2018年高中数学第二章几个重要的不等式2-2排序不等式当堂达标北师大版选修4_5

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取 柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从 其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
2.2排序不等式

1．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、
5件及2件，若选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则至少要花( )
A．6元
C．25元
B．19元
D．3元
解析：由排序不等式，可知至少要花1×5＋2×4＋3×2＝19(元)．
答案：B 2．已知
a
，
b
，
c
为正数，且
m
，
n
，
p
是
a
，
b
，
c
的 一个排列，
P
＝
a
2
＋
b
2
＋
c
2
，
Q
＝
ma
＋
nb
＋
pc< br>，则
P
，
Q
的大小关系是( )
A．
P
>
Q

C．
P
<
Q

B．
P
≥
Q

D．
P
≤
Q

222
解析：不妨设
a>
b
>
c
>0，由顺序和≥乱序和，得
a
＋
b
＋
c
≥
ma
＋
nb
＋
pc
，即< br>P
≥
Q
.
答案：B
3．已知
a
1
＝2，
a
2
＝7，
a
3
＝8，
a
4＝9，
a
5
＝12，
b
1
＝3，
b
2
＝4，
b
3
＝6，
b
4
＝10，
b
5
＝11，现将
b
i
(
i
＝1,
2,3,4, 5)重新排列，记为
c
1
，
c
2
，
c
3< br>，
c
4
，
c
5
，则
a
1
c
1
＋
a
2
c
2
＋
a
3
c
3
＋
a
4
c
4
＋
a
5
c
5
的最大值和最小值分别是( )
A．132,6
C．22,6
B．304,212
D．321,136
解析：因为
a
1≤
a
2
≤
a
3
≤
a
4
≤a
5
，
b
1
≤
b
2
≤
b3
≤
b
4
≤
b
5
，
所以由顺序和≥乱序和≥逆序和，得
a
1
b
1
＋
a
2
b
2
＋…＋
a
5
b
5
≥a
1
c
1
＋
a
2
c
2
＋…＋
a
5
c
5
≥
a
1
b
5
＋
a
2
b
4
＋…＋
a
5
b
1
.
又
a
1
b
1
＋
a
2
b2
＋…＋
a
5
b
5
＝2×3＋7×4＋…＋12×11 ＝304，
a
1
b
5
＋
a
2
b
4
＋…＋
a
5
b
1
＝2×11＋7×10＋…＋12×3＝ 212，
所以所求最大、最小值分别是304和212.
答案：B
4．已知两组 数1,2,3和4,5,6，若
c
1
，
c
2
，
c< br>3
是4,5,6的一个排列，则
c
1
＋2
c
2
＋3
c
3
的最大值是________，
最小值是________. < br>解析：由排序不等式，知顺序和最大，逆序和最小．∴最大值为1×4＋2×5＋3×6＝32，最小值为 1×6
＋2×5＋3×4＝28.
答案：32 28
5．设正实数
a1
，
a
2
，…，
a
n
的任一排列为
a
1
′，
a
2
′，…，
a
n
′，求
111
解：取两组数
a
1
，
a
2
，…，
a
n
和，，…，，
a1a2an
a1a2an
＋＋…＋的最小值．
a1′a2′an′

物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼 枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水 就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟 息焉。
a1a2an
则其逆序和为＋＋…＋＝
n
.
a1a2an< br>a1a2ana1a2an
由乱序和≥逆序和，知＋＋…＋≥＋＋…＋＝
n
，
a1′a2′an′a1a2an
∴



a1a2an
＋＋…＋的最小值为
n
.
a1′a2′an′