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2018-2019版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-2一般形式的柯西不等式试题新人教A版选修4-5

作者:高考题库网
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2020-10-07 07:31
tags:高中数学选修4-5

高中数学排列组合多面手 文库-高中数学老师不好考

2020年10月7日发(作者:郎廉昌)


山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。斯是陋室,惟吾德馨。苔痕上阶绿,草色入帘青。谈 笑有鸿儒,往来无白丁。可以调素琴,阅金经。无丝竹之乱耳,无案牍之劳形。

2018-2 019版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-2一
般形式的柯西不等式试题新人教A版选修4- 5



课后篇巩固探究

A组

1.已知a,b,c均大于0,A=,B=,则A,B的大小关系是()


A.A>BB.A≥B

C.A
解析因为(12+12+12)·(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,

所以 ,当且仅当a=b=c时,等号成立.
又a,b,c均大于0,所以a+b+c>0,

山不在于高,有了神仙就会有名气。水不在于深,有了龙就会有灵气。这是简陋的房子,只是我品德好就感觉不 到简陋了。苔痕碧绿,长到台上,草色青葱,映入帘里。


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山不在高,有仙则名。水不在深,有龙则灵。斯是陋室,惟吾德馨。苔痕上阶绿,草色入帘青。谈笑 有鸿儒,往来无白丁。可以调素琴,阅金经。无丝竹之乱耳,无案牍之劳形。

所以.
答案B


2.若x2+y2+z2=1,则x+y+z的最大值等于()

A.2B.4

C.D.8

解析由柯西不等式,可得[12+12 +()2](x2+y2+z2)≥(x+y+z)2,即
(x+y+z)2≤4,因此x+y+z≤2 当且仅当x=y=,即x=,y=,z=时,等号成立,
即x+y+z的最大值等于2.
答案A


3.已知+…+=1,+…+=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大 值是()
A.1B.2

C.3D.4


山不在于高,有 了神仙就会有名气。水不在于深,有了龙就会有灵气。这是简陋的房子,只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧 绿,长到台上,草色青葱,映入帘里。

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山不在高,有仙 则名。水不在深,有龙则灵。斯是陋室,惟吾德馨。苔痕上阶绿,草色入帘青。谈笑有鸿儒,往来无白丁。可以调 素琴,阅金经。无丝竹之乱耳,无案牍之劳形。

解析
∵(a1x1+a2x2+…+ anxn)2≤(+…+)×(+…+)=1×1=1,∴a1x1+a2x2+…+
anxn的最大值 是1.
答案A


4.设a,b,c均为正数且a+b+c=9,则的最小值为()
A.81B.49

C.9D.7


解析由柯西不等式,可得(a+b+c)··81=9,当 且仅当,即a=2,b=3,c=4
时,等号成立,故所求最小值为9.

答案C

5.已知x,y是实数,则x2+y2+(1-x-y)2的最小值是()

A.B.C.6D.3

解析由柯西不等式,得

(12+12+12)[x2+y2+(1-x-y)2]

山不在于高,有了神仙就 会有名气。水不在于深,有了龙就会有灵气。这是简陋的房子,只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿,长到 台上,草色青葱,映入帘里。

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