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高中数学人教A版选修4-5教学案:第一讲一1

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 07:26
tags:高中数学选修4-5

高中数学必修一目录书-高中数学校本选修课教案

2020年10月7日发(作者:乐松生)


每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄 作。后之视今,亦犹今之视昔。悲夫!故列叙时人,录其所述,虽世殊事异,所以兴怀,其致一也。后之览者,亦 将有感于斯文。


高中数学人教A版选修4-5教学案:第一讲
一1



对应学生用书P1

1.实数大小的比较

(1)数轴上的点与实数一一对应 ,可以利用数轴上点的左右位置
关系来规定实数的大小.在数轴上,右边的数总比左边的数大.

(2)如果a-b>0,则a>b;如果a-b=0,则a=b;如果a-b
<0,则a<b.

(3)比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符
号;比较两个代 数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又
归结为判断它们的差的符号.

2.不等式的基本性质

由两数大小关系的基本事实,可以得到不等式的一些基本性质:

(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b?b<
a.

(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c?a>c.

(3)如果a>b,那么a+c>b+c.

(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).

(6)如果a>b>0,那么>(n∈N,n≥2).

3.对上述不等式的理解

使用不等式的性质时,一定要清楚它们成立的前提条件,不 可强
化或弱化它们成立的条件,盲目套用,例如:

世有伯乐,然后有千里马。千里马 常有,而伯乐不常有。故虽有名马,祇辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。策之不以其道,食之不 能尽其材,鸣之而不能通其意,执策而临之,曰:天下无马!呜呼!其真无马邪?其真不知马也!

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每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。 固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄作。后之视今,亦犹今之视昔。悲夫!故列叙时人,录其所述,虽世殊事异,所以 兴怀,其致一也。后之览者,亦将有感于斯文。

(1)等式两边同乘以一个数仍为等式,但不 等式两边同乘以同一
个数c(或代数式)结果有三种:①c>0时得同向不等式;②c=0时
得 等式;③c<0时得异向不等式.

(2)a>b,c>d?a+c>b+d,即两个同向不等 式可以相加,但不
可以相减;而a>b>0,c>d>0?ac>bd,即已知的两个不等式同向且两< br>边为正值时,可以相乘,但不可以相除.

(3)性质(5)、(6)成立的条件是已知 不等式两边均为正值,并且
n∈N,n≥2,否则结论不成立.而当n取正奇数时可放宽条件,
a>b?an>bn(n=2k+1,k∈N),a>b?>(n=2k+1,k∈N+).

(4)在不等式的基本性质中,条件和结论的逻辑关系有两种:
“?”与“?”,即推出关系和等价关系 ,或者说“不可逆关系”与
“可逆关系”.这要求必须熟记与区别不同性质的条件.如a>b,
ab>0?<,而反之不成立.

对应学生用书P1


实数大小的比较
[例1] 已知x,y均为正数,设m=+,n=,试比较m和n的
大小.

[思路点拨]
变形
转化为因式
与0比较
两式作差――→――→判断正负,得出大小

乘积形式
[解] m-n=+-=-==,

∵x,y均为正数,

∴x>0,y>0,xy>0,x+y>0,(x-y)2≥0.

∴m-n≥0,即m≥n.(当x=y时,等号成立).

比较两个数(式子)的大不 ,一般用作差法,其步骤是:作差—变
形—判断差的符号—结论,其中“变形”是关键,常用的方法是分 解
因式、配方等.

世有伯乐,然后有千里马。千里马常有,而伯乐不常有。故虽有名 马,祇辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意, 执策而临之,曰:天下无马!呜呼!其真无马邪?其真不知马也!

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