高中数学第一章不等关系与基本不等式1-3平均值不等式练习北师大版选修4_5

§
3 平均值不等式
课后篇巩固探究
A组
1
.
下列结论正确的是()
A.若3
+
3≥2
B .若
ab
,则
a>
0,
b>
0
≥2成立,则
a>
0,
b>
0
≤1

abab
C.若
a>
0,
b>
0,且
a+b=
4, 则
D.若
ab>
0,则
解析:当
a
,
b
∈ R时,一定有3
>
0,3
>
0,必有3
+
3≥2
要 使
,故A错;
≥2成立,只要
>
0,
>
0即可,这时只要
a
,
b
同号,故B错;
当
a>
0,
b>
0,且
a+b=
4时,则
.

因为
ab
≤
=
4,所以
,
,
≥1,故C错;
当
a>
0,
b>
0时,
a+b< br>≥2
所以
而当
a<
0,
b<
0时,显然有
答 案:D
,所以当
ab>
0时,一定有,故D正确
.

2< br>.
函数
f
(
x
)
=
3
+
3 的最小值是()

A.2
C.3
x
x-x
B.1
D.2
-x

解析:因为3
>
0,3
>
0,
所以
f
(
x
)
=
3
+
3
=
3
+
x -x
x-xx
≥2
=
2,
当且仅当3
=
3,即< br>x=
0时,函数取得最小值2
.

答案:A
3
.
若
a<
1,则
a+
的最大值是()

A.3 B.
a

C.
-
1 D.
解析:因为
a<
1,所以
a-
1
<
0
.

因此
a+=a-
1
++
1
≤
-
2
+
1
=-
1,
当且仅当1
-a=
答案:C
,即
a=
0时,等号成立,故选C
.

4
.
设
x
,
y
,
z
∈R
+
,且
x+ y+z=
6,则lg
x+
lg
y+
lg
z
的取值范围是()
A.(
-∞
,lg 6]
C.[lg 6,
+∞
)
B.(
-∞
,3lg 2]
D.[3lg 2,
+∞
)
,即
xyz
≤8,
解析:因为
x
,
y
,
z
∈R
+
,
所以6
=x+y+z
≥3
当且仅当
x=y=z=
2时等号成 立,
所以lg
x+
lg
y+
lg
z=
lg
xyz
≤lg 8
=
3lg 2
.

答案:B < br>5
.
已知
x>
0,
y>
0,
x+
2
y+
2
xy=
8,则
x+
2
y
的最小值是
A.3 B.4 C. D.
()
解析:因为
x>
0,
y>
0,所以2
xy=x
·2
y
≤,当且仅当
x=
2
y=
2时等号成立
.

又2
xy=
8
-
(
x+
2
y
),所以8
-
(
x+
2
y
)≤
2
.

令
x+
2
y=t
,则
t+
4
t-
32≥0,解得
t
≥4或
t
≤
-
8(舍去),所以
x+
2
y
≥4,即
x+
2
y
的最小值是4,故
选B
.

答案:B
6
.
若正数
x
,
y
满足
x+
4< br>y=
4,则
xy
的最大值为
.

解析:由平均值不 等式可得
x+
4
y
≥2
以0
≤1,故
xy
的最大值为1
.

答案:1
7
.
若
x<
0,则
-x
的最大值为
.

2
=
4,当且仅当
x=
4
y=
2时等号 成立,所以4≤4,所