
a
的取值范围为
?
0,
?
.
3
?
?
1
?
?
改编2 已知函数
f(x )?3x?a
（1）若不等式
f(x)?3
的解集为
?
x?
?
?
2
?x?
3
4
?
?
，求实数
a
的值。
3
?
（2）在（1）的条件下，令
g(x)?f(x)?f (x?5)
（ⅰ）若不等式
g(x)?m?1
对一切实数
x
恒成立，
求实数
m
的取值范围。（ⅱ）若不等式
9c?d?9c?d?cg(x)(c ?0,c,d?R)
恒成立，求实数
x
的

取值范围。
2
?
a?3
??
?
3
a?3a?3
3
解 ：（1）由
f(x)?3
得：，所以
?x?
?
a?34
，即
a?1
.
33
?
?
33
?
（2） 由（1）可得：
f(x)?3x?1
，则
g(x)?3x?14?3x?1

14
?
?6x?13(x??)
?
3
?
141?
（ⅰ）
g(x)?3x?14?3x?1?
?
15(??x?)
，则
g(x)
的最小值是15，故
m?1?15
，
33
?
?
6x?13(x?
1
)
?
3
?
解得< br>?14?m?16
，所以实数
m
的取值范围是
?
?14,16
?
.
（ⅱ）由题意得：
9c?d?9c?d
c
?g(x)
,
?
9c?d?9c?d
c
?
(9c?d)?(9c?d)
c
?18

?g(x)?18
，即解不等式
3x?1 4?3x?1?18
得：
?
315
?x?
,所以实数
x的取值范围是
66
?
31
?,
?
6
?
5
?
.
6
?
?
4.原题（选修4-5第十页习题1.1第十一题）改编 设
x
1
,x
2
,
?
,x
n
?R
?
，且
x
1
?x
2
???x
n
?
1
， 若
2
2
x
2
x
n
x
1
??
?
?)
对一切正实数
x
1
,x
2
,
?
,x
n
恒成立，
不等式
3t?1?(n?1)?
(
求实数
t
的
1?x
1
1?x
2
1?x< br>n
2
取值范围。
解：因为
x
1
?x
2???x
n
?1
，所以
(n?1)?
?
(1?x
1
)?(1?x
2
)???(1?x
n
)
?
< br>2
2
x
2
x
n
x
1
??
?
?)

?
(n?1)
(
1?x
1
1?x< br>2
1?x
n
2
2
x
2
x
n
x
1
?
?
(1?x
1
)?(1?x
2
)? ??(1?x
n
)
?
(??
?
?)

1? x
1
1?x
2
1?x
n
2
2
?(1?x< br>1
?
x
1
1?x
1
?1?x
2
?< br>x
2
1?x
2
???1?x
n
?
2
x
n
1?x
n
)
2
?(x
1
?x
2
???x
n
)
2
?1

2
2
x
2
x
n
x
1
??
?
?
)
的最小值是1，故有
3t?1?1
，
即对一切正实数
x
1
, x
2
,
?
,x
n
，
(n?1)
(
1?x
1
1?x
2
1?x
n
解得
0?t?
2
?
.所以实数
t
的取值范围为
?
0,
3
?
2
?
.
?
3
?

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