高二数学选修4-4考试试卷

高二数学选修4-4试卷
本次考试考试时间100分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1.曲线的极坐标方程
?
?4sin
?
化为直角坐标为（ ）。
A.
x?(y?2)?4
B.
x?(y?2)?4
C.
(x?2)?y?4
D.
(x?2)?y?4

2.已知点P的极坐标是（1，
?
），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A.
?
?1
B.
?
?cos
?
C.
?
??
3.直线
y?2x?1
的参数方程是（ ）。
2
?
x?2t?1
?
A.
?
x?t
（t为参数） B.
?
（t为参数）
2
?
y?4t?1
?y?2t?1
22222222
11
D.
?
?

cos
?
cos
?
x?sin?
?
x?t?1
C.
?
（t为参数） D.
?
（t为参数）
?
?
y?2t?1
?
y?2si n
?
?1
1
?
x?t?
（t为参数）表示的曲线是（ ）。 4.方程
?
?
t
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分
5在极坐标系中，点
(?,
?
?
)
到圆
?
?2cos
?
的圆心的距离为（ ）
（A）2 (B)
4?
?
2
9
(C)
1?
?
2
9
（D)
3

6在极坐标系中，圆
?
??2sin
?
的圆心的极坐标是
A.
(1,)
B.
(1,?)

?
2
?
2
C.
(1,0)
D.
(1,?)

?
x?2?sin
2
?
7.参数方程
?
（
?
为参数）化为普通方程是（ ）。
?
y??1?cos2
?
A.
2x?y?4?0
B.
2x?y?4?0

C.
2x?y?4?0
，
x?[2,3]
D.
2x?y?4?0
，
x?[2,3]

8.设点P对应的复数为- 3+3
i
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极

坐标为（ ） A.(
32
，
?
) B. (
?32
，
?
) C. (3，
?
) D.
(-3，
3
4
5
4
5
4
3
?
)
4
9.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线
l
：
y?kx?2?0
与曲线C：
?
?2cos
?
相交，则k
的取值范围是（ ）。A.
k??
33
B.
k??
C.
k?R
D.
k?R
但
44
k?0

10.若圆的方程为
??
x??1?2cos
?
?
x?2t?1
（
?
为参数），直线的方程为
?
（t为参数），
?
y?3?2sin
?
?
y?6t?1
则直线与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
11. 已知过曲线
?
x?3c os
?
??
y?4sin
?
?
为参数，0?
??
?
上一点P原点O的直线PO的倾斜角为
?
，则P点坐标是（ ）。A、（3，4） B、
(?
12
,?
12
)
C、(-3，-4) D、
(
12
,
12
)

4
55
55
1
?
x?
?
t
12.参数方 程
?
（
t
为参数）所表示的曲线是（ ）。
1
2
?
y?t?1
t
?



y

y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A B C D
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
13.在同一平面直角坐标系中， 直线
x?2y?2
变成直线
2x
?
?y
?
?4的伸缩变换
是 。
14.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂 直的直线交曲线
?
?4cos
?
于A、B两点，则
|AB|= 。

t
?
x?2?
?
2
（
t
为参数），则它的斜截式方程为 。 15.设直线参数方程为?
?
?
y?3?
3
t
?
2
?
?
?
x?2?t
（t为参数）被双曲线x
2
?y
2
?1上截得的弦长为________
16.
直线
?
?
?
y?3t
三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴
?




?
x?1?3t
?
x?5cos
?
（
?
为参数）； ⑵
?
（
t
为参数）
?
y?4t
?
y?4 sin
?
?
x?5cos
?
18（12分）在平面直角坐标系
xOy
中，求过椭圆
?
（
?
为参数）的右焦点且与直
y? 3sin
?
?
线
?




19 （12分）已知
x
、
y
满足
(x?1)?(y?2)?4
， 求
S?3x?y
的最值。




20（12分）在极坐标系中，已知圆
?
求实数
a
的值。

22
?
x?4?2t
（
t
为参数）平行的直线的普通方程。
?
y?3?t
?2cos
?
与直线
3
?
c os
?
?4
?
sin
?
?a?0
相切，

?
2
x?3?t,
?
?
2
21（12分 ）在直角坐标系xoy中，直线
l
的参数方程为
?
（t为参数）。在极
?
y?5?
2
t
?
?2
坐标系（与直角坐标系xoy取相 同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，
圆C的方程为
?
?25 sin
?
。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线
l
交于点A、B，若点P的坐标为
(3,5)
，求|PA|+|PB|。









22（12分 ）已知曲线
C
1
的参数方程是
?
?
x?2cos
?
(
?
为参数)
，以坐标原点为极点，
x
轴的
?y?3sin
?
正半轴为极轴建立坐标系，曲线
C
2
的坐标系方 程是
?
?2
，正方形
ABCD
的顶点都在
C
2上，
且
A,B,C,D
依逆时针次序排列，点
A
的极坐标为< br>(2,
（1）求点
A,B,C,D
的直角坐标；
（2）设
P
为
C
1
上任意一点，求
PA?PB?PC?PD
的取值范围 。
2222
?
3
)

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