精选-高中数学第二章证明不等式的基本方法测评新人教A版选修4_5

最新中小学教案试题试卷习题资料
第二讲证明不等式的基本方法
测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
.
已知,则下列不等式成立的是()

A.
aB.
C.D.
<
0
解析由
>
0,即
>
0,则
<
0
.

答案D
2
.
若
a
∈R,且
p=
,
q=a
2
-a+
1,则()
A.
p
≥
q
B.
p>q
C.
p
≤
q
D.
p < br>解析因为
a
∈R,所以
p
,
q>
0,且
=< br>(
a
2
-a+
1)(
a
2
+a+
1 )
=a
4
+a
2
+
1≥1,所以
q
≥p.

答案C
3
.
(2017江西二模)求证,
p=
(
x
2222
1
-
)
+
(
x2
-
)
+
…
+
(
x
n
-),
q=
(
x
1
-a
)
+
(
x
2
-
a
)
2
+
…
+
(
x
n
-a
)
2
,若
a
≠,则一定有()
A.
p>q
B.
p
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1

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C.
p
,
q
的大小不定D.以上都不对
解析设
f
(
x
)
=
(
x
1
-x
)
+
(
x
2
-x
)
+
…
+
(
x
n
-x
),则
f
(
x
)
=nx-2(
x
1
+x
2
+
…
+x
n
)
x+
2222
+
…
+.

当
x=
答案B
时,
f
(
x
)取得最小值 ,即
p,故选B
.

4
.
对“
a,
b
,
c
是不全相等的正数”,给出下列判断:
①
(< br>a-b
)
+
(
b-c
)
+
(
c-a
)≠0;
②a>b
与
a及
222
a
≠
c
中至少有一个成立;
③a
≠
c
,
b
≠< br>c
,
a
≠
b
不能同时成立,其中判断正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
解析对于
①
,假设(
a-b
)
+
(
b-c
)
+
(
c-a
)
=< br>0,这时
a=b=c
,与已知矛盾,故(
a-b
)
+
(
b-c
)
+
(
c-a
)≠0,故
222222< br>①
正确;对于
②
,假设
a>b
与
a及< br>a
≠
c
都不成立时,有
a=b=c
,与已知矛盾,故
a>b
与
a及
a
≠
c
中至少有一个成立,故< br>②
正确;对于
③
,显然不正确
.

答案C
5
.
已知函数
f
(
x
)是R上的单调递增函数且为奇函数, 数列{
a
n
}是等差数列,
a
3
>
0,则
f
(
a
1
)
+f
(
a
3
)
+f
(
a
5
)
的值()
A.恒为正数B.恒为负数
C.恒为0D.可正可负
解析因为
f
(
x
)是R上的单调 递增函数且为奇函数,且
a
3
>
0,所以
f
(
a< br>3
)
>f
(0)
=
0,而
a
1
+a
5
=
2
a
3
,所以
a
1
+a5
>
0,则
a
1
>-a
5
,于是
f< br>(
a
1
)
>f
(
-a
5
),即f
(
a
1
)
>-f
(
a
5
) ,所以
f
(
a
1
)
+f
(
a
5< br>)
>
0,故
f
(
a
1
)
+f
(
a
3
)
+f
(
a
5
)
>0
.

答案A
6
.
要使
A.
ab<
0,且
a>b

B.
ab>
0,且
a>b

C.
ab<
0,且
a
D.
ab>
0 ,且
a>b
或
ab<
0,且
a
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2
成立,
a
,
b
应满足的条件是()

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解析
当
ab<
0时,有
答案D
?
a-b+
3
-
3
?,所以当
ab>
0时,有,即
b;
,即
b>a.

7
.
设
a,
b
,
c
∈R,且
a
,
b
,
c
不全相等,则不等式
a+b+c
≥3
abc
成立的一个充要条件是 ()
A.
a
,
b
,
c
全为正数B.
a< br>,
b
,
c
全为非负实数
C.
a+b+c
≥0D.
a+b+c>
0
333
解析
a+b+c-
3
abc=
(
a+b+c
)(
a +b+c-ab-ac-bc
)
=
(
a+b+c
)[(
a- b
)
+
(
b-c
)
+
(
a-c
) ],而
a
,
b
,
c
不全
相等?(
a-b< br>)
+
(
b-c
)
+
(
a-c
)>
0
.
故
a+b+c-
3
abc
≥0?
a+b+c
≥0
.

答案C
8
.
设
a
,
b
,
c
,
d
∈R,若
a+d=b+c< br>,且
|a-d|<|b-c|
,则有()
A.
ad=bc
B.
ad
C.
ad>bc
D.
ad
≤
bc

解析< br>|a-d|<|b-c|
?(
a-d
)
<
(
b-c< br>)
?
a
+d-
2
ad2
bc,因为
222222
222333
333222222
a+d=b+c< br>?(
a+d
)
2
=
(
b+c
)
2< br>?
a
2
+d
2
+
2
ad=b
2+c
2
+
2
bc
,所以
-
4
ad<-
4
bc
,所以
ad>bc.

答案C
9
.
使不等式
>
1
+
成立的正整数
a
的最大值是()
A.10B.11C.12D.13
解析用分析法可证当
a=
12时不等式 成立,当
a=
13时不等式不成立
.

答案C
10
.
已知
a
,
b
,
c
∈(0,
+∞
),若
A.
cB.
b
C.
aD.
c
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,则()
3