精选-高中数学第三章柯西不等式与排序不等式测评新人教A版选修4-5

最新中小学教案试题试卷习题资料
第三讲柯西不等式与排序不等式
测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
.
下列不等式中一定成立的是()

A.(
ax+by
)
2
≥(
a
2
+b
2
)(
x2
+y
2
)
B.
|ax+by|
≥
C.(
a
2
+b
2
)(
x
2
+y
2)≥(
ay+bx
)
2

D.(
a
2
+b
2
)(
x
2
+y
2
)≥(
ab+xy
)
2

解析由柯西不等式可知,只有C项正确
.

答案C
2
.
设
xy>
0,则的最小值为()
A.
-
9B.9C.10D.0
解析
=
9
.

答案B
3
.
设< br>a
1
≤
a
2
≤…≤
a
n
,
b
1
≤
b
2
≤…≤
b
n
为两组实数,c
1
,
c
2
,…,
c
n
是
b
1
,
b
2
,…,
b
n
的任一排列,则和< br>S=a
1
b
n
+a
2
b
n-
1+
…
+a
n
b
1
,
T=a
1
c
1
+a
2
c
2
+
…
+a
nc
n
,
K=a
1
b
1
+a
2
b
2
+
…
+a
n
b
n
的关系是() A.
S
≤
T
≤
K
B.
K
≤
T
≤
S

C.
T
≤
K
≤
S
D.
K
≤
S
≤
T

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1

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解析根据排序不等式知反序和≤乱序和≤顺 序和,则
S
≤
T
≤
K.

答案A
4.
若3
x+
2
y+z=
,则
x+y+z
的最小 值是()
222
A.B.C.D.2
解析由柯西不等式可得(3
+
2
+
1)(
x+y+z
)≥(3
x+
2
y+z< br>),即14(
x+y+z
)≥()
=
7,于是
x+y+z≥,
22222222222222
当且仅当
答案A
=z
,即
x=
,
y=
,
z=
时,等号成立,故
x+y+z< br>的最小值是
.

222
5
.
用柯西不等式求函数y=
A.B.3C.4D.5
解析由柯西不等式,得函数
的最大值为()
y==
4,
当且仅当
故函数
y
的最大值为4
.< br>故选C
.

答案C
时,等号成立,
6
.
已知
=
1(
a>b>
0),设
A=a
2
+b
2
,
B=
(
x+y
)
2
,则
A
,
B
间的大小关系为()
A.
AB.
A>B
C.
A
≤
B
D.
A
≥
B

解析< br>A=a+b=
1·(
a+b
)
=
号成立
.

2222
(
a+b
)≥
22
=
(
x+y< br>)
2
=B
,即
A
≥
B
,当且仅当时,等最新中小学教案试题试卷习题资料
2

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答案D
7
.
已知
a>
0,且
M=a
3< br>+
(
a+
1)
3
+
(
a+
2)3
,
N=a
2
(
a+
1)
+
(
a+
1)
2
(
a+
2)
+a
(
a+2)
2
,则
M
与
N
的大小关系是()
A.< br>M
≥
N
B.
M>N
C.
M
≤
ND.
M
解析取两组数:
a
,
a+
1,< br>a+
2与
a
2
,(
a+
1)
2
,(
a+
2)
2
,显然
a
3
+
(
a+
1)
3
+
(
a+
2)
3
是顺序和
.

而
a
2
(
a+
1)
+
(a+
1)
2
(
a+
2)
+a
(
a+< br>2)
2
是乱序和,由排序不等式易知此题中,
M>N.

答案B
8
.
已知
x
,
y
,
z< br>是正实数,且
=
1,则
x+
的最小值是()
A.5B.6C.8D.9
解析由柯西不等式可得
x+

≥
=
9,
当且仅当
x=
3,
y=
6,< br>z=
9时,等号成立,故
x+
的最小值是9
.

答案D
9
.
已知
a
,
b
是给定的正数,则的最小值为()
A.2
a
2
+b
2
B.2
ab
C.(2< br>a+b
)
2
D.4
ab

解析
=
( sin
2
α
+
cos
2
α)
≥
=
(2
a+b
)
2
,
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