2018-2019版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-2一般形式的柯西不等式试题新人教A版选修4-5

2020年10月7日发(作者：郎廉昌)

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈 笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

2018-2 019版高中数学第三章柯西不等式与排序不等式3-2一
般形式的柯西不等式试题新人教A版选修4- 5



课后篇巩固探究

A组

1.已知a,b,c均大于0,A=,B=,则A,B的大小关系是()


A.A>BB.A≥B

C.A
解析因为(12+12+12)·(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,

所以 ,当且仅当a=b=c时,等号成立.
又a,b,c均大于0,所以a+b+c>0,

山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不 到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。


1 10

< p>
山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑 有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

所以.
答案B


2.若x2+y2+z2=1,则x+y+z的最大值等于()

A.2B.4

C.D.8

解析由柯西不等式,可得[12+12 +()2](x2+y2+z2)≥(x+y+z)2,即
(x+y+z)2≤4,因此x+y+z≤2 当且仅当x=y=,即x=,y=,z=时,等号成立,
即x+y+z的最大值等于2.
答案A


3.已知+…+=1,+…+=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大 值是()
A.1B.2

C.3D.4


山不在于高，有 了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧 绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。

2 10

山不在高，有仙 则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调 素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

解析
∵(a1x1+a2x2+…+ anxn)2≤(+…+)×(+…+)=1×1=1,∴a1x1+a2x2+…+
anxn的最大值 是1.
答案A


4.设a,b,c均为正数且a+b+c=9,则的最小值为()
A.81B.49

C.9D.7


解析由柯西不等式,可得(a+b+c)··81=9,当 且仅当,即a=2,b=3,c=4
时,等号成立,故所求最小值为9.

答案C

5.已知x,y是实数,则x2+y2+(1-x-y)2的最小值是()

A.B.C.6D.3

解析由柯西不等式,得

(12+12+12)[x2+y2+(1-x-y)2]

山不在于高，有了神仙就 会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到 台上，草色青葱，映入帘里。

3 10