最新数学选修4-5练习题

最新数学选修4-5练习题

单选题（共5道）
1、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是
（ ）
A假设至少有一个钝角
B假设至少有两个钝角
C假设没有一个钝角
D假设没有一个钝角或至少有两个钝角

2、用反证法证明命题：“若整系数一元二 次方程ax2+bx+c=0有有理根，那
么a，b，c存在偶数”时，否定结论应为（ ）
Aa，b，c都是偶数
Ba，b，c中至多一个是偶数
Ca，b，c都不是偶数
Da，b，c中至多有两个是偶数

3、（2015秋?高安市校级期末）用反证法 证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，
则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为 （ ）
Aa、b、c三个实数中最多有一个不大于零
Ba、b、c三个实数中最多有两个小于零
Ca、b、c三个实数中至少有两个小于零
Da、b、c三个实数中至少有一个不大于零

4、若2x+3y+5z=29，则函数μ=
A
B2
C2



++的最大值为（ ）

D

5、已知α：不 等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；β：函数f（x）=log（5-2m）
x在其定义域上 是减函数．则α成立是β成立的
（ ）
A充要条件
B充分非必要条件
C必要非充分条件
D既非充分又非必要条件

简答题（共5道）
6、解方程：|x-2|+|x+5|=6．





7、已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=an·（4-an）（n∈N） .
证明：an＜an+1＜2（n∈N）.





8、若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．

（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的 正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离
（3）已知函数f（x）的定义域
； < br>．任取x∈D，
f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式 ，并指
出它的基本性质（结论不要求证明）．





9、已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}
或者 对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．





10、对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立 ，记实数M的最大值
是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

填空题（共5道）
11、若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是.

12、已知
是．
，使不等式成立，则实数的取值范围

13、（选做题）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为（）。

14、若lg（|x﹣5|+|x+3|）≥1，则x取值范围是（）．

15、对 于所有实数x，不等式x2+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是
______．

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1-答案：tc
解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至< br>少有两个钝角”，故选：B．

2-答案：tc
解：对结论否定，“存在” 的否定是“都不是”，即否定结论应为a，b，c
都不是偶数，故选B．

3-答案：tc
解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而 命题“a、b、
c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个
小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：
C．

4-答案：tc
解：由柯西不等式可得（
（12+12+12）∵2x+3y+5z =29，∴（
++≤2，∴μ=+
?1+
?1+
+
?1+
? 1+
?1）2≤（2x+1+3y+4+5z+6）
?1）2≤120，∴μ=
．故选 ：C． 的最大值为2

5-答案：C


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1-答案：解：根据|x-2|+|x+5|≥|（x-2）-（x+5）|=7，故方程|x-2|+|x+ 5|=6
无解．
解：根据|x-2|+|x+5|≥|（x-2）-（x+5）|=7，故方 程|x-2|+|x+5|=6无解．

2-答案：证明略证明 方法一 用数学归纳法证明：
（1）当n=0时，a0=1，a1=a0(4-a0
)=,所以a0＜a1＜2,命题正确.
（2）假设n=k时命题成立，即ak-1＜ak＜ 2.则当n=k+1时，ak-
ak-1(4-ak-1
)-ak(4-ak

)=2(ak-1-ak
)-(ak-1-ak
)(ak-1+ak
)= (ak-1-ak
)(4-ak-1-ak
).而ak-1-ak＜0,4-ak-1-ak＞0,所以ak- ak+1＜0.又ak+1=ak(4-ak
)=［4-（ak-2）2］＜2.所以n=k+1时命 题成立.由（1）（2）可知，对一
切n∈N时有an＜an+1＜2.方法二 用数学归纳法证明：(1)当n=0时，a0=1,a1=
a0(4-a0
)= ,所以0＜a0＜a1＜2;(2)假设n=k时有ak-1＜ak＜2成立，令f(x)=
x(4-x),f(x)在［0，2］上单调递增，所以由假设有：f（ak-1）＜f(ak
)＜f(2),即ak-1
（4-ak-1）＜ak
（4-ak）＜×2×(4- 2),也即当n=k+1时,ak＜ak+1＜2成立.所以对一切
n∈N，有ak＜ak+1＜2.



3-答案：解：（1）根据定义可得：|x2-1|＞1∴x2-1＞1或x2-1＜-1解得

（2）证明：欲证明a3+b3比a2b+ab2远离
|a2b+ab2-
由于，成立∴|a3+b3-
|，又任意两个不相等的正数a、b即证
＞0∴
|＞|a2 b+ab2-|
即证
即证|a3+b3-|＞

（3）由题意知性质： ①函数是偶函数；
②周期T=③在区间
函数④最大值为1，最小值为
k∈z是增函数， 在
⑤定义域
k∈z是减
}
解：（1）根据定义可得：|x2-1|＞1∴x2-1＞1或x2-1＜-1解得

（2）证明：欲证明a3+b3比a2b+ab2远离
|a2b+ab2-
由于，
成立 ∴|a3+b3-
|，又任意两个不相等的正数a、b即证
＞0∴
|＞|a2b+ab 2-|
即证
即证|a3+b3-|＞
（3）由题意知性质：①函数是偶函数；
②周期T=③在区间
函数④最大值为1，最小值为
k∈z是增函数，在
⑤定义域k∈z是减
}

4-答案：证：首先，xn+1-xn=-xn=，由于x1＞ 0，由数列{xn}
的定义可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn与1-xn2的符 号相同．①假定
x1＜1，我们用数学归纳法证明1-xn2＞0（n∈N）显然，n=1时，1-x1 2＞0设n=k
时1-xk2＞0，那么当n=k+1时1-=1-[]2=＞0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＞0，从而对一切自然数n都有xn＜xn+1②若x1＞1，当n=1
时， 1-x12＜0；设n=k时1-xk2＜0，那么当n=k+1时1-
=1-[xk(x2k+3)3 x2k+1]2=＜0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＜0，从
而对一切自然数n都有xn＞x n+1

5-答案：（1）由绝对值不等式，有|a+ 1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2，那
么对于|a+1|+|a-1|≥M，只需| a+1|+|a-1|min≥M，即M≤2，则m=2．
（2）不等式即|x-1|+|2x-3| ≤2，当x≤1时：1-x-2x+3≤2，即x≥，则
≤x≤1，当1＜x＜时：x-1-2x+3≤ 2，即x≥0，则1＜x＜，当x≥时：x-1+2x-3≤2，
即x≤3，则≤x≤3，那么不等式的 解集为[，1]∪（1， ）∪[，3]=[，
3]．


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1-答案：
不等式得
不等式

试题分析：，的最小值为2恒成立， 解
点评：不等式恒成立转化为求最值，进而转化为关于实数的


2-答案： 试题分析：根据题意，由于
成立，则可知
，使不等式
，所以
，同时对数真数大 于零，即a<4，故答案为
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查绝对值不等式的应用问题，属 于
基础题

3-答案：{x|x≥1}



4-答案：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）



5-答案：要求不等式x2+|2x-4|≥a对于一切实数x均成立，只需求f（x）=x2+|2x-4|的最小
值 f（x） =x2+|2x-4|=
∴根据分段函数的意义可知f（x）≥f（2）=4即a≤4故答案为：4．