高中数学必修一目录书-高中数学校本选修课教案
每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄
作。后之视今,亦犹今之视昔。悲夫!故列叙时人,录其所述,虽世殊事异,所以兴怀,其致一也。后之览者,亦
将有感于斯文。
高中数学人教A版选修4-5教学案:第一讲
一1
对应学生用书P1
1.实数大小的比较
(1)数轴上的点与实数一一对应
,可以利用数轴上点的左右位置
关系来规定实数的大小.在数轴上,右边的数总比左边的数大.
(2)如果a-b>0,则a>b;如果a-b=0,则a=b;如果a-b
<0,则a<b.
(3)比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符
号;比较两个代
数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又
归结为判断它们的差的符号.
2.不等式的基本性质
由两数大小关系的基本事实,可以得到不等式的一些基本性质:
(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b?b<
a.
(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c?a>c.
(3)如果a>b,那么a+c>b+c.
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
(6)如果a>b>0,那么>(n∈N,n≥2).
3.对上述不等式的理解
使用不等式的性质时,一定要清楚它们成立的前提条件,不
可强
化或弱化它们成立的条件,盲目套用,例如:
世有伯乐,然后有千里马。千里马
常有,而伯乐不常有。故虽有名马,祇辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。策之不以其道,食之不
能尽其材,鸣之而不能通其意,执策而临之,曰:天下无马!呜呼!其真无马邪?其真不知马也!
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每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。
固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄作。后之视今,亦犹今之视昔。悲夫!故列叙时人,录其所述,虽世殊事异,所以
兴怀,其致一也。后之览者,亦将有感于斯文。
(1)等式两边同乘以一个数仍为等式,但不
等式两边同乘以同一
个数c(或代数式)结果有三种:①c>0时得同向不等式;②c=0时
得
等式;③c<0时得异向不等式.
(2)a>b,c>d?a+c>b+d,即两个同向不等
式可以相加,但不
可以相减;而a>b>0,c>d>0?ac>bd,即已知的两个不等式同向且两<
br>边为正值时,可以相乘,但不可以相除.
(3)性质(5)、(6)成立的条件是已知
不等式两边均为正值,并且
n∈N,n≥2,否则结论不成立.而当n取正奇数时可放宽条件,
a>b?an>bn(n=2k+1,k∈N),a>b?>(n=2k+1,k∈N+).
(4)在不等式的基本性质中,条件和结论的逻辑关系有两种:
“?”与“?”,即推出关系和等价关系
,或者说“不可逆关系”与
“可逆关系”.这要求必须熟记与区别不同性质的条件.如a>b,
ab>0?<,而反之不成立.
对应学生用书P1
实数大小的比较
[例1]
已知x,y均为正数,设m=+,n=,试比较m和n的
大小.
[思路点拨]
变形
转化为因式
与0比较
两式作差――→――→判断正负,得出大小
乘积形式
[解] m-n=+-=-==,
∵x,y均为正数,
∴x>0,y>0,xy>0,x+y>0,(x-y)2≥0.
∴m-n≥0,即m≥n.(当x=y时,等号成立).
比较两个数(式子)的大不
,一般用作差法,其步骤是:作差—变
形—判断差的符号—结论,其中“变形”是关键,常用的方法是分
解
因式、配方等.
世有伯乐,然后有千里马。千里马常有,而伯乐不常有。故虽有名
马,祇辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意,
执策而临之,曰:天下无马!呜呼!其真无马邪?其真不知马也!
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