高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修4_5

奂山山市，邑八景之一也，然数年恒不一见。孙公子禹年与同人饮楼上，忽见山头有孤塔耸起，高 插青冥，相顾惊疑，念近中无此禅院。无何，见宫殿数十所，碧瓦飞甍，始悟为山市。未几，高垣睥睨，连亘六七 里，居然城郭矣。

高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修
4_5



测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证
A.n=1
C.n=3
B.n=2
D.n=4


( )

解析由n≥3,n∈N知,应验证n=3.

答案C

2.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N+)的第(2)步中,假
设当 n=k时原等式成立,则在n=k+1时需要证明的等式为( )

A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)
近塞上之人，有善术者，马无故亡而入胡。人皆吊之，其父曰：“此何遽不为福乎？”居数月，其马将胡骏马 而归。人皆贺之，其父曰：“此何遽不能为祸乎？”家富良马，其子好骑，堕而折其髀。

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奂山山市，邑八景之一也，然数年恒不一见。孙公子禹年与同人饮楼上，忽见山头 有孤塔耸起，高插青冥，相顾惊疑，念近中无此禅院。无何，见宫殿数十所，碧瓦飞甍，始悟为山市。未几，高垣 睥睨，连亘六七里，居然城郭矣。

B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

C.1+ 2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

解析用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时,

当n=1时左边所得的项是1+2=3,右边=2×12+1=3,命题成立.

假设当n=k时命题成立,即1+2+3+…+2k=2k2+k.

则当n=k+1时,左边为1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1),

故从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2(k+1),

因此1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1).

答案D

3.记等式1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+n·1=n(n +1)(n+2)左边的式子为
f(n),用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时,即当n从k变 为k+1
时,等式左边的改变量f(k+1)-f(k)=( )
A.k+1 B.1·(k+1)+(k+1)·1

D.1+2+3+…+k+(k+1)


C.1+2+3+…+k
近塞上之人，有善术者，马无故亡而入胡。人皆吊之，其 父曰：“此何遽不为福乎？”居数月，其马将胡骏马而归。人皆贺之，其父曰：“此何遽不能为祸乎？”家富良马 ，其子好骑，堕而折其髀。

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