高中数学人教版选修4-4测试

高中数学人教版选修4-4测试

高二年级数学《选修4-4》测试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.将 点的极坐标
(
?
,?2
?
)
化为直角坐标为（ ）
A．
(
?
,0)
B.
(
?
,2
?
)
C.
(?
?
,0)
D.
(?2
?
,0)

?
x?1?2t
2．若直线 的参数方程为
?
(t为参数)
，则直线的斜率为（ ）
y?2?3t
?
A．
2233
B．
?
C． D．
?

3322
?
1?t
2
x??
2
?
1?t
3．参数方程
?
（t为参数）化为普通方程为（ ）
2t
?
y?
?
1?t2
?
A．
x
2
?y
2
?1
B.
x
2
?y
2
?1
去掉（0,1）点
C.
x
2
?y
2
?1
去掉（1,0）点 D.
x
2
?y
2
?1
去掉（-1，0）点
4．极 坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
5．极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为（ ） 6．与参 数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2< br>2
?1
B．
x??1(0?x?1)
A．
x?
44
2
y
2
y
2
2
?1 (0?y?2)
D．
x??1(0?x?1,0?y?2)
C．
x?
44
2
7．在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为（ ）
2

A．
?
cos
?
?2
B．
?
sin
?
?2
C．
?
?4sin(
?
?)
D．
?
?4sin(
?
?)

33
?
?
1
?
x?1?t
?
2
?
8．直线
?
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A,B
两点，则
AB
的中
?
y??33?
3
t< br>?
?2
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)
点坐标为（ ） A．
(3,?3)
B ．
9．圆
?
?5cos
?
?53sin
?
的圆心是 （ ）
A．
(?5,?
4
?
?
?
5
?
)
B．
(?5,)
C．
(5,)
D．
(?5,)

3333
10.若曲线
?
?22
上有
n
个点到曲线
?
cos(
?
?
?
4
（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题5分，共30分）
则
n
=
)?2的距离等于
2
，
11.设点P的直角坐标为（1,1，
2
），则 点P的柱坐标是__________,球坐标
是____________.
?
x ?cos
?
??
12.若直线
y?x?b
与曲线
?
(
?
为参数，且
??
?
?)
有两个不同的
22?
y?sin
?
交点，则实数
b
的取值范围是________ _．
?
x?3sin
?
?4cos
?
13．圆的参数方程 为
?
(
?
为参数)
，则此圆的半径为___
?
y?4sin
?
?3cos
?
___________。
14．极坐标方程分别为
?
?cos
?
与
?
?si n
?
的两个圆的圆心距为
_____________。
?
x?t cos
?
?
x?4?2cos
?
15．直线
?
（t 是参数）与圆
?
（
?
是参数）相切，则
?
y?tsin?
?
y?2sin
?
?
?
__________。 < br>16．曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
________ ________。

3
1
，则曲线的直角坐标方程为
cos
?

三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）
17．已知点
P(x,y)
是圆
x
2
?y
2
?2y
上的动点，
（1）求
2x?y
的取值范围；
（2）若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的取值范围。
x
2
y
2
?1
上，求点
P
到直线
3x?4 y?24
的最大距离和最小距18．点
P
在椭圆
?
169
离 。
19.已知椭圆C的极坐标方程为
?
2
?
12
，点F< br>1
、F
2
为其左，右
22
3cos
?
?4s in
?
?
2
t
?
x?2?
?
2
焦 点，直线
l
的参数方程为
?
(t为参数，t∈R)．
?
y ?
2
t
?
2
?
（1）求直线
l
和曲线C的 普通方程；
（2）求点F
1
、F
2
到直线
l
的距离之和. < br>20．已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
（1）写出直线
l
的参数方程。
（2）设
l
与圆
x
2
?y
2
?4
相交于两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积。
21．已知直线l过点P(2,0),斜率为
点，设直线AB的中点为M，求：
（1）P、M两点间的距离
PM
。
（2）线段AB的长
AB
。
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
22．分别在下列两种情况下，把参 数方程
?
化为普通方程：
1
?
y?(e
t
?e< br>?t
)sin
?
?
?2
?
6
，
4
，直线与抛物线
y
2
?2x
相交于A、B两
3
（1 ）
?
为参数，
t
为常数；
4

（2）
t
为参数，
?
为常数；
答案：一．ADDCD DADAC
二．11.
(2,
?
4
,2),(2,
??< br>2
5
?
?
15.或
,)
12.
(?2,?1]
13.
5
14.
2
446
6
16.
x
2
?y
（去掉原点）
?
x?cos
?
三．17．解：（1）设圆的参数方程为
?
， y?1?sin
?
?
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1

??5?1?2x?y?5?1

（2）
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
< br>?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
??)?1

4
?a??2?1
?
18．解：设
P(4cos
?
,3sin
?
)
，则
d?
12cos
?
?12sin
?
?24

5122cos(
?
?)?24
4
即
d?
，
5
?
?
12
当
cos(
?
?)??1
时，< br>d
max
?(2?2)
；
45
?
12
当< br>cos(
?
?)?1
时，
d
min
?(2?2)。
45
19．解：(Ⅰ) 直线
l
普通方程为
y?x?2
；
x
2
y
2
曲线
C
的普通方程为
??1
．
43
(Ⅱ) ∵
F
1
(?1,0)
,
F
2
(1,0)
，∴ 点
F
1
到直线
l
的距离
d
1
?
点
F
2
到直线
l
的距离
d
2
?

?1?0?2
2
?
32
,

2
1?0?2
2
?
5
2
,
∴
d
1
?d
2
?22.

2

?
?
?
3
x?1?tcos< br>x?1?t
?
?
?
?
6
2
20．解：（1 ）直线的参数方程为
?
，即
?
?
y?1?tsin
?
?
y?1?
1
t
?
?
6
?
?2
?
3
x?1?t
?
?
2
（2）把直线
?

?
y?1?
1
t
?
?2
代入
x
2
?y
2
?4
得
(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1) t?2?0

22
t
1
t
2
??2
，则点
P
到
A,B
两点的距离之积为
2

21．
155
,73

168
22．解：（1）当
t?0
时，
y?0,x?cos
?
，即
x?1,且y?0
；
当
t?0
时，
cos
?
?
x
1
t?t
(e?e)
2
x
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e?e)
2
?1


而
x?y?1
，即
22
1
t
(e?e
?t
)
2
4
?
y
2
1
t?t2
(e?e)
4
1
（2）当
?
?k
?
,k?Z
时，
y?0
，
x??(e
t
?e?t
)
，即
x?1,且y?0
；
2
?
1当
?
?k
?
?,k?Z
时，
x?0
，
y??(e
t
?e
?t
)
，即
x?0
；
22
2x2x2y
?
t
?
t?t
e?e?2e??
??
k
?
??
cos
?
cos
?
sin< br>?
当
?
?
，即
?

,k?Z
时，得
?
2y2x2y
2
?
e
t
?e
?t
?
?
2e
?t
??
??
sin
?
cos
?
sin
?
??
x
2
y
2
2x2 y2x2y
?
2
?1
。
?)(?)
即得
2e?2 e?(
2
cos
?
sin
?
cos
?
si n
?
cos
?
sin
?
t?t
6