高中数学人教A版【精品习题】选修4-5学业分层测评10 Word含答案

旗开得胜
学业分层测评（十）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设
a
，
b
，c
∈R
＋
，且
a
＋
b
＋
c
＝ 1，则
A．1
C．3
【解析】 由柯西不等式得[(
B.
D.9
3
a
＋
b
＋
c
的最大值是( )
a
)
2
＋(
b
)
2
＋(
c
)
2
](1
2
＋1
2
＋1
2
)≥(
a＋
b
＋
c
)
2
，∴(
a
＋
b
＋
c
)
2
≤3×1＝3，
当且仅当
a
＝
b
＝
c
＝时等号成立．
3
∴
1
a
＋
b
＋
c
的最大值为3.故选B.
【答案】 B
2．设
a
，
b
，
c
是正实 数，且
a
＋
b
＋
c
＝9，则＋＋的最小值为( )
222
abc
【导学号：32750054】
A．4
C．6
?
222
?
??
【解析】 ∵(
a
＋
b< br>＋
c
)
?
＋＋
?

?
abc
?
＝[(
B．3
D.2
a
)
2
＋(
b
)
2
＋(
c
)
2
]·
1
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旗开得胜
??
??
??
??
?
?
?
?
?
2
?< br>?
2
?
＋
??
a
??
?
2
?
?
2
?
＋
??
b
??
?
2?
?
2
?
≥
??
c
??
＋
a
·
2
＋
a
b
·
2
b
c
·
2
?
?
2
＝18.
?
c
?
222
∴＋＋≥2.
abc
【答案】 D
3．设
a
1
，
a
2
，…，
a
n< br>为实数，
P
＝
则
P
与
Q
的大小关系为( )
A．
P
＞
Q

C．
P
＜
Q

【解析】 由柯西不等式知
B．
P
≥
Q

D.不确定
22
a
2
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
n
，< br>Q
＝
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
n
，

≥
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
，
∴
22
a
2
n
≥
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
， 1
＋
a
2
＋…＋
a
n
·
22
a
2
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
a1
＋
a
2
＋…＋
a
n
即得
n
≥
n
，∴
P
≥
Q
.
【答案】 B
4． 若实数
x
＋
y
＋
z
＝1，则
F
＝2
x
2
＋
y
2
＋3
z
2
的最小值为( )
A．1 B．6 C．11 D.
11
1
6
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旗开得胜
?
11
?
??
【解析】 ∵(2
x
2
＋< br>y
2
＋3
z
2
)
?
＋1＋
?
≥
3
??
2
＋
z
)
2
＝1，
∴2
x
2
＋
y
2
＋3
z
2
≥2
x
·
1
2
＋
y
·1＋3
z
·
1
3
＝(
x
＋
y
＝，即
F
≥， 当且仅当2
x
＝
y
＝3
z
时，取等号．
111111
6
166
【答案】 D
5．已知
x
，
y
，
z
均大于0，且
x
＋
y
＋
z
＝1，则＋＋的最小值为( )
149
xyz
A．24 B．30 C．36 D．48
?
149
?
??
【解析】 (
x
＋
y＋
z
)
?
＋＋
?

?
xyz
?
?
?
≥
?
?
x
·
1
x
＋
y
·
2
y
＋
3
?
2
＝36，
z
·
?
?
z
?
149
∴＋＋≥36.
xyz
【答案】 C
二、填空题
6．已知
a
，
b
，
c
∈R，且2
a
＋2
b
＋
c
＝8，则(
a
－1)
2
＋(
b
＋2)
2
＋ (
c
－3)
2
的
最小值是__________．
【解析】 由柯西不等式得：(4＋4＋1)×[(
a
－1)
2
＋(
b
＋2)
2
＋(
c
－3)
2
]≥[2(< br>a
－1)＋2(
b
＋2)＋
c
－3]
2
，
∴9[(
a
－1)
2
＋(
b
＋2)
2＋(
c
－3)
2
]≥(2
a
＋2
b
＋
c
－1)
2
.
1
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