2017_2018学年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法优化练习新人教A版选修4_5

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待 ，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。













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2017_2018学年高中数学第四讲数学归纳法证明不等式一数学
归纳法优化练习新人教A版选修 4_5














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初 ，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。 卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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< br>及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何 见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。



[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．用数学归纳法证明当n∈N＋时，1＋2＋22＋…＋2 5n－1是31的倍
数时，

当n＝1时原式为( )

A．1
C．1＋2＋3＋4
B．1＋2

D．1＋2＋22＋23＋24

解析：左边＝1＋2＋22＋…＋25n－1，所以 n＝1时，应为1＋2＋…＋
25×1－1＝

1＋2＋22＋23＋24.

答案：D

2．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝
f(k)＋( )

A.
C．2π
答案：B

3．已知f(n)＝ (2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N＋，
都能使m整除f(n)，则最大的m的 值为( )

A．30
C．36
B．26

D．6

B．π

D．π

解析：f(1)＝36 ，f(2)＝108＝3×36，f(3)＝360＝10×36，易知f(n)
能被36整除，且36 为m的最大值．


初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权 曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙 曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。

答案：C

4．某同学回答“用数学归纳法证明
证明：(1)当n＝1时，显然命题是正确的；

(2)假设n＝k时有当n＝k＋1时命题是正确的．由(1)、(2)可知 对于n∈N＋，命题都是
正确的．以上证法是错误的，错误在于( )

A．从k到k＋1的推理过程没有使用归纳假设

B．归纳假设的写法不正确

C．从k到k＋1的推理不严密

D．当n＝1时，验证过程不具体

解析：证明<(k＋1)＋1时进行了一般意义的放大．而没有使用归纳假
设
答案：A

5．用数学归纳法证明：

1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N＋)，

则从n＝k到n＝k＋1时，左边所要添加的项是(
A. B．－
1
2k＋4

C．－ D．－
1
2k＋2

解析：∵当n＝k时，左边＝1－＋－＋…＋－，

当n＝k＋1时，左边＝1－＋－＋…＋－＋－，

∴由n＝k到n＝k＋1左边增加了－.

答案：D

初，权谓吕蒙 曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务， 孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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