高二数学选修4-4--考试试卷(文科)

高二数学选修4-4考试试卷（文科）
第 I 卷
一、选择题：本大题 共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把正确 答案的代号填在第卷的选择题答案表中。
．．．．．．．．．．．．
II
．．．． ．．．．．．．
1.曲线的极坐标方程
?
?4sin
?
化为直角坐标 为（ ）。
A.
x
2
?(y?2)
2
?4
B.
x
2
?(y?2)
2
?4
C.
(x?2)
2
?y
2
?4
D.
(x?2)
2
?y
2
?4

2.已知点P的极坐标是（1，
?
），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A.
?
?1
B.
?
?cos
?
C.
?
??
3.直线
y?2x?1
的参数方程是（ ）。
2
?
?
x?2t?1
A.
?
x?t
（t为参数） B.
?
（t为参数）
2
?
y?4t?1
?
y?2t?1
11
D.
?
?

cos
?
cos
?
?
x?t?1
C.
?
（t为参数） D.
?
y?2t?1
?
x?sin
?
（t为参数）
?
?
y?2sin
?
?1
1
?
x?t?
（t 为参数）表示的曲线是（ ）。 4.方程
?
?
t
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分
?
x?2?sin
2
?
5.参数方程
?
（
?
为参数）化为普通方程是 （ ）。
?
y??1?cos2
?
A.
2x?y?4?0
B.
2x?y?4?0

C.
2x?y?4?0
，
x?[2,3]
D.
2x?y?4?0
，
x?[2,3]

6.设点P对应的复数为- 3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标
为（ ）
A.(
32
，
3553
?
) B. (
?32
，
?
) C. (3，
?
) D. (-3，
?
)
4444
7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系 中，直线l：
y?kx?2?0
与曲线C：
?
?2cos
?
相
交，则k的取值范围是（ ）。
A.
k??
33
B.
k??
C.
k?R
D.
k?R
但
k?0

44

8.
已知过曲线
则P点坐标是
?
x?3cos
?
?
?
为参数，0?
?
?
?
?
上一点P原点O的直线PO的倾斜角为
?
，
y?4sin
?
4
A、（3，4） B、
(?
12
,?
12
)
C、(-3，-4) D、
(
12
,
12
)

55
55
9.若圆的方程为
?
?
x??1?2cos
?
?
x?2t? 1
（
?
为参数），直线的方程为
?
（t为参数），
y?3?2sin
?
y?6t?1
??
则直线与圆的位置关系是（ ）。
A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
1
?
x?
?
t
10.参数方程
?
（
t
为参数）所表示的曲线是（ ）。
1
2
?
y?t?1
t
?




A B C D
二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第卷指定的横线上。
．．．．．．
II
．．．．．．．．．．
11.在同一平面直角坐标系中，直线x?2y?2
变成直线
2x
?
?y
?
?4
的伸 缩变换是 。
12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线< br>?
?4cos
?
于A、B两点，则
|AB|= 。
0
x
0
x
0
x
0
x
y y
y
y
t
?
x?2?
?
2（
t
为参数），则它的斜截式方程为 。 13.设直线参数方程为< br>?
?
?
y?3?
3
t
?
2
?
?
?
x?2?t
（t为参数）被双曲线x
2
?y
2
?1上截得的弦长为________

14.

直线
?
?
?
y?3t
三、
解答题
：
本大题有6题,，共54分，解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填
．．．．
在第卷指定的横线上。(8分+8 分+8分+10分+10分+10分)
．．
II
．．．．．．．．．．

15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8分）
⑴
?




16.求以椭圆
x
2
?4y
2?16
内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。（8分）




17. 已知x、y满足
(x?1)
2
?(y?2)< br>2
?4
，求
S?3x?y
的最值。（8分）





18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OP A为120°（O，P，A按顺时针方
向排列），求点P的轨迹方程。

?
x ?1?3t
?
x?5cos
?
（
?
为参数）； ⑵
?
（
t
为参数）
?
y?4sin
?
?
y?4t
y
P A


O x





2
19. 如图，过抛物线
y?2px
（
p
＞0）的顶点作 两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
y
A
0
M
x

⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）


20. 在 气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，
距台风中心 250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在
地将遭受台风影响 ？持续多长时间？（10分）
（注：
7?2.65
，
2?1.41
）




高二级数学选修4-4考试卷数学科答案（文科）
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号
答案
1
B
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
A
8
D
9
B
10
D
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．
?
?
x
?
?x
； 12．
23
； 13．
y?3x?3?23
； 14．
210
。
?
y
?
?4y
三．解答题（8分 +8分+8分+10分+10分+10分,共54分）
xy
?cos
?
?< br>x?5cos
?
??cos
2
?
?sin
2
?
15．（8分）解：⑴．∵
?
∴
?
5
两边平方相加，得
?
y
2516
?
y?4sin
?
?
?sin
?
?
4
?
x
22
x
2
y
2
??1
∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。 即
2516
⑵．∵
?
yy
?
x?1?3t
∴由
t?
代入
x?1?3t
，得
x?1?3?
∴
4x?3y?4?0

44
?
y?4t
4
）和(1, 0)的一条直线。
3∴它表示过（0，
16．（8分）解：设以A(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为
?
x?1?tcos
?
??
y??1?tsin
?
?
为参数
，

把它代入
x
2
?4y
2
?16
得
(1?tcos
?
)
2
?4(?1?tsin?
)
2
?16

即
(cos
2
??4sin
2
?
)t
2
?2(cos
?
?4s in
?
)t?11?0

∵弦以A(1，－1)为中点，∴交点所对应的参数
t
1
和
t
2
有：
t
1
＋
t
2
＝0
cos
?
?4sin
?
1
co s
?
?4sin
?
?0tan
?
?
∴＝0，∴
cos
2
?
?4sin
2
?
4
1
∴所求的直线方程为
y?1?(x?1)
即x－4y－5＝0
4
∴
?
17．（8分）解：由
(x?1)
2
?(y?2)
2
?4
可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。
?
，则 令
x?1?2cos
?

y??2?2sin
S?3x?y?3(1 ?2cos
?
)?(?2?2sin
?
)?5?6cos
?
?2sin
?
?5?210sin(
?
?
?
)
< br>（其中
tan
?
?
6
??3
）∵-1
?sin(
?
?
?
)?1
?
1
?2
∴ 当
sin(
?
?
?
)?1
时，S有最大值，为
S< br>max
?5?210

当
sin(
?
?
?< br>)??1
时，S有最小值，为
S
min
?5?210

∴S最大值为
S
max
?5?210
；S最小值为
S
mi n
?5?210
。

18．（10分）解：取O为极点，x正半轴为极轴， 建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为
?cos?=5

设A（?
0
，?
0
），P（?，?）
s
0
?5

?点A在直线
?
cos
?
?5上

?
?
0
co
?
?1?

为等腰三角形，且 ?OPA?120?，而OP?
?
，OA?
?
0
以及?POA?30 ?

??OPA

?
?
0
?3?
，且
?
0
?
?
?30??2?

3
?
cos
?
?
?30?
?
?5

y
A
0
M
x
把<2>代入<1>，得点P的轨迹的极坐标方程为：
19．（10分）解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为
y?kx
（
k?0
）
∴联立方程
?
?
y?kx
2p2p
x?y?
解得
AA
2
2
k
k
?
y?2px
B