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高二数学选修4-4单元测试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 07:41
tags:高中数学选修4-5

安徽宿州高中数学版本-高中数学需要掌握典型题

2020年10月7日发(作者:孔瑞云)


1.极坐标方程分别是
?
?cos
?

?
? sin
?
的两个圆的圆心距是 .
2.已知圆的极坐标方程< br>?
?2cos
?
,直线的极坐标方程为
?
cos
?< br>?2
?
sin
?
?7?0

则圆心到直线的距离为_________.
3.在极坐标系下,直线
?
cos(
?
?
?
4
)?1
与圆
?
?2的公共点个数是_______.
4.在极坐标系中,过圆
?
?6cos
?
的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .
5.在极坐标系中, 圆
C
的极坐标方程是
?
?4cos(
?
?
?
6
)
.现以极点为原点,以极轴为
x
轴的正半轴建立直角坐标系,则圆C
的半径是 ,圆心的直角坐标是 .
6.在极坐标系中,若过 点
A(3,0)
且与极轴垂直的直线交曲线
?
?4cos
?
于A、B两点,则
|AB|?
________ _.
7. 设
M

N
分别是曲线
?
?2sin
?
?0

?
sin(
?
?
小距离是 .
8.已知曲线
C
1

C
2
的极坐标方程分别为
?
cos
?
?3

?
?4cos
?

?
?0,0 ?
?
?
则曲线
C
1

C
2
交点的 极坐标为 .
9.在极坐标系中,过点
?
22,
?
4
)?
2
上的动点,则
M

N
的最
2
?
2
).
?
?
?
?
则切线的极坐标方程是 .
?< br>作圆
?
?4sin
?
的切线,
4
?
10.在 极坐标系下,已知直线
l
的方程为
?
cos(
?
?
为__________.
11.在极坐标系中,点
P(2,
12.过点
(2,
?
3
)?
1
?
,则点
M(1,)
到 直线
l
的距离
22
3?
)
到直线
l
3
?
cos
?
?4
?
sin
?
?3< br>的距离为__________.
2
?
3
)
且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .
?
?
?
?
?
,曲线
C
的方程为?
?2cos
?
,则
OA

O

4< br>?
13.在极坐标系中,点
A
的坐标为
?
22,
极点 )所在直线被曲线
C
所截弦的长度为 .
14.在极坐标 系下,圆
?
?2
的圆心到直线
?
sin
?
?2?
cos
?
?1
的距离是 .
15.已 知直线的极坐标方程为
?
sin(
?
?
?
4
)?< br>2
,则点(0,0)到这条直线的距离是 .
2
16.在极坐标系 中,曲线
?
?3
截直线
?
cos(
?
?
?
4
)?1
所得的弦长为 .


17.在极 坐标系中,点
M(
?

?
)
关于极点的对称点的极坐标是 .
18.若直线
?
sin(
?
?
?
4
) ?
2
与直线
3x?ky?1
垂直,则常数
k
= .
2
19. 在直角坐标系中,曲线
C
的极坐标方程为
?
?2cos
?
?4sin
?
,写出曲线
C
的直角坐
标方程____ ____.
20.在极坐标系中,已知两 点
A

B
的极坐标分别为
?
3,
?
???
?
?
?

?
4,
?
,则△
AOB
(其中
3
???
6
?
O
为极点)的面积为 .
21.在极坐标系中,曲线
?
?4(sin
?
?cos
?
)
截直线
?
?
?
2

(
?
?R)
所得的弦长等于 .
22.在极坐标系(?

?
)(
0?
?
<2
?
)中,曲线
?
?2sin
?

?
cos
?
??1的交点的极
坐标为______________.
23.点M,N分别是曲线
?
sin
?
?2和
?
?2cos
?
上的动点,则| MN|的最小值是 .
24.在极坐标系中, 圆
?
?2
上 的点到直线
?
cos(
?
?
?
3
)?3
的 距离的最大值是 .
25.在极坐标系中,直线
?
(cos
?
?sin
?
)?2?0
被曲线
C

?
?2
所截得弦的中点的极坐
标为 .
26.以极坐标系中的点
(2,
?
2

)
为圆心,
2
为半径的圆的直角坐标方程是 .
27. 圆C的极坐标方程
?
?2cos
?
化为直角坐标方程为 ,该圆的
面积为 .
28.同时给出极坐标系与直角坐标系,且极 轴为
OX
,则极坐标方程
?
cos(
?
?
对应的直 角坐标方程是 .
29.在极坐标系中,直 线
l
的方程为
?
cos
?
?4
,则点
(2 ,
30.在极坐标系中,点
P
(2,0)
与点
Q
关于直线< br>?
?
?
6
)?2
化为
?
3
)
到直线
l
的距离为 __ .
?
3
对称,则
|PQ|
=____________.
31.在极坐标系中,圆
?
?2cos
?
的圆心的极坐标是 ,它与方程
?
?
所表示的图形的交点的极坐标是 . < br>32.在极坐标系中,点
A
和点
B
的极坐标分别为
(2,面积= .
?
4
(
?
?0)

?
3
)

(3,0)

O
为极点,则
?OAB

33. 在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线
l
与圆
?
?4
相交于
A

B
两点,若
|AB|?4
,则
直线
l

的极坐标方程为 .


