关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

2017-2018学年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式达标检测 新人教A版选修4-5

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 07:31
tags:高中数学选修4-5

高中数学教学目录-新版高中数学电子教材

2020年10月7日发(作者:路景达)


邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者, 凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无 钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
第四 讲 数学归纳法证明不等式
达标检测
时间:120分钟 满分:150分
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目 要求的)
1.用数学归纳法证明“对任意
x
>0和正整数
n
,都有
x

x
nn
-2

x
n
-4+…+
1
x
n
-4

1
x
n
-2
1

n

n
x
+1”时,需要验证的使命题成 立的最小正整数值
n
0
应为( )
A.
n
0
=1
C.
n
0
=1,2
1
解析:当
n
0
=1时,
x
+≥2成立,故选A.
B.
n
0
=2
D.以上答案均不正确
x
答案:A
2.从一楼到二楼的楼梯共有
n
级台阶,每步只能跨上 1级或2级,走完这
n
级台阶共有
f
(
n
)
种走法 ,则下面的猜想正确的是( )
A.
f
(
n
)=
f(
n
-1)+
f
(
n
-2)(
n
≥3 )
B.
f
(
n
)=2
f
(
n
- 1)(
n
≥2)
C.
f
(
n
)=2
f< br>(
n
-1)-1(
n
≥2)
D.
f
(
n
)=
f
(
n
-1)
f
(
n
-2)(
n
≥3)
?
?
n

n
=1,2,
解析:分别取
n
=1,2,3,4验证,得
f
(
n
)=
?
?
fn
-+
f
?
n
-,
n
≥3.


答案:A
3.设凸
n
边形有
f
(
n
)条对角线,则凸
n
+1 边形的对角形的条数
f
(
n
+1)为( )
A.
f
(
n
)+
n
+1
C.
f
(
n
)+
n
-1
B.
f
(
n
)+
n

D.
f
(
n
)+
n
-2
解析:凸
n
+1边形的对角线的条数等于凸
n
边形的对角线的条数,加上多的那个点向其他< br>点引的对角线的条数(
n
-2)条,再加上原来有一边成为对角线,共有
f(
n
)+
n
-1条对角线,
故选C.
答案:C 4.用数学归纳法证明“
n
+(
n
+1)+(
n
+2) ,
n
∈N

能被9整除”,利用归纳假设证
n

k
+1,只需展开( )
A.(
k
+3)
C.(
k
+1)
33
3
3
333
B.(
k
+2)
D.(
k
+1)+(
k
+2)
3
33
3
解析:
n

k
时,式子为
k
+(
k
+1)+(
k
+2),

1


邴原少孤,数岁时 ,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤 ,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒 相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
n

k
+1 时,式子为(
k
+1)
3
+(
k
+2)
3
+(
k
+3)
3

故只需展开(
k
+3).
答案:A
5.下列说法中正确的是( )
A.若一个命题当
n
=1,2时为真,则此命题为真命题
B.若一个命题当
n

k
时成立且推得
n

k
+1时也成立 ,则这个命题为真命题
C.若一个命题当
n
=1,2时为真,则当
n
=3时这个命题也为真
D.若一个命题当
n
=1时为真,
n

k
时为真能 推得
n

k
+1时亦为真,则此命题为真命题
解析:由完全归纳法 可知,只有当
n
的初始取值成立且由
n

k
成立能推得n

k
+1时也成
立时,才可以证明结论正确,二者缺一不可.A,B, C项均不全面.
答案:D
6.平面内原有
k
条直线,它们的交点个数记为
f
(
k
),则增加一条直线
l
后,它们的交点个
数 最多为( )
A.
f
(
k
)+1
C.
f
(
k
)+
k
+1
B.
f
(
k
)+
k

D.
k
·
f
(
k
)
3
解析:第
k
+1条直线与前
k
条直线都相交且有不同交点时,交点个数最多,此时应比 原先
增加
k
个交点.
答案:B
7.用数学归纳法证明3
4
n
+1
+5
2
n
+1
(
n
∈N

)能被8整除时,若
n

k
时,命题成立,欲证当
n
+5
2(
k
+1)+1

k
+1时命题成立, 对于3
A.56×3
B.3×3
C.3
4
k
+1
4
4
k
+1
4(
k
+1)+1
可变形为( ) < br>+25(3
2
4
k
+1
+5
2
k
+ 1
)
4
k
+1
+5×5

2
k
+1
2
k
+5
4
k
+1
2
k
+ 1
D.25(3+5)
2(
k
+1)+1
解析:由3
=5 6×3
4(
k
+1)+1
+5=81×3
).
4
k
+1
+25×5
2
k
+1
+25×3
4
k
+1
-25×3
4
k
+1

4
k
+1
+25(3
4
k
+1
+5
2
k
+1
答案:A
8.数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n

n
·
a
n
(
n
≥2),而
a
1
=1通过计算
a
2

a
3

a
4
,猜想
a
n
等于( )
A.
C.
4
n

1

2-1
n
2
2
B.
n
2
n


1
D.
2
n< br>-1
12
解析:由
a
2

S
2
-< br>S
1
=4
a
2
-1得
a
2
==
32×3

2

2018上海高中数学三模-安徽2018年高中数学预赛试题


一个月搞定高中数学-高中数学竞赛平面几何基础知识


高中数学函数常用公式大全-高中数学统计图频率求


高中数学必修一北师大版-抚顺高中数学一对一补课


高中数学统离散变量-我的入党故事高中数学老师


北师大版高中数学选修1-2电子版课本-高中数学核心素养是谁提出来的


高中数学课本(苏教版)-江苏高中数学期刊


高中数学谁讲得基础-江苏高中数学题目



本文更新与2020-10-07 07:31,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/411813.html

2017-2018学年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式达标检测 新人教A版选修4-5的相关文章

2017-2018学年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式达标检测 新人教A版选修4-5随机文章