高中数学必修4课本答案凤凰-高中数学评审高级职称述职报告
选修4-5不等式选讲高考题汇编
1. (2008广东理) 已知
a?R<
br>，若关于
x
的方程
x
2
?x?a?
1
?a?
0
有实根，
4
则a的取值范围是_______.
2、(2008海南、宁夏理)已知函数
f(x)?|x?8|?|x?4|
。（1）作出函数
y?f(x)
的
图像；（2）解不等式
|x?8|?|x?4|?2
。
3、(2008江苏)设
a
，
b
，
c
为正实数，求证：
111
a
3
?
b
3
?<
br>c
3
+abc≥23
．
4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知a,b,c
均为正数，证明：
a
2
?b
2
?c
2
?(
11
2
a,b,c
为何
a
?
1<
br>b
?
c
)?63
，并确定
值时，等号成立。
5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数
f(x)?|x?a|
。 （Ⅰ）若不等式
f(x)?3
的解集为
?
x|?1?x?5
?<
br>，求实数
a
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
f(x)?f(x?
5)?m
对一切实数x恒成立，求实数m的取值
范围。
选修4-5不等式选讲高考题汇编
1、(2008广东理) 已知
a?R
，若关于
x
的方程
x
2
?x?a?
1
?a?0
有实根，
4
则a的取值范围是_______.
2、(2008海南、宁夏理
)已知函数
f(x)?|x?8|?|x?4|
。（1）作出函数
y?f(x)
的
图像；（2）解不等式
|x?8|?|x?4|?2
。
3、(2008江苏)设
a
，
b
，
c
为正实数，求证：
111
a
3
?
b
3
?
c
3
+abc≥23
．
4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
a,b,c
均为正数，证明：
a
2
?b
2
?c2
?(
11
2
，并确定
a,b,c
为何
a
?
1
b
?
c
)?63
值时，等号成立。
5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数
f(x)?|x?a|
。
（Ⅰ）若不等式
f(x)?3
的解集为
?
x|?1?x?5
?
，求实数
a
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
f(x)?f(x?5)
?m
对一切实数x恒成立，求实数m的取值
范围。
6、（10年江苏）设a、b是非负实数，求证：
a3
?b
3
?ab(a
2
?b
2
)
。
7、（09年广东）（不等式选讲选做题）不等式
x?1
．
x?2
?1
的实数解为
8、（09年江苏）不等式选讲 设<
br>a
≥
b
＞0,求证：
3a
3
?2b
3
≥
3a
2
b?2ab
2
.
9、（09年海南宁夏卷）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，
O
为数轴的原点，
A,B,M
为数轴上三点，
C
为线段
OM<
br>上的动点，设
x
表示
C
与原点的距离，
y
表示C
到
A
距离4倍与
C
到
B
距离的6倍的和.
（1）将
y
表示为
x
的函数；（2）要使
y
的值不
超过70，
x
应该在什么范围内取值？
10、（09年辽宁卷）选修 4- 5
：不等式选讲设函数
f(x)?|x?1|?|x?a|
，
（1）若
a??
1
，解不等式
f(x)?3
；（2）如果
?x?R
，
f(x
)?2
，求a的取值范围。
6、（10年
江苏）设a、b是非负实数，求证：
a
3
?b
3
?ab(a
2
?b
2
)
。
7、（09年广东）（不等式选讲选做题）不等式
x?1
的实数解为 ．
x?2
?1
8、（09年江苏）不等式选讲 设
a
≥
b
＞0,求证：
3a
3
?2b
3
≥
3a
2
b?2ab
2
.
9、（09年海南宁夏卷）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，<
br>O
为数轴的原点，
A,B,M
为数轴上三点，
C
为线段
OM
上的动点，设
x
表示
C
与原点的距离，
y
表示
C
到
A
距离4倍与
C到
B
距离的6倍的和.
（1）将
y
表示为x
的函数；（2）要使
y
的值不超过70，
x
应该在什么范围内取值？
10、（09年辽宁卷）选修 4- 5
：不等式选讲设函数
f(x)?|x?1|?|x?a|
，
（1）若
a??1
，解不等式
f(x)?3
；（2）如果
?x?R
，
f(x)?2
，求a的取值范围。
11、（11年江苏）解不等式x+|2x-1|<3.
12、（11年福建）设不等式|2x-1|<1的解集为M.
（1）求集合M；（2）若a，b
?
M,试比较ab+1与a+b的大小。
13、（11年辽宁）已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|
(1)证明：
?3?f(x)?3
；（2）求不等式
14、（07宁夏海南）设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2；（2）求函数y=f(x)的最小值。
f(x)?x?8x?15
2
的解集。