2017-2018学年高中数学 综合检测 新人教A版选修4-5

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无 钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
综合 检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．已知
a，
b
，
c
，
d
∈R，且
ab
>0，－ <－，则下列各式恒成立的是( )
A．
bc
<
ad

C.>
B．
bc
>
ad

D．<
c
a
d
b
ab
cd
ab
cd
解析：－<－，
ab
>0两边同乘以
ab
，－
bc
<－
ad
，
∴
bc
>
ad
，选B.
答案：B
2．不等式|3
x
－2|>4的解集是( )
A．{
x
|
x
>2}
??
2
C.?
x
|
x
<－或
x
>2
?

3
??
?
2
?
B．
?
x
|
x< br><－
?

3
??
??
2
D．
?x
|－<
x
<2
?

3
??
c
a
d
b
解析：由|3
x
－2|>4，得3
x
－2 >4或3
x
－2<－4.
2
即
x
>2或
x
<－.
3
答案：C < br>3．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高，设住第
n层楼，上下楼造成的不满意度为
n
；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此< br>9
随楼层升高，环境不满意度降低，设住第
n
层楼时，环境不满意程度为，则此 人应选( )
n
A．1楼
C．3楼
B．2楼
D．4楼
99
解析：设第
n
层总的不满意程度为
f
(
n)，则
f
(
n
)＝
n
＋≥29＝2×3＝6，当且仅当
n
＝，
nn
即
n
＝3时取等号．
答案：C 4．设
a
1
≤
a
2
≤
a
3
≤ …≤
a
n
，
b
1
≤
b
2
≤…≤< br>b
n
为两组实数，
S
1
＝
a
1
b< br>n
＋
a
2
b
n
－1
＋…＋
a
n
b
1
，
S
2
＝
a
1
b
1
＋
a
2
b
2
＋…＋
a
n
b< br>n
，那么( )
A．
S
1
>
S
2

C．
S
1
≥
S
2


B．
S
1
<
S
2

D．
S
1
≤
S
2

1

< br>邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者 ，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。” 师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
解析：由排序 不等式，得顺序和≥反序和，即
S
1
≤
S
2
，选D.
答案：D
5．若
x
，
y
，
z
∈R
＋
且
x
＋
y
＋
z
＝30，则lg
x
＋lg
y
＋lg
z
的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．(－∞，10]
C．[3，＋∞) D．[10，＋∞) 解析：∵
x
＋
y
＋
z
≥3
3
xyz< br>，
即
xyz
≤10
3
，
∴lg(
xyz
)≤lg 10
3
＝3，
即lg
x
＋lg
y
＋lg
z
＝lg(
xyz
)≤3，
当且仅当
x
＝
y
＝
z
＝10时取等号．故选A.
答案：A
6．不等式|
x
＋1|＋|2
x
－4|>6的解集为( )
A．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析：原不等式可化为以下几种：
①
?
?
?
x
< －1
?
?
－
x
－1－2
x
＋4>6

?
x
<－1；
②
?
?
?
－1≤
x
≤2
?
?
x
＋1－2
x
＋4>6

??；
③
?
?
?
x
>2
?
?< br>x
＋1＋2
x
－4>6

?
x
>3.
故选B.
答案：B
7．对任意实数
x
，若不等式|
x< br>＋1|－|
x
－2|>
k
恒成立，则
k
的取值范围是 (
A．
k
<3 B．
k
<－3
C．
k
≤3 D．
k
≤－3
?
－3，
x
<－1，
解析：令
f
(
x
)＝|
x
＋1 |－|
x
－2|＝
?
?
2
x
－1，－1≤
x
＜2，
?
?
3，
x
≥2，


则
f
(
x
)
min
＝－3，∴
k
<－3.
答案：B

)
2