人教版高中数学选修4-5练习：第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析

旗开得胜
第二讲 证明不等式的基本方法
2.3 反证法与放缩法

A级 基础巩固
一、选择题
33
1．用反证法证明命题“如果
a
＞
b
，那么
内容是( )
3333
a
＞
b
”时，假设的
A.
a
＝
3
b
B.

333
a
＜
b

3
C.
a
＝
b
，且
a
＜
b

333
D.

3
a
＝
b
或
a
＜
b

33
333
解析：应假设
a
≤
答案：D
b
，即
a
＝
b
或
a
＜
b
.
2．实数
a
，
b
，
c
不全为0的等价命题为( )
A．
a
，
b
，
c
均不为0
B．
a
，
b
，
c
中至多有一个为0
- 1 -
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旗开得胜
C．
a
，
b
，
c
中至少有一个为0
D．
a
，
b
，
c
中至少有一个不为0
答案：D
3．用反证法证明：若整系数一元二次方程
ax
2
＋bx
＋
c
＝0(
a
≠0)
有有理根，那么
a< br>，
b
，
c
中至少有一个偶数，下列假设中正确的是( )
A．假设
a
，
b
，
c
都是偶数
B．假设
a
，
b
，
c
都不是偶数
C．假设
a
，
b
，
c
至多有一个偶数
D．假设
a
，
b
，
c
至多有两个偶数
解析：至少有一个是的否定为都不是．
答案：B
111
4．设
x
，
y
，
z
都是正实数，
a
＝
x
＋ ，
b
＝
y
＋，
c
＝
z
＋，则
yz x
a
，
b
，
c
三个数( )
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2 111
解析：因为
a
＋
b
＋
c
＝
x< br>＋＋
y
＋＋
z
＋≥2＋2＋2＝6，当且仅
xyz
当
x
＝
y
＝
z
＝1时等号成立，所以
a
，< br>b
，
c
三者中至少有一个不小于
- 1 -
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旗开得胜
2.
答案：C
5．若不等式
x
2
－2
ax
＋
a
＞0对一切实数
x
∈ R恒成立，则关于
t
的不等式
at
2
＋2
t
－3＜ 1的解集为( )
A．(－3，1)
C．?
B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：不等式
x2
－2
ax
＋＋
a
＞0对一切实数
x
∈R恒成 立，则Δ
＝(－2
a
)
2
－4
a
＜0，即
a
2
－
a
＜0，解得0＜
a
＜1，
所以不等式< br>at
2
＋2
t
－3＜1转化为
t
2
＋2t
－3＞0，解得
t
＜－3
或
t
＞1.
答案：B
二、填空题
6．某同学准备用反证法证明如下一个问题，函数
f
(
x
)在0，1]上
有意义，且
f
(0)＝
f(1)，如果对于不同的
x
1
，
x
2
∈0，1]，都有 |
f
(
x
1
)
－
f
(
x
2
)|＜|
x
1
－
x
2
|，求证：|
f< br>(
x
1
)－
f
(
x
2
)|＜，那么 它的假设应该是
2
________．
1
答案：假设|
f
(
x
1
)－
f
(
x
2
)|≥
2
- 1 -
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