34.已知直线的极坐 标方程为
?
sin(
?
?
35.两直线
?
sin(
?
?
垂直或平行或斜交)

?
4
)?
2
7
?
,则点
(2,

)
到这条直线的距离为____.
2
4
?
)?2008
?
sin(
?
?)?2009
的位置关系是________ __. (判断
44
?
36.在极坐标系中,
?
?4sin
?
是圆,则点A
(4,
?
6
)
到圆心C的距离是 .
37.在极坐标系中,曲线
?
?2sin
?
的中心与点
?
1,
?
?
的距离为 .

38.在极坐标系下,圆
?
?2cos
?
与圆
?
?2
的公切线条数为 .
39.在极坐标系
(
?
,
?
)(0?
?
?2
?
)
中 ,曲线
?
(sin
?
?cos
?
)?1

?
(sin
?
?cos
?
)?1

的交点的极坐标为 .
40.在极坐标系中,直线
l
的方程为
?
sin
?
?3
,则点
(2,
?
6
)
到直线
l
的距离为 .
高二数学选修4-4单元测试题(二)
1.在直角坐标系
xOy
中,曲线< br>C
的参数方程为
?
?
x?cos
?

?为参数),以
O
为极点,
?
y?1?sin
?
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线
C
的极坐标方程为 .
2.在平面直角坐标系中,已知直线
l
与曲线
C
的参数方程分别 为
l

?
?
x?1?s,

s
为参数)< br>?
y?1?s
?
x?t?2,

C

?
t
为参数),若
l

C
相交于
A

B
两点,则
AB?

2
y?t
?
3.在直角坐标系
xoy
中, 以坐标原点为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线
?
x??2? t
2
(t为参数)
截圆
?
?2
?
cos
?
?3?0
的弦长等于__________.
?
?
y?1?t< br>2
?
?
x?cost
4.化参数方程
?

t ?(0

2
?
]
为普通方程为 .
2
?
?
y?sint
5.直线
?
?
x ?3?5cos
?
?
x??2?t
)
所截得的 被圆
(
?
为参数,
?
?[0,2
?
)
(t为参数)
?
?
y??1?5sin
?
?
y?1?t弦长为 .
?
x?1?2cos
?
6.已知直 线
l

x?y?4?0
与圆
C

?
?
为参数),则
C
上各点到
l
的距
y?1?2sin< br>?
?
离的最小值为___________.


7.已知直线< br>l
1
:
?
?
x?1?2t
?
x?s,

t
为参数),
l
2
:
?

s
为参数),若
l
1
l
2
k?
l
1
?l2
k?
?
y?2?kt
?
y?1?2s.
?
x ?cos
?
,

?
为参数)的弦长为___________. < br>?
y?1?sin
?
线
3x?4y?7?0
截曲线
?
5
2
?
?
x?5cos
?
?
x?t
?
0?
?
?
?
?

?
4
(< br>t?R
)9.已知两曲线参数方程分别为
?
,它们的交
?
y? sin
?
?
?
y?t
点坐标为 . < br>10.已知直线
?
?
x?3?at

t
为参数),则 该直线恒过定点__________.
?
y??1?4t
11.两直线
?
sin(
?
?
?
?
)?2

?
s in(
?
?)?1
的位置关系是 .
4
4
13.自极点
O
向直线
l
作垂线,垂足为
H(2,
14. 极坐标方程
4sin
2
?
3
)
,则直线
l
的极坐标方程是 .
?
?3
化为直角坐标方程是 ;它表示的图形是 .
15.在极坐标系中,曲线
?
??4s in
?

?
cos
?
?1
相交于点
A,B
两点,则线段
AB
的长度
为 .
?
x ?2cos
?

