万门大学高中数学必修一奇偶性概念-职高高中数学教案百度文库
旗开得胜
学业分层测评（十二）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
111
1．设
f
(
n
)＝1＋＋＋…＋(
n
∈N
＋
)，则
f
(
n
＋1)－
f
(
n
)等于( )
233
n
－1
A.
3
n
＋2
C.＋
3
n
＋13
n
＋2
11
11
1
B
.＋
3
n
3
n
＋1
D.＋＋
3
n3
n
＋13
n
＋2
111
111
11
【解析】 因为
f
(
n
)＝1＋＋＋…＋，所以
f
(
n
＋1)＝1＋＋＋…
233
n
－123
＋＋＋＋，所以
f
(
n
＋1)－
f
(
n
)＝＋＋.故选
3
n
－13
n
3
n
＋13
n
＋23
n
3
n
＋13
n
＋2
D.
【答案】 D
2．在应用数学归纳法证明凸
n
边形的对角线为
n
(
n
－
3)条时，第一步检验
2
第一个值
n
0
等于( )
A．1
C．3
B．2
D.0
1
1111111
【解析】 边数最少的凸
n
边形是三角形．
【答案】 C
1
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3．已知
a
1
＝，
a
n
＋1
＝，猜想
a
n
等于( )
2
a
n
＋3
【导学号：32750066】
A.
3
B.
3
13
a
n
n
＋2
3
n
＋3
3
C.
n
＋4
3
a
1
3
D.
n
＋5
【解析】
a
2
＝
3
a
2
3
＝，
a
1
＋37
a
3
＝
a
2
＋38
3
a
3
1
＝，
3
a
4
＝
a
3
＋339
.
n
＋5
3
＝＝，
猜想
a
n
＝
【答案】 D
4．用数学归纳法证明：(n
＋1)(
n
＋2)…·(
n
＋
n
)＝2n
×1×3…(2
n
－1)时，从“
k
到
k
＋
1”左边需增乘的代数式是( )
A．2
k
＋1
2
k
＋1
B.
k
＋1
2
k
＋2
D.
k
＋1
C．2(2
k
＋1)
【解析】 当
n
＝
k
＋1时，左边＝(
k
＋1＋1)(
k
＋1＋2
)…·(
k
＋1＋
k
＋1)＝(
k
＋1)·(
k<
br>＋2)·(
k
＋3)…(
k
＋
k
)·
2k
＋12
k
＋2
＝(
k
＋1)(
k
＋
2)(
k
＋3)…(
k
＋
1
k
＋1
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k
)·2(2
k
＋1)．
【答案】 C
5．记凸
k
边形的内角和为
f
(
k
)，则凸
k
＋1边形的
内角和
f
(
k
＋1)等于
f
(
k
)
加上( )
π
A.
2
C．2π
B．π
3
D.π
2
【解析】
从
n
＝
k
到
n
＝
k
＋1时，
内角和增加π.
【答案】 B
二、填空题
6．观察式子1＝1,1－4
＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，…，猜想第
n
个
式子应为_______
_．
【答案】
1－4＋9－16＋…＋(－1)
n
－1
n
2
＝(－1)
n
＋1
·
nn
＋1
2
7．用数学归纳法证明“1＋2＋2
2
＋…＋2
n
－1
＝2
n
－1(
n
∈N
＋
)”的过程中，
第二步假设
n
＝
k
时等式成立，则当
n
＝
k
＋1时应得到___
_____．
【解析】 ∵
n
＝
k
时，命题为“1＋2＋2
2
＋…＋2
k
－1
＝2
k
－1”，
∴
n
＝
k
＋1时为使用归纳假设，
应写成1＋2＋22
＋…＋2
k
－1
＋2
k
＝2
k
－1
＋2
k
＝2
k
＋1
－1.
【答案】 1＋2＋2
2
＋…＋2
k
－1
＋2
k
＝2
k
＋1－1
1
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