?
为参数),则圆
C
的普通方程
y ?2?2sin
?
?
为 ,以原点
O
为极点,以
x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆
C
的圆心极坐标为 .
?
x?2cos
?
17.参数方程
?
(
?
是参数)表示的曲线 的普通方程是_________________.
y?2?cos2
?
?
16.在直角坐标系中圆
C
的参数方程为
?
18.参数方程
??
x?sin
?
?cos
?
(
?
为参数)化为 普通方程是 .
?
y?sin2
??
x?1?cos
?
19.若直线
3x?4y?m?0
与圆?

?
为参数)相切,则实数
m
的值是 .
y??2?sin
?
?
?
y?sin
?
?
(?
为参数)
与直线
x?a
有两个不同的公共点,则实数
a
的20.已知曲线
?
11
x??cos2
?
?
?22取值范围是_________________.
21.已知圆
C
的参数方程为
?
距离是 .
?
x?cos
?
?1
(
?
为参数), 则点
P
?
4,4
?
与圆
C
上的点的最远
?
y?sin
?


22.在直角坐标系中,曲线
C
1< br>的参数方程为
?
?
x?cos
?
,
?
?[0 ,
?
]
,以
x
轴的正半轴为极轴
?
y?sin< br>?
b
.若曲线
C
1

C
2
有两个
sin
?
?cos
?
建立极坐标系,曲线
C
2在极坐标系中的方程为
?
?
不同的交点,则实数
b
的取值范围是 .
?
?
x?2cos
?
23.已知圆锥曲线
?
(
?
是参数)和定点A(0,
3
),F
1
、F
2是圆锥曲线的左、右
?
?
y?3sin
?
焦点,以坐标原点为极 点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线AF
2
的极坐标方程为
__________________________.
?
x?1?2t,
2 4.若直线
?

t
为参数)与直线
4x?ky?1
垂直,则 常数
k
=__ __.
y?2?3t,
?
25.已 知椭圆
C:
?
?
x?cos
?
,
1
(?
?R)
经过点
(m,)
,则
m?
______,离心 率
e?
______.
2
?
y?2sin
?
l:
?
cos
?
?t
(常数
t?0)
)与曲线
C:
?
?2sin
?
相切,则26.在极坐标系中,直线
t?

27.在极坐标系中,已知直线
l

?
(sin
?
?cos
?
)?a
把曲线
C

?
?2cos
?
所围成的区
域分成面积相等的两部分,则常数
a
的值是 . 28.在极坐标系中,若等边三角形
ABC
(顶点
A

B

C
按顺时针方向排列)的顶点
A

B
的极坐标分别为( 2,
?
7
?
),(2,),则顶点
C
的极坐标为 .
66
















2010级高二数学(文科)选修4-4单元测试题(一)参考答案


1.85
2
?
2.3.
2
4.
?
cos
?
?3
5.
2

(3,?1)
6.
23
7 .
2?1
8.
(23,)

5
2
6
5
3?1
2
11.
1

12.
?
sin
?
?3
13.
2
14.1 5.16.
42

5
2
2
2222
9.
?
cos
?
?2
10.
17.
(
?
,
?
?
?
)
18.
?3
19.
(x?1)?(y? 2)?5
(或
x?y?2x?4y?0)
20.
3

21.
4
22.
(2,
27.
(x?1)
2
3
?
3
?

)
23.
1
24.
5
25 .
(2,)
26.
x
2
?(y?2)
2
?4
(或
x
2
?y
2
?4y?0

4
4?y
2
?1
(或
x
2
?y
2
?2x? 0
);
?
28.
3x?y?4?0

?
4
)
32.
33
2
33.
?
cos
?
?2 3
34.35.垂直
2
2
29.
3
30.
23< br>31.
(1,0)

(2,
36.
23
37.
2
38.1 39.
(1,
?
2
)
40.
2

2010级高二数学(文科)选修4-4单元测试题(二)参考答案
1.
?
?2sin
?
2.
2
3.
4
4.
x?y?1

0?x?1
)5.
82
6.
22?2
7.
4< br>;
?1

8.
13
25
16
?
?< br>(,,3)

(1,)
10. 9.垂直 12.
(1,,3)
13.
?
cos(
?
?)?2

(3,?1)
11.
22
5
533
22
14.y??3x
(或
y?3x
) ; 两条直线(或两条相交直线)15.
23

x
2
?3
(|x|?2
)18.
x
2
?1?y,x?
?
?2,2< br>?
16.
x?(y?2)?4

(2,)
17.
y??

??
2
2
22< br>?
19.10或020.
0?a?1
21.622.
1?b?2
23.
?
sin
?
?3
?
cos
?
?3

24.-625.
?












153
2
?
2
?
,26.
1
27.
?1
28.
( 23,)
;或
(23,?2k
?
)(k?Z)

42
3
3

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